{"id":280,"date":"2021-03-04T20:46:29","date_gmt":"2021-03-04T20:46:29","guid":{"rendered":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/2bachccss\/?page_id=280"},"modified":"2021-04-25T11:17:20","modified_gmt":"2021-04-25T11:17:20","slug":"6-matrices-determinantes-y-sistemas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/ccss2\/6-matrices-determinantes-y-sistemas\/","title":{"rendered":"6. Matrices, determinantes y sistemas"},"content":{"rendered":"

APUNTES DE LA UNIDAD<\/span><\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

RELACI\u00d3N DE EJERCICIOS<\/span><\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Relaci\u00f3n 1<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Relaci\u00f3n 2<\/p>\n

DESARROLLO DE LA UNIDAD<\/h2>\n\n\n\n\n
Secci\u00f3n<\/strong><\/td>\nTeor\u00eda<\/strong><\/td>\nActividades<\/strong><\/td>\nSoluciones<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
1.2. Operaciones con matrices<\/strong><\/td>\nSuma y resta:<\/strong><\/p>\n
    \n
  • Deben tener la misma dimensi\u00f3n.<\/li>\n
  • Se suman o restan los elementos que ocupan la misma posici\u00f3n.<\/li>\n<\/ul>\n

    Producto:<\/strong><\/p>\n

      \n
    • El n\u00famero de filas de la segunda matriz debe coincidir con el n\u00famero de columnas de la primera.<\/li>\n
    • El resultado tiene tantas filas como la primera matriz y tantas columnas como la segunda.<\/li>\n
    • Se \u00abmultiplica\u00bb cada fila de la primera por cada columna de la segunda.<\/li>\n<\/ul>\n

      Potencia:<\/strong><\/p>\n

        \n
      • Calcular una potencia de una matriz NO es elevar a esa potencia cada elemento de la matriz.<\/li>\n
      • Se debe multiplicar la matriz por s\u00ed misma tantas veces como indique el exponente.<\/li>\n<\/ul>\n

        Traspuesta:<\/strong><\/p>\n

        Se cambian los elementos de las filas por los de las columnas.<\/p>\n

        \"\"<\/a>\"\"<\/a>\"\"<\/a>\"\"<\/a><\/strong><\/p>\n

         <\/td>\n

Ejercicios 2, 3, 4, 5, 6 de los apuntes<\/strong><\/td>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/strong><\/td>\nEjercicio 2<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/strong><\/td>\nEjercicio 3 (par\u00e1metros)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/strong><\/td>\nEjercicio 4 (potencia)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/strong><\/td>\nEjercicio 5 (par\u00e1metros)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/strong><\/td>\nEjercicio 6 (potencia)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
2. Determinantes<\/strong><\/td>\n\n

De orden 2:<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

De orden 3:<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a>\"\"<\/a><\/strong><\/td>\n

Ejercicios 7 y 8 de los apuntes<\/strong><\/td>\n\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/strong><\/td>\nEjercicio 7<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/strong><\/td>\nEjercicio 8<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
3. Matriz inversa<\/strong><\/p>\n

3.1 C\u00e1lculo de la matriz inversa por la adjunta traspuesta<\/strong><\/td>\n

\"\"<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a>\"\"<\/a><\/strong><\/td>\n

Ejercicios 15, 16 y 17 (a, b y c) de los apuntes<\/strong><\/td>\n\n\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/strong><\/td>\nEjercicio 15<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/strong><\/td>\nEjercicio 16<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/strong><\/td>\nEjercicio 17 a, b y c<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
4. Ecuaciones y sistemas matriciales<\/strong><\/p>\n

(Ecuaciones)<\/td>\n

\n
    \n
  1. Despejamos la matriz inc\u00f3gnita (teniendo en cuenta que no existe la divisi\u00f3n de matrices).<\/li>\n
  2. Realizamos las operaciones correspondientes.<\/li>\n<\/ol>\n

    \"\"<\/a>\"\"<\/a><\/td>\n

Ejercicios  20, 21, 22 y 24 de los apuntes<\/strong><\/td>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/strong><\/td>\nEjercicio 20<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/strong><\/td>\nEjercicio 21<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/strong><\/td>\nEjercicio 22<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/strong><\/td>\nEjercicio 24<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
4. Ecuaciones y sistemas matriciales <\/strong><\/p>\n

(Sistemas)<\/td>\n

Un sistema de ecuaciones matriciales es un  sistema en el que las inc\u00f3gnitas son matrices.
\nPara resolver sistemas lineales de ecuaciones matriciales se procede de la misma forma que para resolver sistemas de ecuaciones lineales, es decir, por los m\u00e9todos de reducci\u00f3n<\/strong>, sustituci\u00f3n o igualaci\u00f3n.<\/p>\n

\"\"<\/a>\"\"<\/a><\/p>\n<\/td>\n

Ejercicios 18 y 19 de los apuntes<\/strong><\/td>\n\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/strong><\/td>\nEjercicio 18<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/strong><\/td>\nEjercicio 19<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
5. Problemas con matrices<\/strong><\/td>\n\n

 <\/p>\n<\/td>\n

Ejercicio 25 de los apuntes<\/strong><\/td>\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 25<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
6.2 M\u00e9todo de Gauss para la resoluci\u00f3n de sistemas<\/strong><\/td>\n\n

\"\"<\/p>\n

Para llevar a cabo el paso 2 podemos realizar las siguientes transformaciones: intercambio de dos filas, multiplicaci\u00f3n o divisi\u00f3n de una fila por un n\u00famero, realizar una  combinaci\u00f3n lineal de dos filas.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/td>\n

Ejercicio 26 de los apuntes<\/strong><\/td>\n\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 26<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
RECOPILATORIO DE LA UNIDAD<\/span><\/strong> <\/td>\n<\/tr>\n
Esquema-resumen<\/strong>
\n<\/strong>\"\"<\/a><\/strong><\/td>\n		\n

Ejercicios de c\u00e1lculo y comprobaci\u00f3n de igualdades:<\/strong><\/p>\n<\/td>\n

Ejercicios 8a, 10a, 11a, 20a y 24 a de la relaci\u00f3n 1 de ejercicios<\/td>\n\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 8a (relaci\u00f3n 1)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 10a (relaci\u00f3n 1)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n

Ejercicios de potencias de matrices:<\/strong><\/p>\n<\/td>\n

Ejercicio 2a  de la relaci\u00f3n 1 de ejercicios<\/td>\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio  2a (relaci\u00f3n 1)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n

Ejercicios de c\u00e1lculo de par\u00e1metros:<\/strong><\/p>\n<\/td>\n

Ejercicios 4a, 9b, 14a, 18, 19a, 21 y 23a de la relaci\u00f3n 1 de ejercicios<\/td>\n\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio  18 (relaci\u00f3n 1)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 21 (relaci\u00f3n 1)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
 <\/strong><\/td>\n\n

Ejercicios de dimensiones de matrices <\/strong>(para la realizaci\u00f3n de operaciones):<\/strong><\/p>\n<\/td>\n

Ejercicios 3b, 6b y c, 7a y 9a de la relaci\u00f3n 1 de ejercicios<\/td>\n\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 3b (relaci\u00f3n 1)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 6 b y c (relaci\u00f3n 1)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
 <\/strong><\/td>\n\n

Ejercicios de inversa:<\/strong><\/p>\n<\/td>\n

Ejercicios 23b y 25a de la relaci\u00f3n 1 de ejercicios<\/td>\n\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 23b (relaci\u00f3n 1) <\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 25a (relaci\u00f3n 1)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
 <\/strong><\/td>\n\n

Ejercicios de ecuaciones matriciales:<\/strong><\/p>\n<\/td>\n

Ejercicios 1b, 2b, 3a, 4b, 6a, 7b, 8b, 10b, 11b, 12, 14b, 15a, 19b, 20b, 24b y 25b de la relaci\u00f3n 1 de ejercicios<\/td>\n\n\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 1b (relaci\u00f3n 1)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 2b (relaci\u00f3n 1)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 3a (relaci\u00f3n 1)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
 <\/strong><\/td>\n\n

Ejercicios de sistemas de ecuaciones matriciales:<\/strong><\/p>\n<\/td>\n

Ejercicio 1a de la relaci\u00f3n 1 de ejercicios<\/td>\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 1a (relaci\u00f3n 1)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n
 <\/strong><\/td>\n\n

Problemas con matrices:<\/strong><\/p>\n<\/td>\n

Ejercicio 5 de la relaci\u00f3n 1 de ejercicios<\/td>\n\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nEjercicio 5 (relaci\u00f3n 1)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

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