Intercambiando asientos

«El Diablo de los Números» es un libro para adolescentes escrito en 1997 por el poeta y ensayista alemán Hans Magnus Enzensberger. Sus protagonistas son un niño llamado Robert y el «diablo de los números», que enseña a Robert, con un vocabulario un tanto peculiar, esas matemáticas que odia porque no las consigue entender en el colegio.

Su tratamiento de términos y conceptos matemáticos han hecho de «El Diablo de los Números»  un libro recomendable para comprender nociones básicas de las matemáticas de forma amena.

La siguiente lectura es un extracto adaptado de uno de sus capítulos dedicado a las combinaciones:

« Robert estaba en la pizarra. En el primer banco se sentaban sus dos mejores amigos de clase: Albert y Bettina. Lo que me faltaba, pensó Robert. ¡Ahora sueño con el colegio! Entonces se abrió la puerta, pero no fue el señor Bockel quien entró… fue el diablo de los números.

– Buenos días –dijo–. Según veo, ya estáis discutiendo otra vez. ¿De qué se trata?

– ¡Bettina se ha sentado en mi sitio! –gritó Albert.

– Entonces simplemente cámbialo con ella.

– Pero es que no quiere –dijo Albert.

– Escríbelo en la pizarra, Robert –pidió el anciano. Escribe A para Albert y B para Bettina. Albert se sienta a la izquierda y Bettina a la derecha.

Robert no veía por qué tenía que escribir eso, pero pensó: si le gusta, por mí que no quede: AB

– Bueno, Bettina –dijo el diablo–, ahora siéntate tú a la izquierda y Albert a la derecha.

Bettina no protestó. Se levantó como una niña buena e intercambió su sitio con Albert.

BA escribió Robert en la pizarra. En ese momento se abrió la puerta y entró Charlie, con retraso, como siempre. Se sentó a la izquierda de Bettina. CBA escribió Robert. Pero eso no le gustó a Bettina.

– ¡Si hemos dicho a la izquierda –dijo–, que sea del todo a la izquierda!

– Está bien –bramó Charlie–. ¡Como quieras! Y ambos intercambiaron sus asientos: BCA

Albert no se quedó conforme con eso.

– Pero yo prefiero sentarme con Bettina –gritó. Charlie fue tan bondadoso que se levantó sin más y le dejó su sitió a Albert: BAC

Si esto sigue así, se dijo Robert, podemos olvidarnos de esta clase de Matemáticas. Pero siguió así, porque ahora era Albert el que quería sentarse del todo a la izquierda.

– Pero entonces tenemos que levantarnos todos –dijo Bettina–. No veo por qué, pero si no hay más remedio… ¡Ven, Charlie!

Y cuando volvieron a sentarse la cosa estaba así: ABC. Naturalmente, no duró mucho.

– No aguanto un minuto más al lado de Charlie –afirmó Bettina.

Realmente rompía los nervios. Pero, como no paraba, los otros chicos tuvieron que ceder. Robert escribió:  CAB

– Y ahora basta –dijo.

– ¿Tú crees? –preguntó el diablo–. Esos tres aún no han ensayado todas las posibilidades. ¿Qué os parecería sentaros Albert a la izquierda, Charlie en el centro y Bettina a la derecha?

– Jamás! –gritó Bettina.

– No te pongas así, Bettina –dijo el anciano.

A regañadientes, los tres se levantaron y se sentaron así:  ACB

– ¿Te das cuenta? ¡Eh, Robert, te estoy hablando! Seguro que a estos tres no se les ocurre.

Robert miró la pizarra:    AB    BA           CBA    BCA    BAC    ABC    CAB    ACB

– Creo que hemos probado todas las posibilidades –dijo.

– Eso creo yo también –dijo el diablo de los números–, Pero no puede ser que en vuestra clase sólo seáis cuatro. Me temo que aún faltan unos cuantos.

Apenas lo había dicho cuando Doris abrió la puerta. Estaba sin aliento.

– ¿Qué ocurre aquí? ¿No está el señor Bockel? ¿Quién es usted? –preguntó al diablo.

– Sólo estoy aquí de manera excepcional –dijo el anciano–. Vuestro señor Bockel se ha tomado el día libre. Ha dicho que ya no podía más. Que vuestra clase es demasiado movida para él.

– Ya lo puede decir –replicó Doris– están todos cambiados de sitio. ¿Desde cuándo es ése tu sitio, Charlie? ¡Ahí me siento yo!

– Entonces propón un orden para sentarse, Doris –dijo el diablo de los números.

– Yo seguiría simplemente el orden alfabético –dijo ella–. A de Albert, B de Bettina, C de Charlie, etc. Eso sería lo más sencillo.

– Como quieras. Intentémoslo.

Robert anotó en la pizarra:  ABCD. Pero los demás no estaban en absoluto de acuerdo con el orden propuesto por Doris. En la clase andaba suelto el Diablo. Todo el mundo empujaba y se daba codazos. Pero, con el tiempo, ese loco juego empezó a gustarles a los cuatro. El cambio se producía cada vez más deprisa, de tal modo que Robert no daba abasto en sus anotaciones. Por fin, la banda de los cuatro habían ensayado todos los órdenes posibles y en la pizarra ponía:

ABCD	BACD	CABD	DABC
ABDC	BADC	CADB	DACB
ACBD	BCAD	CBAD	DBAC
ACDB	BCDA	CBDA	DBCA
ADBC	BDAC	CDAB	DCAB
ADCB	BDCA	CDBA	DCBA

Menos mal que hoy no han venido todos, pensó Robert. Entonces se abrió la puerta y Enzo, Felicitas, Gerardo, Heidi, Ivan, Jeannine y Karol se precipitaron a entrar.

– ¡No! –gritó Robert–. ¡Por favor, no! ¡No os sentéis! Voy a volverme loco.

– Está bien –dijo el diablo de los números–, lo dejaremos aquí. Podéis iros a casa. No habrá clase en las próximas horas.

– ¿Y yo? –preguntó Robert.

– Tú puedes quedarte un ratito más.

Los otros habían salido corriendo al patio. Robert miraba lo que ponía en la pizarra.

– Bien, ¿qué opinas? –preguntó el diablo de los números.

– No sé. Sólo hay una cosa clara: que son cada vez más. Cada vez más posibilidades. Mientras sólo había dos alumnos la cosa aún funcionaba. Dos alumnos, dos posibilidades. Tres alumnos, seis posibilidades. Con cuatro ya son… un momento…: veinticuatro.

– ¿Y si sólo hubiera uno?

– ¡Qué tontería! Entonces, naturalmente, sólo habría una posibilidad.

– Prueba a multiplicar –dijo el anciano.

1 · 1 = 1                 2 · 1 = 2                 3 · 2 · 1 = 6                 4 · 3 · 2 · 1 = 24

– Ajá –exclamó Robert–. Qué interesante.

– Si cada vez son más los que participan en el juego, se vuelve aburrido apuntarlos así. También se puede hacer más corto. Se escribe el número de participantes y un signo de exclamación detrás:   4! = 24.  Se pronuncia así: cuatro factorial.

– Si no hubiéramos mandado a casa a Enzo, Felicitas, Gerardo, Heidi, Ivan, Jeannine y Karol, ¿qué crees que hubiera ocurrido?

– Una gigantesca confusión –dijo el diablo–. Hubieran estado probando todas las posiciones posibles, y hubiera sido algo endemoniadamente largo. Contando a Albert, Bettina y Charlie hubieran sido once personas, y eso significa ¡once factorial! posibilidades de sentarse. ¿Tienes idea de cuántas posibilidades serían?

– Nadie podría calcular eso de cabeza. Pero en el colegio siempre tengo mi calculadora a mano. En secreto, claro, porque el señor Bockel no puede soportar que se trabaje con ella. Y Robert empezó a teclear:

   11 · 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1

– ¡Once factorial! –dijo– son exactamente 39 916 800. ¡Casi cuarenta millones!

– Ya ves, Robert, si hubiéramos tratado de hacerlo, aún estaríamos aquí dentro de 80 años. »