La Ley de los Grandes Números
Al realizar un experimento aleatorio, a un suceso A cualquiera de dicho experimento se le puede asignar una frecuencia relativa: el cociente entre el número de veces que ocurre A y el número n de veces que se realiza el experimento.
Gracias a la gran capacidad de cálculo de las computadoras, actualmente se pueden realizar simulaciones de experimentos aleatorios, un número n suficientemente grande de veces.
Si se repite n veces un experimento sencillo como es el lanzamiento de una moneda, se puede calcular la frecuencia relativa del suceso A = «salir cara».
Con la ayuda de una hoja de cálculo, los resultados obtenidos para las diferentes simulaciones de n lanzamientos de una moneda se recogen en la siguiente tabla:
¿Qué conclusión se obtiene de estos resultados?
Aunque para valores pequeños de n, el número de caras puede ser considerablemente distinto de la mitad de n, se observa que, cuanto mayor es n, más se acerca el número de caras a la mitad de n, por lo tanto, más se acerca la frecuencia relativa de A al valor 0,5.
Por otro lado, ¿no resulta lógico pensar que, antes de lanzar la moneda, «existe un 50% de probabilidades» de que salga cara?
En resumen, en un experimento aleatorio, a medida que aumenta el número de repeticiones, la frecuencia relativa de un suceso se aproxima cada vez más a su probabilidad teórica. A este principio se le denomina Ley de los Grandes Números (o Ley del Azar).
Como consecuencia de la Ley de los Grandes Números, se puede definir empíricamente(1) la probabilidad de un suceso A como el número al que tienden las frecuencias relativas del suceso A cuando el número n de repeticiones del experimento tiende a infinito, es decir,
No obstante, conviene precisar que la definición matemática de la probabilidad de un suceso, aceptada actualmente por la ciencia, es una definición axiomática(2) establecida en 1933 por el matemático ruso Andrei Kolmogorov (1903 – 1987). A dicha definición se le conoce con el nombre de Axiomática de Kolmogorov.
(1) Empírico: basado en la experimentación y en la observación de los hechos.
(2) Axiomático: tan evidente por sí mismo que no requiere demostración.