Los números primos

«El Diablo de los Números» es un libro para adolescentes escrito en 1997 por el poeta y ensayista alemán Hans Magnus Enzensberger. Sus protagonistas son un niño llamado Robert y el «diablo de los números», que enseña a Robert, con un vocabulario un tanto peculiar, esas matemáticas que odia porque no las consigue entender en el colegio.

Su tratamiento de términos y conceptos matemáticos han hecho de «El Diablo de los Números»  un libro recomendable para comprender nociones básicas de las matemáticas de forma amena.

La siguiente lectura es un extracto adaptado de uno de sus capítulos dedicado a los números primos:

« A Robert no le importaba que el diablo de los números le asediara en sueños de vez en cuando. Estaba despierto dando vueltas en la cama. Nunca le había ocurrido antes.

− ¿Por qué das tantas vueltas? −preguntó el diablo de los números.

El anciano estaba sentado ante él, haciendo girar su bastón en el aire.

− ¡En pie, Robert! −dijo−. ¡Hoy vamos a dividir!

− ¿Es preciso? −preguntó Robert−. Por lo menos podrías haber esperado a que me durmiera. No soporto las divisiones. Mira, cuando se trata de sumar, restar o multiplicar, salen todas las cuentas. Sólo al dividir no. Entonces suele quedar algún resto; me parece una pesadez.

− La pregunta es cuándo.

− ¿Cuándo qué? −preguntó Robert.

− Cuándo queda un resto y cuándo no −le explicó el diablo de los números−. Ese es el punto de partida. A algunos números se les ve en la cara que se les puede dividir sin que quede resto.

− Está claro −dijo Robert−. Los números pares siempre salen cuando se les divide entre dos.

− ¡No hay problema! Y los números de la tabla del tres también se pueden dividir fácilmente:

9 : 3 = 3,  15 : 3 = 5  etc. Es igual que al multiplicar, sólo que al revés: 3· 5 = 15  y  15 : 3 = 5

− Para eso no me hace falta ningún diablo de los números, puedo hacerlo solo.

− Diecinueve −murmuró−. Prueba con el 19. Intenta dividirlo en partes iguales de forma que no quede nada.

− Eso sólo se puede hacer de una manera −dijo al fin−. Lo dividiré en 19 partes iguales.

− Eso no vale −respondió el diablo de los números.

− O lo dividiré entre cero.

− Eso no vale en ningún caso.

− ¿Y por qué no vale?

− Porque está prohibido. Dividir por cero está estrictamente prohibido.

− ¿Y si aun así lo hago?

− Reflexiona. ¿Qué debería salir si divides 19 entre cero?

− No lo sé. Quizá cien o cero o cualquier número intermedio.

− Antes has dicho que no había más que hacerlo al revés, entonces era con el tres: 3 x 5 = 15  así que 15 : 3 = 5. Ahora prueba con el 19 y con el cero.

− 19 entre cero… digamos, 190.

− ¿Y viceversa?

− 190 por cero… 190 por cero… es cero.

− ¿Lo ves? Da igual el número que escojas, siempre saldrá cero y nunca 19. ¿Qué se deduce de ello? Que no puedes dividir entre cero ningún número, porque sólo saldría una idiotez.

− Está bien −dijo Robert−, lo dejaré. Pero ¿qué hago entonces con el 19? Da igual entre lo que lo divida, entre 2, entre 3, entre 4, 5, 6, 7, 8… siempre queda resto.

− Tienes que saber que existen números, absolutamente normales, que se pueden dividir; y luego están los otros, aquellos con los que eso no funciona. Yo los prefiero. ¿Y sabes por qué? Porque son números primos. Los matemáticos llevan mil años rompiéndose la cabeza con ellos. Son unos números maravillosos. Por ejemplo el once, el trece o el diecisiete. Y ahora dime, querido Robert: ¿cuáles son los dos primeros números primos?

− El dos. Y el tres también, por lo menos eso creo. El cuatro no, ya lo hemos probado. El cinco seguro, el cinco no se puede dividir. Bueno, etcétera.

El anciano había vuelto a calmarse. Incluso se frotaba las manos. Era indicio seguro de que guardaba en la manga un truco muy especial.

− Eso es lo bonito en los números primos −dijo−. Nadie sabe de antemano cómo sigue la lista de los números primos, excepto yo, naturalmente; pero yo no se la cuento a nadie. La gracia es ésa: no se ve en un número si es primo o no. Nadie puede saberlo a priori. Hay que probarlo.

− ¿Cómo?

− Enseguida lo veremos.

Empezó a pintar con su bastón en la pared de la cueva todos los números del 1 al 100.

− Bien, querido muchacho, ahora coge mi bastón. Cuando averigues que un número no es primo, no tienes más que tocarlo con él y desaparecerá.

− Como tú digas −dijo Robert−. Empezaré por borrar los números pares, porque dividirlos entre dos es una nimiedad.

− Excepto el dos −le advirtió el anciano−. Es primo, no lo olvides.

− Y ahora sigo con el tres. El tres es primo. Todo lo que sale en la tabla del tres no es primo, porque se puede dividir entre tres: 6, 9, 12, etcétera.

Robert borró la serie del tres.

− Luego, la serie del cuatro. Ah no, no tenemos que preocuparnos de los números que son divisibles entre cuatro, ya los hemos quitado, porque el cuatro no es primo, sino 2· 2. Pero el cinco es primo. El diez claro que no, ya ha desaparecido, porque es 2· 5.

– Y también puedes borrar todos los demás que terminen en cinco −dijo el anciano−. Podemos olvidarnos del seis −exclamó−, es 2· 3. Pero el siete es primo. Todos lo que salen en la tabla del siete no son primos.

Robert borró la serie del siete.

− Bien hecho, Robert. El diablo de los números se encendió una pipa y rió por lo bajo.

− ¿De qué te ríes? −preguntó Robert.

− Sí, hasta cien aún se puede hacer −dijo el diablo de los números. Pero piensa en 10 000 019. ¿Es primo o no? ¡Si supieras cuántos matemáticos se han roto ya la cabeza pensando en esto! Hay gente que lo intenta con enormes computadoras. Se pasan meses calculando, hasta que echan humo. Has de saber que el truco de borrar primero la serie del dos, luego la del tres y después la del cinco, etc, es un trasto viejo. No está mal, pero cuando se trata de grandes cifras dura una eternidad. Entre tanto hemos ideado toda clase de métodos, pero, por astutos que sean, cuando se trata de los números primos siempre nos atascamos.

− Sí, pero ¿de qué sirve todo ese romperse la cabeza? −preguntó Robert.

− ¡No hagas preguntas tontas! Alégrate de que te revele tales secretos. Por ejemplo el siguiente: coge cualquier número mayor que uno, no importa cuál, y duplícalo.

− 222 −dijo Robert−. Y 444.

Entre un número así y su doble siempre, pero SIEMPRE, hay al menos un número primo. En este caso, es el 307 −dijo el anciano−. Pero funciona también con cifras inmensas.

− ¿Cómo lo sabes?

− Oh, aún falta lo mejor −dijo el anciano, incorporándose–. Coge cualquier número, no importa cuál, siempre que sea mayor que dos, y te demostraré que es la suma de dos números primos.

− 48 −exclamó Robert.

− Treinta y uno más diecisiete −dijo el anciano, sin pensárselo demasiado.

− 34 −gritó Robert.

− Veintinueve y cinco −respondió el anciano. Ni siquiera se quitó la pipa de la boca.

− ¿Y sale siempre? −se admiró Robert−. ¿Cómo es posible? ¿Por qué es así?

− Sí −dijo el anciano, eso me gustaría saber a mí. La cuenta sale siempre, sin excepción, pero nadie sabe por qué. Nadie ha podido demostrar que es así. »