{"id":1680,"date":"2023-01-09T05:34:50","date_gmt":"2023-01-09T05:34:50","guid":{"rendered":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/agcdibujotecnico\/?page_id=1680"},"modified":"2025-02-04T22:46:42","modified_gmt":"2025-02-04T22:46:42","slug":"curvas-conicas-mongge","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/agcdibujotecnico\/curvas-conicas-mongge\/","title":{"rendered":"CURVAS C\u00d3NICAS (Mongge)"},"content":{"rendered":"<div class=\"book-title\">\n<h1>CURVAS C\u00d3NICAS: elipse, hip\u00e9rbola y par\u00e1bola.<\/h1>\n<\/div>\n<div class=\"material-contributors row\">\n<dl class=\"col s12\">\n<dd>Ejercicios paso a paso de construcci\u00f3n de curvas c\u00f3nicas y su relaci\u00f3n con rectas tangentes y secantes a las curvas. Se utilizan varios m\u00e9todos para solucionar los problemas.<\/dd>\n<\/dl>\n<\/div>\n<div class=\"row\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1690\" src=\"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/agcdibujotecnico\/files\/2023\/01\/bg1.png\" alt=\"\" width=\"1185\" height=\"1224\" srcset=\"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/agcdibujotecnico\/files\/2023\/01\/bg1.png 1185w, https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/agcdibujotecnico\/files\/2023\/01\/bg1-290x300.png 290w, https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/agcdibujotecnico\/files\/2023\/01\/bg1-991x1024.png 991w, https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/agcdibujotecnico\/files\/2023\/01\/bg1-768x793.png 768w\" sizes=\"(max-width: 1185px) 100vw, 1185px\" \/><\/div>\n<div class=\"book-toc\">\n<h2>Tabla de contenidos<\/h2>\n<h3>1. Curvas c\u00f3nicas. Propiedades y m\u00e9todos de construcci\u00f3n. <a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/ejercicios\/28404\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">La elipse.<\/a><\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/ejercicios\/30852\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">TEOREMA DE DANDEL\u00cdN APLICADO A LA ELIPSE<\/a><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/ejercicios\/44096\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">1.1. Construcci\u00f3n de la elipse dados los ejes por el m\u00e9todo de puntos.<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/ejercicios\/12895\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">1.2. Construcci\u00f3n de una elipse conocidos los ejes por afinidad con la circunferencia.<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/ejercicios\/10246\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">1.3. Trazado de elipse por intersecci\u00f3n de rectas o haces proyectivos.<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/ejercicios\/5790\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">1.4. Trazado de una elipse dada por dos di\u00e1metros conjugados. M\u00e9todo 1.<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/ejercicios\/44103\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">1.5. Trazado de una elipse dada por dos di\u00e1metros conjugados. M\u00e9todo 2.<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/ejercicios\/71185\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">1.6. Trazado de los ejes reales de la elipse dada la curva.<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/ejercicios\/71183\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">1.7. Trazado de los ejes de una elipse a partir de dos di\u00e1metros conjugados.<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h3>2. Curvas c\u00f3nicas. Propiedades y m\u00e9todos de construcci\u00f3n. La hip\u00e9rbola.<\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/ejercicios\/30853\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">TEOREMA DE DANDEL\u00cdN APLICADO A LA HIP\u00c9RBOLA<\/a><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/ejercicios\/44976\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">2.1. Construcci\u00f3n de la hip\u00e9rbola dados los focos y los v\u00e9rtices. M\u00e9todo por puntos.<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/ejercicios\/36557\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">2.2. Construcci\u00f3n de la hip\u00e9rbola dados un foco, el centro y un punto de la curva.<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/ejercicios\/10249\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">2.3. Trazado de una hip\u00e9rbola conocidos un foco, el v\u00e9rtice opuesto a ese foco y un punto de la curva. M\u00e9todo de haces proyectivos.<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/71201\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">2.4. Construir una hip\u00e9rbola dados sus v\u00e9rtices y as\u00edntotas. M\u00e9todo 1 (A partir de los focos y por puntos).<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/99079\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">2.5. Construcci\u00f3n de la hip\u00e9rbola a partir de los v\u00e9rtices y las as\u00edntotas. M\u00e9todo 2 (Por paralelas a las as\u00edntotas).<\/a><\/li>\n<li>2.6. Construir una hip\u00e9rbola dado un foco, un v\u00e9rtice y un punto de la curva.<\/li>\n<li>2.7. Construir una hip\u00e9rbola equil\u00e1tera dado un punto de la curva y sus as\u00edntotas.<\/li>\n<li>2.8. Construir una hip\u00e9rbola conociendo un foco, el centro y un punto de la curva.<\/li>\n<li>2.9. Construir una hip\u00e9rbola conociendo el eje real, el centro y una tangente.<\/li>\n<li>2.10. Construir una hip\u00e9rbola conocido el eje real, el centro y dos tangentes.<\/li>\n<li>2.11. Construir una hip\u00e9rbola dados un foco y tres tangentes.<\/li>\n<li>2.12. Construir una hip\u00e9rbola conociendo la longitud del eje real, un foco, una tangente y su punto de contacto.<\/li>\n<li>2.13. Construir una hip\u00e9rbola conociendo los focos y una tangente.<\/li>\n<li>2.14. Construir una hip\u00e9rbola conocido el radio de la circunferencia focal un foco y una as\u00edntota.<\/li>\n<li>2.15. Construir una hip\u00e9rbola dados un foco, la directriz correspondiente y la excentricidad. M\u00e9todo directo.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>3. Curvas c\u00f3nicas. Propiedades y m\u00e9todos de construcci\u00f3n. La par\u00e1bola.<\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/ejercicios\/30854\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">TEOREMA DE DANDEL\u00cdN APLICADO A LA PAR\u00c1BOLA<\/a><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/80907\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">3.1. Construcci\u00f3n de la par\u00e1bola por puntos de intersecci\u00f3n de circunferencias conc\u00e9ntricas al foco y paralelas a la directriz.<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/95994\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">3.2. Construcci\u00f3n de la par\u00e1bola por semicircunferencias.<\/a><\/li>\n<li>3.3. Construcci\u00f3n de la par\u00e1bola conocido el eje, el v\u00e9rtice y un punto de la curva. M\u00e9todo 1.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/ejercicios\/71444\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">3.4. Construcci\u00f3n de la par\u00e1bola conocido el eje, el v\u00e9rtice y un punto de la curva. M\u00e9todo 2.<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/ejercicios\/60187\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">3.5. Construcci\u00f3n de la par\u00e1bola conocida la directriz y dos puntos de la curva.<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/ejercicios\/36582\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">3.6. Construcci\u00f3n de la par\u00e1bola conocido el foco y dos puntos de la curva.<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/80912\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">3.7. Construcci\u00f3n de la par\u00e1bola conocida la tangente en el v\u00e9rtice y dos tangentes a la curva.<\/a><\/li>\n<li>3.8. Construcci\u00f3n de la par\u00e1bola conocida la directriz, un punto de la curva y una recta tangente a \u00e9sta.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/80909\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">3.9. Construcci\u00f3n de la par\u00e1bola conocida la directriz y dos tangentes a la curva.<\/a><\/li>\n<li>3.10. Construcci\u00f3n de la par\u00e1bola conocidas dos rectas tangentes a \u00e9sta y sus puntos de tangencia.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/80905\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">3.11. Construcci\u00f3n de la par\u00e1bola conocido el foco, el eje de la curva y una recta tangente a \u00e9sta.<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/80911\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">3.12. Construcci\u00f3n de la par\u00e1bola conocido el foco, un punto de la curva y una recta tangente a \u00e9sta.<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/80908\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">3.13. Construcci\u00f3n de la par\u00e1bola conocido el foco y dos tangentes a la curva.<\/a><\/li>\n<li>3.14. Enlazar dos rectas entre dos puntos marcados en ambas.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>4. Tangentes, normales y recta secante a las curvas c\u00f3nicas. La elipse.<\/h3>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/17304\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">4.1. CONCEPTOS SOBRE LA ELIPSE Y LAS TANGENCIAS.<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/22253\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">4.2. RECTAS TANGENTE Y NORMAL A ELIPSE EN UN PUNTO P DE LA CURVA (CF).<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/12296\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">4.3. RECTA TANGENTE A UNA ELIPSE EN UN PUNTO P DE LA CURVA (CP).<\/a><\/li>\n<li>4.4. RECTAS TANGENTE Y NORMAL A ELIPSE EN UN PUNTO P DE LA CURVA (RV).<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/26712\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">4.5. RECTAS TANGENTES A UNA ELIPSE DESDE UN PUNTO P EXTERIOR A LA CURVA (CF).<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/44270\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">4.6. RECTAS TANGENTES A UNA ELIPSE DESDE UN PUNTO P EXTERIOR A LA CURVA (CP).<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/11471\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">4.7. RECTAS TANGENTES A UNA ELIPSE PARALELAS A UNA RECTA O DIRECCI\u00d3N CONOCIDA (CF).<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/12358\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">4.8. RECTAS TANGENTES A UNA ELIPSE, PARALELAS A UNA RECTA O DIRECCI\u00d3N CONOCIDA (CP).<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/42751\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">4.9. RECTA SECANTE A UNA ELIPSE.<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h3>5. Tangentes, normales y recta secante a las curvas c\u00f3nicas. La hip\u00e9rbola.<\/h3>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/32425\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">5.1. RECTA TANGENTE A UNA HIP\u00c9RBOLA EN UN PUNTO DE LA CURVA (CF).<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/46513\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">5.2. RECTA TANGENTE A UNA HIP\u00c9RBOLA EN UN PUNTO DE LA CURVA (CP).<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/43756\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">5.3. RECTAS TANGENTES A UNA HIP\u00c9RBOLA DESDE UN PUNTO P EXTERIOR A LA CURVA (CF).<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/43757\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">5.4. RECTAS TANGENTES A UNA HIP\u00c9RBOLA DESDE UN PUNTO P EXTERIOR A LA CURVA (CP).<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/32510\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">5.5. RECTAS TANGENTES A UNA HIP\u00c9RBOLA PARALELAS A UNA RECTA O DIRECCI\u00d3N CONOCIDA (CF).<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/32426\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">5.6. RECTAS TANGENTES A UNA HIP\u00c9RBOLA PARALELAS A UNA RECTA O DIRECCI\u00d3N CONOCIDA (CP).<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/47358\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">5.7. RECTA SECANTE A UNA HIP\u00c9RBOLA.<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h3>6. Tangentes, normales y recta secante a las curvas c\u00f3nicas. La par\u00e1bola.<\/h3>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/80696\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">6.1. RECTA TANGENTE A UNA PAR\u00c1BOLA EN UN PUNTO DE LA CURVA (CF).<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/80748\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">6.2. RECTA TANGENTE A UNA PAR\u00c1BOLA EN UN PUNTO DE LA CURVA (CP).<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/80745\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">6.3. RECTAS TANGENTES A UNA PAR\u00c1BOLA DESDE UN PUNTO P EXTERIOR A LA CURVA (CF).<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/80750\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">6.4. RECTAS TANGENTES A UNA PAR\u00c1BOLA DESDE UN PUNTO P EXTERIOR A LA CURVA (CP).<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/80746\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">6.5. RECTA TANGENTE A UNA PAR\u00c1BOLA PARALELA A UNA RECTA O DIRECCI\u00d3N CONOCIDA (CF).<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/80747\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">6.6. RECTA TANGENTE A UNA PAR\u00c1BOLA PARALELA A UNA RECTA O DIRECCI\u00d3N CONOCIDA (CP).<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.mongge.com\/es\/ejercicios\/80754\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">6.7. RECTA SECANTE A UNA PAR\u00c1BOLA.<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>CURVAS C\u00d3NICAS: elipse, hip\u00e9rbola y par\u00e1bola. Ejercicios paso a paso de construcci\u00f3n de curvas c\u00f3nicas y su relaci\u00f3n con rectas tangentes y secantes a las curvas. 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