2. Muestreo e inferencia estadística

En la distribución N(0,1), a la variable se le suele representar por la letra z. La tabla nos da las probabilidades P[z ≤ k] para valores de k positivos .

CÁLCULO DE PROBABILIDADES EN UNA DISTRIBUCIÓN N(0,1):

• Si k ≥ 0, las probabilidades P[z ≤ k] = P[z < k] se encuentran directamente en la tabla.
• P [z ≥ k] = 1 – P[z < k] 
• Para abscisas negativas: P[z ≤ -k] = P[z ≥ k] 
• P[a ≤ z ≤ b] = P[z ≤ b] – P[z ≤ a]

CALCULO DE PROBABILIDADES EN UNA DISTRIBUCIÓN N(μ,σ ): Para calcular probabilidades en una distribución N(μ,σ ), la relacionaremos con la N(0,1) mediante un proceso que se llama tipificación:

Se dice que un muestreo aleatorio es con reposición cuando, tras elegir cualquier elemento, este puede volver a ser elegido. Si cada elemento de la población puede ser escogido una sola vez para la muestra, el muestreo en sin reposición. Un muestreo se llama:

a) Aleatorio simple, cuando cada individuo de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido.

b) Sistemático, cuando se elige al azar a un individuo de la población y, a partir de este, se eligen los demás a intervalos constantes.

c) Estratificado, cuando se divide a la población en clases o estratos y se escogen aleatoriamente un número de individuos de cada estrato mediante muestreo aleatorio simple o sistemático. Puede ser:

• Con afijación por igual si se toma el mismo número de individuos de cada estrato sin tener en cuenta su tamaño.
• Con afijación proporcional, si se toma el número de individuos de cada estrato proporcionalmente al tamaño del mismo.

d) Por conglomerados, si se divide la población en conjuntos o conglomerados, se eligen al azar algunos de estos conglomerados y se escoge una muestra únicamente de estos conglomerados por muestreo aleatorio simple.

Para calcular Z_α/2:

1.- El nivel de confianza es 1-α.

2.- Calculamos (1+nivel de confianza)/2.

3.- Se busca el valor obtenido en el interior de la tabla de la distribución N(0,1) y nos quedamos con el valor de los márgenes.

Ejercicios de muestreo aleatorio simple

Ejercicios de muestreo estratificado con afijación proporcional:

Ejercicios de distribución de probabilidad de la media muestral:

Ejercicios de intervalo de confianza para la media:

Ejercicios de intervalo de confianza para la proporción: