Los conejos de Fibonacci
«Malditas matemáticas. Alicia en el País de los Números» es un libro para adolescentes escrito en 2000 por el guionista de televisión y matemático italo-español Carlo Frabetti. La protagonista es una niña llamada Alicia, a la que se le aparece por sorpresa el matemático Lewis Carroll (autor de Alicia en el País de las Maravillas), para guiarla hasta el «País de los Números«, donde descubrirá los secretos que guardan esas matemáticas que tanto le aburren.
«Malditas matemáticas» es interesante y divertido, de lectura sencilla, que ayuda a comprender nociones básicas de las matemáticas en compañía de los personajes creados por Lewis Carroll.
La siguiente lectura es un extracto adaptado de uno de sus capítulos dedicado a la sucesión de Fibonacci:
« — ¡Un conejito! —exclamó Alicia.
— Una conejita —precisó el matemago, mientras depositaba suavemente en el suelo al pequeño roedor blanco—. Dentro de un mes será adulta.
Dicho esto, el anciano dio una palmada y la conejita aumentó varias veces de tamaño.
— ¿Ha pasado un mes por arte de magia? —preguntó la niña, atónita.
— Para nosotros no, no te preocupes. He acelerado el tiempo vital de la coneja para no tener que esperar tanto. Para ella sí que ha pasado un mes: ahora es adulta y está preñada, y dentro de otro mes tendrá una cría.
— ¡Quiero verla! —pidió Alicia.
— De acuerdo.
El matemago dio otra palmada, y junto a la coneja apareció otra tan pequeña como la primera al salir del gorro.
— ¿Dentro de otro mes también será adulta y estará preñada?
— Sí, y además su madre tendrá otra cría, pues desde que se hacen adultas todas las conejas tienen una cría cada mes.
El matemago dio otra palmada. La cría creció y junto a su madre apareció otra conejita.
— No me lo digas: dentro de un mes la nueva conejita crecerá y las otras dos conejas tendrán una cría cada una —dijo Alicia.
— Exacto —confirmó el anciano. Dio otra palmada y sucedió lo que la niña había previsto: por el suelo correteaban tres conejas adultas y dos crías. Otra palmada más: cinco adultas y tres crías. Y otra: ocho adultas y cinco crías…
c C Cc CCc CCCcc CCCCCccc CCCCCCCCccccc
— ¡Bravo! —aplaudió la niña, pero se contuvo de pronto—. Menos mal que mis palmadas no hacen crecer y multiplicarse a las conejitas, porque si no se habría llenado la habitación.
— Pues sí, la serie crece bastante deprisa. Vamos a verla: al principio había un solo ejemplar; al cabo de un mes, seguía habiendo uno; al cabo de dos meses, ya eran dos; al cabo de tres meses, tres…
— Luego cinco —prosiguió Alicia—, luego ocho, y ahora ya son trece.
A medida que el matemago y la niña nombraban los números, emitían bocanadas de humo purpúreo que se convertían en cifras y se quedaban flotando en el aire ordenadamente.
1 1 2 3 5 8 13
— Como ves —señaló el matemago—, cada número es la suma de los dos anteriores:
2 = 1 + 1 3 = 1 + 2 5 = 2 + 3 8 = 3 + 5 13 = 5 + 8
— Si das otra palmada, habrá 21 conejitas, y luego 34, y luego 55, 89…
— Exacto. Esta sucesión la descubrió Leonardo de Pisa, un gran matemático italiano del siglo XII, más conocido como Fibonacci. Entre otras cosas, fue él quien impuso en Europa el sistema de numeración árabe, que ya se conocía en España, y esta interesantísima sucesión se le ocurrió precisamente mientras pensaba en la reproducción de los conejos.
— ¿Y para qué sirve?
— Tiene importantes aplicaciones, y aparece a menudo en la naturaleza. Por ejemplo, el crecimiento y la ramificación de muchas plantas se produce de acuerdo con esta sucesión u otras similares, pues en realidad hay infinitas sucesiones de Fibonacci.
— ¿Cómo son las otras?
— Si te fijas bien, la sucesión viene determinada por los dos primeros números, puesto que el tercero es la suma de ellos dos, el cuarto es el tercero más el segundo, y así sucesivamente. Si en vez de empezar con dos unos, partimos de otra pareja de números, obtenemos una sucesión distinta. Por ejemplo: 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199… »