Números periódicos

«El Diablo de los Números» es un libro para adolescentes escrito en 1997 por el poeta y ensayista alemán Hans Magnus Enzensberger. Sus protagonistas son un niño llamado Robert y el «diablo de los números», que enseña a Robert, con un vocabulario un tanto peculiar, esas matemáticas que odia porque no las consigue entender en el colegio.

Su tratamiento de términos y conceptos matemáticos han hecho de «El Diablo de los Números» un libro recomendable para comprender nociones básicas de las matemáticas de forma amena.

La siguiente lectura es un extracto adaptado de uno de sus capítulos dedicado a los números periódicos:

« El diablo de los números alzó su bastón, y ante los ojos de Robert apareció una calculadora.

− Bueno, teclea uno entre tres −ordenó el anciano.

En la interminable ventanita apareció la solución, en letras verde claro:

0,3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 ………

− ¿Es que no termina nunca? −preguntó Robert−. ¿Y luego qué?

− Sí −dijo el diablo−. Acaba donde acaba la calculadora. Luego sigue, sólo que no puedes leerlo.

− Pero siempre sale lo mismo, un tres tras otro. ¡Es como una serpiente! Bah −murmuró Robert−. Para eso yo escribo simplemente un tercio. Así: 1/3.

− Muy bien −dijo el anciano−. Pero creía que no podías soportar las fracciones.

El anciano rió maliciosamente, esgrimió su bastón en el aire, y en un instante todo el cielo se llenó de una larguísima serpiente de nueves que ascendía más y más hacia lo alto.

− Basta −exclamó Robert−. ¡Se marea uno!

− Sólo chasquear los dedos y habrán desaparecido. Pero sólo si admites que esta serpiente de nueves detrás del cero, si sigue y sigue creciendo, es exactamente igual a uno.

Mientras hablaba, la serpiente seguía creciendo. Lentamente, iba oscureciendo el cielo. Aunque Robert se estaba mareando, no quería ceder.

− ¡Jamás! −dijo−. No importa cuánto sigas con tu serpiente, siempre faltará el último nueve.

− ¡No hay un último nueve! −gritó el diablo de los números.

− Está bien −dijo Robert−. Me rindo sólo si nos quitas de encima esta serpiente de números. ¡Uf! ¿Esto ocurre sólo con los treses y los nueves? ¿O también con el resto de números?

− Hay tantas serpientes interminables como granos de arena a la orilla del mar. ¡Piensa cuántas habrá sólo entre 0,0 y 1,0!

− Infinitas. Una cantidad terrible. Tantas como entre el uno y el aburrimiento.

− No está mal. Muy bien −dijo el diablo de los números−. Pero ¿puedes demostrarlo?

− Pongo un cero y una coma −dijo Robert−. Detrás de la coma pongo un uno: 0,1. Luego un dos, y si sigo así, todos los números que pueda antes de haber llegado a 0,2.

− Fabuloso, Robert. Estoy orgulloso de ti. Pero algunas de tus cifras posteriores a la coma se comportan de forma muy peculiar. ¿Quieres que te enseñe cómo?

− ¡Claro! Siempre que no llenes todo de esas asquerosas serpientes.

− Tranquilo. Tu gran calculadora lo hará. Sólo tienes que pulsar siete entre once.

No hizo falta que se lo repitieran.

7 : 11 = 0,6363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363 ………

− ¡Qué está pasando! −exclamó−. Siempre 63, 63 y otra vez 63. ¿Continúa así para siempre?

− Sin duda; pero esto aún no es nada. ¡Prueba con seis entre siete!

Robert tecleó:  6 : 7

6 : 7 = 0,857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142 ………

− ¡Siempre vuelven a aparecer las mismas cifras! −exclamó−: 857 142, y vuelta a empezar. »