Crecimiento bacteriano

Cuando se analiza la evolución de una cierta variable con respecto al tiempo transcurrido, dos formas habituales de crecimiento son el crecimiento lineal y el crecimiento exponencial.

Se dice que una variable crece linealmente si cada nuevo valor es el resultado de sumar al valor anterior siempre la misma cantidad. Por ejemplo, si un objeto se desplaza a una velocidad constante de 5 m/s, el espacio recorrido crece linealmente en función del tiempo transcurrido: por cada segundo, el espacio recorrido aumenta en 5 m de forma constante.

Se dice que una variable crece exponencialmente si cada nuevo valor es el resultado de multiplicar el valor anterior siempre por la misma cantidad. El ejemplo más evidente de crecimiento exponencial es el crecimiento bacteriano. Organismos unicelulares como las bacterias, algas unicelulares, protozoos y algunas levaduras suelen reproducirse por bipartición. La bipartición es una forma de reproducción asexual por la cual una célula se divide en dos nuevas células cada cierto periodo de tiempo. Por ejemplo, en condiciones adecuadas, la bacteria Escherichia Coli, habitual en los intestinos animales, se divide una vez cada 20 minutos. Esto supone que en 1 hora habrá 8 bacterias y que en 2 horas, no habrá 16 sino … ¡ 64 bacterias !

Como puede verse, el crecimiento exponencial es mucho más rápido que el crecimiento lineal.

El crecimiento exponencial es característico de poblaciones pequeñas con acceso a recursos abundantes, especies oportunistas con facilidad para reproducirse, dispersarse y adaptarse rapidamente. Estas especies suelen ser microscópicas o de pequeño tamaño, como bacterias, protozoos, plantas fugaces, animales pequeños… y típicas de lugares efímeros: charcas de lluvia, rocas desnudas, terrenos arados, montones de tierra junto a madrigueras …. A medida que se incrementa el número de individuos reproductores, la población aumenta rápidamente manteniendo un crecimiento exponencial hasta desaparecer bruscamente cuando las condiciones cambian. Es lo que sucede por ejemplo, cuando llueve y se forman charcos. Si la temperatura es adecuada, la población de protozoos del charco crecerá exponencialmente hasta que llegue un momento en el que el charco se seque o se termine el alimento y entonces la población disminuirá bruscamente.

a) Calcula el número de bacterias de Escherichia Coli que habrá al cabo de 12 horas.

b) Escribe la expresión analítica de la función que relaciona matemáticamente las variables Tiempo (en horas) y Número de bacterias correspondiente a los datos de la tabla anterior sobre la Escherichia Coli.

c) Investiga y encuentra otros dos ejemplos de parejas de variables en la que una de ellas tenga un crecimiento exponencial respecto a la otra.