Los números negativos
Tuvieron que pasar muchos siglos para que los matemáticos del mundo occidental aceptaran la existencia de los números negativos. No así en Oriente, donde tanto chinos como indios usaban cantidades negativas desde tiempos remotos. Por ejemplo, hacia el siglo IV a.C. en China, ya existían ábacos donde los números positivos y negativos se representaban con bolas de diferente color. ¿Por qué esta resistencia en Europa a aceptar los números negativos? El problema está en cómo interpretar que un número es inferior al cero: ¿cómo se puede tener menos que nada?
Uno de los primeros matemáticos europeos en dar significado a una cantidad negativa fue el italiano Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci (1170 – 1250). En el comercio, para llevar la contabilidad de un negocio, hay que separar las deudas de las ganancias. En una ocasión en que estaba comprobando un problema financiero, Fibonacci notó que no podía resolverlo si no era considerando la solución como un número negativo. Si en la ecuación x + 3 = 1, los números representaran cantidades de dinero, la única manera de obtener el número 1 añadiéndole algo a 3, es que ese algo sea una deuda. Hasta entonces la única manera de obtener 1 a partir de 3 era restar 2 al número 3. Así que tuvo que expresar la solución como x = –2. Fibonacci no se quedó indiferente ante este «nuevo número» y lo interpretó como una deuda financiera.
A pesar de la nueva visión de Fibonacci por la que una ecuación podría tener una solución negativa, la mayoría de matemáticos siguieron considerando los números negativos con frío escepticismo hasta el siglo XVI. Tras el descubrimiento de América, el comercio en Europa experimentó un enorme desarrollo gracias al flujo de mercancías con el nuevo continente. Esto derivó en un uso cada vez más frecuente de los números negativos, dada la mayor facilidad que éstos brindaban para las operaciones mercantiles. Por otro lado, con el interés en aumento de los matemáticos del Renacimiento por la resolución de ecuaciones, se hizo necesaria la introducción de números para ecuaciones con solución negativa. En su libro Ars Magna, el mejor tratado de Álgebra escrito hasta la fecha (1545), el prestigioso matemático Girolamo Cardano aceptó formalmente el concepto de número negativo y enunció las leyes que lo rigen.
No es hasta el siglo XVII cuando a los números negativos se les da un sentido espacial. Los signos negativo o positivo empiezan a asociarse a magnitudes con dos sentidos contrapuestos: retroceso/avance, izquierda/derecha, arriba/abajo…. Esto hizo que, además del ámbito comercial, el signo negativo se aplicara a otras variadas situaciones: profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, años anteriores a Cristo, plantas subterráneas…