Tales, Pitágoras y Euclides

Muchos niños oyen por primera vez hablar del teorema de Pitágoras viendo una película del año 1939 llamada El mago de Oz. Es el personaje del espantapájaros el que intenta utilizarlo inmediatamente después de conseguir su cerebro. Desafortunadamente, el espantapájaros recita mal el teorema de una forma un tanto cómica.

Tanto el teorema de Pitágoras como el teorema de Tales son dos de los resultados más importantes de la geometría. Tales (624 a.C. – 546 a.C.) y Pitágoras (572 a.C. – 497 a.C.)  fueron dos matemáticos que destacaron por sus contribuciones al pensamiento deductivo.

Sin embargo, ninguno de ellos consiguió demostrar el teorema que lleva su nombre: ambas pruebas se atribuyen a Euclides (330 a.C. – 275 a.C.), otro matemático griego. Con el paso del tiempo, el teorema de Pitágoras es el teorema del que más demostraciones se han publicado.

Hace más de 3 000 años, tanto egipcios como babilonios manejaban triángulos rectángulos con lados de medidas enteras (3, 4 y 5 los egipcios; 5, 12 y 13 los babilonios), lo que les permitía trazar ángulos rectos para parcelar los terrenos de cultivo junto al río Nilo. Pitágoras, al observarlo en alguno de sus viajes, tuvo que percatarse de la relación tan importante que se escondía entre los lados de cualquier triángulo rectángulo. Así que su mérito fue enunciar de forma general esta propiedad para cualquier triángulo rectángulo. Por ello, se llaman triángulos pitagóricos a los triángulos rectángulos cuyos lados tienen medidas enteras.

Por ejemplo, son triángulos pitagóricos los de medidas: (3, 4, 5); (5, 12, 13); (20, 21, 29);… otros más grandes como (400, 1980, 2020); (868, 1824, 2020); (1212, 1616, 2020); (1344, 1508, 2020)  ó … el colosal triángulo rectángulo de medidas ¡ (27 304 196, 27 304 197, 38 613 965) !

Al igual que Pitágoras en sus viajes, también Tales tuvo que adquirir en Egipto y en Babilonia ciertos conocimientos sobre triángulos. Entre sus logros se encuentra la estimación, con bastante precisión, de la altura de una de las pirámides, usando para ello solamente un bastón y las longitudes de las sombras de la pirámide y el bastón, respectivamente. Precisamente ésta es una de las aplicaciones más importantes del teorema que lleva su nombre.

Las primeras demostraciones de ambos teoremas se encuentran en la gran obra de Euclides llamada Elementos, un conjunto de 13 libros en los que recopila, amplía y organiza todo el saber matemático de su época, dotándolo de una sólida estructura lógica. En el libro I aparece demostrado el que ahora llamamos teorema de Pitágoras y en el libro VI, el teorema de Tales.