El desierto de trigo

«Malditas matemáticas. Alicia en el País de los Números» es un libro para adolescentes escrito en 2000 por el guionista de televisión y matemático italo-español Carlo Frabetti. La protagonista es una niña llamada Alicia, a la que se le aparece por sorpresa el matemático Lewis Carroll (autor de Alicia en el País de las Maravillas), para guiarla hasta el «País de los Números«, donde descubrirá los secretos que guardan esas matemáticas que tanto le aburren.

«Malditas matemáticas» es interesante y divertido, de lectura sencilla, que ayuda a comprender nociones básicas de las matemáticas en compañía de los personajes creados por Lewis Carroll.

La siguiente lectura es un extracto adaptado de uno de sus capítulos dedicado a la suma de los términos de una progresión geométrica:

« Al cabo de un rato, la niña se dio cuenta de que el suelo del laberinto empezaba a cubrirse de una fina gravilla. Una gravilla muy suave y uniforme, que crujía de un modo extraño bajo sus pies. Al agacharse para examinarla de cerca, Alicia exclamó:

— ¡Es trigo! ¡El suelo está alfombrado de granos de trigo!

— Eso significa que estamos cerca de la salida —comentó Charlie sin inmutarse.

Y, efectivamente, poco después, salieron a una inmensa y ondulada extensión amarillenta, un deslumbrante desierto que parecía no tener fin. Pero no era un desierto de arena, sino de trigo.

— ¿Qué es esto? —preguntó Alicia, con los ojos muy abiertos por el asombro.

— Es una pequeña parte de la deuda del rey Shirham —contestó Charlie—.

— ¿Y a quién le debe tanto trigo?

— Será mejor que te lo cuente él mismo. Vamos a hacerle una visita.

Tras una larga marcha por el inmenso granero, llegaron a lo alto de la duna. Un anciano de barba blanca, con turbante y ataviado al estilo oriental, estaba sentado con las piernas cruzadas sobre una alfombra. A su lado, sobre la alfombra, había un tablero de ajedrez. A unos pocos metros, semihundido en la duna, un gran cuerno vomitaba un incesante y voluminoso chorro de granos de trigo, que resbalaban sobre la suave pendiente como un lento río vegetal.

Alicia se acercó al anciano y, tras saludarlo educadamente, le preguntó:

— ¿Es verdad que con todo este trigo estás pagando una deuda?

— Así es —contestó Shirham—. Hace unos dos mil años, cuando yo era rey de la India, el inventor del ajedrez me pidió como recompensa un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente, duplicando en cada casilla el número de granos de la anterior.

— Pero eso no puede ser mucho —comentó Alicia.

— Eso pensé yo —dijo el rey suspirando—. Pero cuando los matemáticos de la corte calcularon el número de granos que tenía que entregarle al astuto inventor, resultó que no había en el mundo trigo suficiente ni lo había habido desde el origen de los tiempos. Aquí tienes la cuenta.

— ¡Qué barbaridad! —exclamó la niña—. Y encima hay que sumar todas las casillas para saber cuál es el total.

— Fíjate de manera ordenada y empezando desde el principio—dijo el escritor—. Los dos primeros números suman 3, y el tercero es 4; los tres primeros números suman 7, y el cuarto es 8, los cuatro primeros números suman 15, y el quinto es 16…

— ¡Cada número es la suma de todos los anteriores más uno!

— Exacto. Entonces, la suma de todos los números de esta sucesión será el doble del último menos uno, o sea, 18.446.744.073.709.551.615. En números redondos, serían unos 18 trillones y medio.

— ¿Y eso es mucho? No puedo imaginarme cómo es un trillón.

— Nadie puede imaginárselo, es un número que se sale por completo de la escala humana. Para que te hagas una idea, el cuerno produce un metro cúbico de trigo por segundo, y en un metro cúbico hay unos 15 millones de granos…

— Entonces no puede tardar mucho en pagar la deuda.

— ¿Tú crees? En un día hay 86 400 segundos, luego en un año hay unos 30 millones. En dos mil años hay, pues, unos 60 000 millones de segundos, y como cada segundo el cuerno genera 15 millones de granos, en ese tiempo ha producido alrededor de un trillón. A este ritmo, tardará más de 30 000 años en producir los 18 trillones y medio necesarios. »