Litro, decímetro cúbico y kilogramo

«Malditas matemáticas. Alicia en el País de los Números» es un libro para adolescentes escrito en 2000 por el guionista de televisión y matemático italo-español Carlo Frabetti. La protagonista es una niña llamada Alicia, a la que se le aparece por sorpresa el matemático Lewis Carroll (autor de Alicia en el País de las Maravillas), para guiarla hasta el «País de los Números«, donde descubrirá los secretos que guardan esas matemáticas que tanto le aburren.

«Malditas matemáticas» es interesante y divertido, de lectura sencilla, que ayuda a comprender nociones básicas de las matemáticas en compañía de los personajes creados por Lewis Carroll.

La siguiente lectura es un extracto adaptado de uno de sus capítulos dedicado a la equivalencia entre un litro y un decímetro cúbico:

« — ¿No tomas más tarta? —le preguntó la Liebre a Alicia.

— No puedo tomar más tarta, puesto que aún no he tomado nada —replicó la niña.

— Si no has tomado nada, lo que no puedes, desde luego, es tomar menos —observó el Sombrerero—. ¿Qué prefieres, medio kilo de tarta o 500 gramos?

— La tomarás con té, supongo —añadió la Liebre—. ¿Quieres un cuarto de litro o 250 centímetros cúbicos? 

— ¿Otra vez? —exclamó Alicia exasperada—. ¡Todo el mundo sabe que medio kilo es lo mismo que 500 gramos y que un cuarto de litro es lo mismo que 250 centímetros cúbicos!

— ¿Por qué? —preguntó el Lirón abriendo un ojo; pero volvió a cerrarlo enseguida.

— Todo el mundo sabe, y además acabamos de decirlo —contestó la niña, con un gesto de impaciencia—, que un kilo son mil gramos, por lo que medio kilo es lo mismo que 500 gramos. Y todo el mundo sabe también que un cuarto de litro es lo mismo que 250 centímetros cúbicos.

— ¿Por qué? —volvió a preguntar el adormilado Lirón.

— Charlie te lo explicará —dijo Alicia, que en realidad no lo tenía muy claro.

Con su característica media sonrisa enigmática, el escritor se sacó un dado de un bolsillo de la chaqueta y lo puso sobre la mesa.

— Este dado es un cubo de un centímetro de lado —dijo—, y su volumen es de un centímetro cúbico.

— ¿Por qué? —preguntó el Lirón para no perder la costumbre. 

— Por definición —contestó Charlie—; llamamos centímetro cúbico al volumen de un cubo de un centímetro de lado. Pues bien, un litro es igual a un decímetro cúbico, es decir, al volumen de un cubo de un decímetro de lado, y un decímetro cúbico son mil centímetros cúbicos. Por eso, un cuarto de litro es lo mismo que 250 centímetros cúbicos.

— ¿Por qué un decímetro cúbico son mil centímetros cúbicos? —preguntó entonces Alicia— Si no recuerdo mal, un decímetro son diez centímetros.

Charlie sacó su pequeño cuaderno de bolsillo y su lápiz e hizo un dibujo.

— Aquí tienes un cubo de tres centímetros de lado —dijo—. ¿Cuántos cubitos de un centímetro de lado contiene?

Tras examinar el dibujo con atención, la niña contestó:

— Hay tres pisos de nueve cubitos cada uno, por lo tanto son veintisiete. 

— Exacto: 3 x 3 x 3 = 27. Análogamente, si el cubo tuviera un decímetro de lado, es decir, diez centímetros, contendría 10 x 10 x 10 = 1 000 cubitos de un centímetro de lado. Por lo tanto, un decímetro cúbico equivale a 1 000 centímetros cúbicos.

 — Lo que yo no acabo de creerme es que en un pequeño cubo de sólo un decímetro de lado quepa todo un litro —dijo la Liebre de Marzo.

— Vamos a comprobarlo —propuso el Sombrerero Loco. Sacó de debajo de la mesa una pieza de fieltro grueso y bastante rígido, unas grandes tijeras, un metro, hilo y aguja y otras herramientas propias de su oficio. En un santiamén confeccionó un cubo de un decímetro de lado abierto por arriba, como una caja sin tapa—. Puede servirle de sombrero a algún cabeza cuadrada de esos que tanto abundan —comentó con una risita.

La Liebre tomó una botella de agua mineral de litro que había sobre la mesa, la abrió y la vació en la caja cúbica de fieltro.

— Se va a salir—comentó Alicia.

— Es fieltro impermeabilizado. Mis sombreros no calan —aseguró el Sombrerero, con orgullo profesional.

El agua llenó el recipiente de fieltro hasta el mismísimo borde, sin que se saliera ni una gota.

— Exactamente un litro, ¡qué casualidad! —exclamó la Liebre de Marzo. 

— Pues aún no han terminado las «casualidades» —dijo Charlie, sonriendo al ver la cara de asombro de la Liebre—. Si pudiéramos pesar este litro o decímetro cúbico de agua…

— Podemos —afirmó el Sombrerero Loco, y sacó de debajo de la mesa una gran balanza de platillos de latón.

La Liebre vertió el agua del recipiente de fieltro en uno de los platillos, que, afortunadamente, era lo suficientemente grande como para contenerla toda. En el otro platillo, el Sombrerero puso una pesa de un kilo. La balanza quedó perfectamente equilibrada.

— ¡Un litro pesa exactamente un kilo! —exclamó la Liebre de Marzo—. ¡Es asombroso! »