La factura del móvil

Existe una gran cantidad de problemas en diferentes campos como la ingeniería, biología, química, ciencias sociales, economía, genética …, cuya solución depende de la resolución de un sistema de ecuaciones lineales. Éstos se aplican por ejemplo, en el análisis del flujo de vehículos en una red de carreteras, el flujo de bienes y servicios en una red económica, el flujo de información a través de una red de datos, el ajuste de reacciones químicas …

Un contexto familiar en el que aparecen los sistemas de ecuaciones lineales es el siguiente: supongamos que al tener que contratar una tarifa para su teléfono móvil, una persona duda entre dos tarifas de dos compañías diferentes:

Tarifa A:    5 € fijos al mes más 0,25 € por cada minuto de consumo 

Tarifa B:  10 € fijos al mes más 0,15 € por cada minuto de consumo 

Si se nombran como  X = tiempo de consumo (en minutos)  e  Y = importe de la factura (en €), entonces las ecuaciones asociadas a cada tarifa son:

Tarifa A:    Y = 5 + 0,25· X                      Tarifa B:    Y = 10 + 0,15· X

Si se resuelve el sistema formado por ambas ecuaciones      y = 5 + 0,25· x        y = 10 + 0,15· x

se obtiene como solución { x = 50, y = 17.5 }. Esto quiere decir que, a los 50 minutos de consumo, el importe de la factura es el mismo para las dos tarifas: 17,5 €. Obsérvese que si la persona consume menos de 50 minutos al mes, le interesa la Tarifa A. En cambio, si consume más de 50 minutos mensuales, le conviene la Tarifa B.

a) ¿Cuál de las dos tarifas es más conveniente? ¿De qué depende?

b) ¿Cómo se resuelve el sistema formado por las ecuaciones   y = 5 + 0,25· x     y = 10 + 0,15· x ?

c) Inventa el enunciado de un problema de la vida cotidiana cuya solución dependa de la adecuada resolución de un sistema de ecuaciones.