{"id":136,"date":"2020-12-05T15:26:41","date_gmt":"2020-12-05T15:26:41","guid":{"rendered":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/2bachccss\/?page_id=136"},"modified":"2020-12-05T15:26:41","modified_gmt":"2020-12-05T15:26:41","slug":"3-limites-cotinuidad-y-asintotas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/ccss2\/3-limites-cotinuidad-y-asintotas\/","title":{"rendered":"3. L\u00edmites, cotinuidad y as\u00edntotas"},"content":{"rendered":"

APUNTES DE LA UNIDAD<\/span><\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

RELACI\u00d3N DE EJERCICIOS<\/span><\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Relaci\u00f3n de ejercicios 1<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Relaci\u00f3n de ejercicios 2<\/p>\n

DESARROLLO DE LA UNIDAD<\/h2>\n\n\n\n\n
Secci\u00f3n<\/strong><\/td>\nTeor\u00eda<\/strong><\/td>\nActividades<\/strong><\/td>\nSoluciones<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
1. Recordatorio de 1\u00ba de Bachillerato<\/b><\/td>\n\n

DOMINIO: <\/strong>al hallar el dominio tendremos que tener en cuenta el contexto del problema en que se encuentre la funci\u00f3n y los trozos en los que est\u00e1 definida, y tendremos que quitar aquellos puntos que anulen al denominador.<\/p>\n

REPRESENTACI\u00d3N DE FUNCIONES: <\/strong><\/p>\n

Para la representaci\u00f3n de funciones definidas a trozos tenemos que tener en cuenta que su representaci\u00f3n est\u00e1 constituida por distintos fragmentos. Para cada uno de los fragmentos podemos realizar una tabla de valores  (es recomendable que entre esos valores est\u00e9n los extremos del intervalo que determina ese fragmento). <\/p>\n

Si uno de los trozos es una funci\u00f3n cuadr\u00e1tica, adem\u00e1s de la tabla de valores, hallaremos su v\u00e9rtice. Para ello usaremos que la abscisa del v\u00e9rtice es:<\/p>\n

xv<\/sub>=-b\/2a<\/span><\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a> \"\"<\/a> \"\"<\/a>\"\"<\/a>\"\"<\/a><\/td>\n

Ejercicios 1 y 2  de los apuntes<\/td>\n\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 1<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 2<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
2. L\u00edmites<\/strong><\/td>\n\n

L\u00cdMITES EN UN PUNTO:<\/strong><\/p>\n

Para hallar un l\u00edmite en un punto, basta con sustituir el valor dado en la funci\u00f3n. Si obtenemos un resultado de la forma k\/0, debemos estudiar los l\u00edmites laterales.<\/p>\n

L\u00cdMITES EN EL INFINITO:<\/strong><\/p>\n

Al hacer el l\u00edmite en el infinito de un polinomio basta observar qu\u00e9 ocurre con el t\u00e9rmino de mayor grado.<\/p>\n

En el caso de tener un cociente de polinomios  obtendremos como resultado \u221e\/\u221e. En este caso distinguiremos las siguientes posibilidades:<\/p>\n

    \n
  • Grado del numerador > Grado del denominador: <\/strong>el l\u00edmite es \u221e (el signo se determina respetando la regla de los signos.)<\/li>\n
  • Grado del numerador <Grado del denominador: <\/strong>el l\u00edmite es 0<\/li>\n
  • Grado del numerador = Grado del denominador: <\/strong>el l\u00edmite es el cociente de los coeficientes principales.<\/li>\n<\/ul>\n

    \"\"<\/a> \"\"<\/a> \"\"<\/a>\"\"<\/a>\"\"<\/a>\"\"<\/a>\"\"<\/a>\"\"<\/a>\"\"<\/a><\/td>\n

Ejercicios 3, 4 y 5 de los apuntes<\/td>\n\n\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 3<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 4<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 5<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
3. Continuidad<\/strong><\/td>\n\n

Para que una funci\u00f3n sea continua en el punto x=a<\/em> deben coincidir:<\/p>\n

    \n
  • El l\u00edmite cuando x tiende a a<\/em> por la izquierda.<\/li>\n
  • El l\u00edmite cuando x tiene a a<\/em> por la derecha.<\/li>\n
  • f(a)<\/em>.<\/li>\n<\/ul>\n

    Los valores en los que tendremos que estudiar la continuidad son:<\/p>\n

Ejercicios 6 y 7 de los apuntes<\/td>\n\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 6<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 7<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
4. As\u00edntotas<\/strong><\/td>\n\n

AS\u00cdNTOTAS HORIZONTALES: <\/strong>hallamos los l\u00edmites en el infinito. Si el resultado es un n\u00famero a<\/em>, y=a<\/em> es una as\u00edntota horizontal.<\/p>\n

AS\u00cdNTOTAS VERTICALES: <\/strong>se estudian en los puntos que anulan al denominador. Si al realizar el l\u00edmite aparece un resultado infinito, entonces s\u00ed hay as\u00edntota vertical.<\/p>\n

AS\u00cdNTOTAS OBLICUAS:<\/strong> no pueden haber as\u00edntotas horizontales y oblicuas a la vez. Para hallar las as\u00edntotas oblicuas  debemos realizar los siguientes l\u00edmites:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a> \"\"<\/a> \"\"<\/a>\"\"<\/a>\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/td>\n

Ejercicios 8, 9 y 10 de los apuntes<\/td>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 8<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 9<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 10<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
RECOPILATORIO DE LA UNIDAD<\/span><\/strong> <\/td>\n<\/tr>\n
 <\/strong><\/td>\n\n

Ejercicios de dominio y representaci\u00f3n:<\/strong><\/p>\n<\/td>\n

\n\n\n\n\n
Ejercicios 1, 2, 3, 6, 12, 13 de la relaci\u00f3n de ejercicios 1<\/td>\n<\/tr>\n
Ejercicios 2, 5b, 11b  de la relaci\u00f3n de ejercicios 2<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 2 de la relaci\u00f3n 2<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 5b de la relaci\u00f3n 2 <\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
Esquema-resumen<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/strong><\/td>\n

\n

Ejercicios de l\u00edmites:<\/strong><\/p>\n<\/td>\n

\n\n\n\n\n
Ejercicios 14, 15 de la relaci\u00f3n de ejercicios 1<\/td>\n<\/tr>\n
Ejercicios 4c, 6 de la relaci\u00f3n de ejercicios 2<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio  4c dela relaci\u00f3n 2<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 6 de la relaci\u00f3n 2 <\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n

Ejercicios de continuidad:<\/strong><\/p>\n<\/td>\n

\n\n\n\n\n
Ejercicios 22, 23a, 23b, 24, 27 de la relaci\u00f3n de ejercicios 1
\n<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Ejercicios 1a, 3a, 4a, 5a, 7, 8a, 9a, 10, 11a de la relaci\u00f3n de ejercicios 2<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n\n\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 1a de la relaci\u00f3n 2<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 3a de la relaci\u00f3n 2<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 4a de la relaci\u00f3n 2<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n

Ejercicios de as\u00edntotas:<\/strong><\/p>\n<\/td>\n

\n\n\n\n\n
Ejercicios 17, 18 , 19, 23c de la relaci\u00f3n de ejercicios  1<\/td>\n<\/tr>\n
Ejercicios 1b, 3b, 8b, 10b de la relaci\u00f3n de ejercicios 2<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 1b de la relaci\u00f3n 2<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 8b de la relaci\u00f3n 2<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

 <\/p>\n

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