La implantación del euro

Una situación de la vida cotidiana en la que se tuvo que hacer uso del redondeo fue el cambio de moneda en España en 2002, al pasar de la peseta al euro.

a) El tipo de cambio se estableció en 1 € = 166,386 ptas. Este valor permitió una aproximación muy sencilla:

6 € ≈ 1 000 pesetas

¿Qué error relativo se comete con dicha aproximación?

b) En otros países la equivalencia entre el euro y su moneda anterior no permitió aproximaciones sencillas. En Portugal sí, ya que el tipo de cambio fue 1 € = 200,482 escudos. ¿Qué equivalencia podría usarse de forma natural? ¿Qué error relativo tendría esa aproximación?

c) En España, para facilitar los cálculos durante los primeros meses en los que estuvo en vigor el euro, se elaboraron tablas de conversión aproximada. Estas tablas contenían datos llamativos. Por ejemplo, al convertir las monedas de euro más pequeñas (de 1, 2 y 5 céntimos) a pesetas, se obtenían las siguientes aproximaciones:

                    0,01 € ≈ 2 pesetas             0,02 € ≈ 3 pesetas            0,05 € ≈ 8 pesetas

Comprueba que las aproximaciones son correctas e indica las contradicciones numéricas que contiene.

d) Los errores de redondeo también podrían ser significativos en grandes cantidades. Al convertir 100 000 pesetas a euros el cambio correcto sería 601,01 €. ¿Perdemos dinero con ese cambio? Dada la cantidad en euros no sería descabellado aproximarla por 601 o incluso 600 €. ¿Cuántas pesetas perderíamos en cada caso?

e) Si un café valía 120 pesetas, su conversión a euros sería de 0,72 € pero, al tratarse de una cifra incómoda para el cambio, lo lógico es que subiera a 0,80 €. ¿Cuál sería entonces el porcentaje de subida de ese café?

f) Uno de los productos que experimentó más subida con el cambio al euro fue el pan, cuyo precio sufrió un incremento del 25%. ¿Qué precio en euros tendría una barra de pan que antes de la subida costaba 40 pesetas?