• CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA. Circunferencia que pasa por los vértices del polígono.
• CIRCUNFERENCIA INSCRITA. Circunferencia tangente a los lados del polígono.
• CENTRO: El centro de las dos circunferencias antedichas es a su vez, centro del polígono.
• RADIO: Distancia del centro a un vértice, radio de la circunferencia circunscrita.
• APOTEMA. Radio de la circunferencia inscrita del polígono o perpendicular del centro a un lado del polígono.
• PERÍMETRO. Suma de las longitudes de los lados.
• LADO: Une dos vértices consecutivos. Su mediatriz pasa por el centro del polígono.
• DIAGONAL. Une dos vértices no consecutivos, su mediatriz pasa por el centro del polígono.

1.1.1.- Polígonos regulares de 3 y 6 lados: triángulo y hexágono regular.

1.1.2.- Polígonos regulares de 4 y 8 lados: cuadrado y octógono regular.

1.1.3.- Polígonos regulares de 12 y 16 lados: dodecágono y hexadecágono regular.

1.1.4.- Polígonos regulares de 5 y 10 lados: pentágono y decágono regular. Método 1.

1.1.5.- Polígonos regulares de 5 y 10 lados: pentágono y decágono regular. Método 2.

1.2.- Conociendo el lado del polígono.

1.2.2.- Polígono regular de 8 lados conociendo el lado: octógono regular.

1.2.3.- Polígono regular de 5 lados conociendo el lado: pentágono regular. Método 1.

Si una circunferencia se divide en n partes y se unen sucesivamente estas divisiones (vértices), se obtiene un polígono regular convexo según hemos visto, pero si se unen de dos en dos, de 3 en 3, etc., estos vértices, los polígonos resultantes son cóncavos y estrellados.

• GÉNERO ‘g’. Se denomina así al número de cuerdas o lados del polígono estrellado. El género coincide con el número de vértices del polígono por lo que un polígono estrellado se denomina igual que uno convexo (Con un género 5, pentágono estrellado = pentágono).
• PASO ‘p’. Número de divisiones de la circunferencia, que comprende cada lado del polígono estrellado.
• ESPECIE ‘e’. En base al paso se establecen diversas especies, 1ª especie, si se unen los vértices de dos en dos, de 2ª especie si lo hacemos de 3 en 3 etc.

El número de polígonos estrellados que tiene un polígono regular convexo es el número de cifras primas con él menores de su mitad. Estas cifras primas nos indican además el paso del polígono y por tanto su especie.

• Por ejemplo en el pentágono dividimos 5 entre dos (5/2 = 2.5) y observamos que el número 2 es menor que la mitad de 5 (2.5) y primo de 5 pues 5 no es divisible entre él. Podemos deducir por tanto que el pentágono tiene un solo polígono estrellado, y no solo eso sino que, además, su paso es 2 (se van tomando los vértices de 2 en 2) pues 2 es el número primo resultante de la operación. Y el polígono así obtenido será por tanto de 1ª especie.
• Hexágono: 6/2 = 3; 3, 2 y 1 no son primos de 6 pues los tres lo dividen sin generar decimales. Por tanto el hexágono no tiene ningún polígono estrellado pues de su mitad a 1 no tiene primos.
• Heptágono: 7/2 = 3.5; Y los números 3 y 2 son primos de 7. El heptágono tiene por tanto dos polígonos estrellados (los dos primos), y son de pasos 2 y 3, (o especies 1ª y 2ª respectivamente).

• El triángulo no tiene polígono estrellado.
• El cuadrado no tiene polígono estrellado.
• El pentágono uno de 1ª especie.
• El hexágono ninguno.
• El heptágono dos, de 1ª y 2ª especie.
• El octógono uno, de 2ª especie.
• El eneágono dos, de 1ª y 2ª especie.
• El decágono uno, de 2ª especie, falla la regla: Tenemos 10/2 = 5, los números 4 y 3 son primos y menores que su mitad si bien solo podremos trazar un polígono estrellado de 2ª especie.
• El endecágono (de once vértices), 4 polígonos estrellados, de 1ª, 2ª, 3ª y 4ª especie.
• El dodecágono un estrellado, uniendo sus vértices de 5 en 5 o 4ª especie.
• Y así sucesivamente.