Un bosque de números

«Malditas matemáticas. Alicia en el País de los Números» es un libro para adolescentes escrito en 2000 por el guionista de televisión y matemático italo-español Carlo Frabetti. La protagonista es una niña llamada Alicia, a la que se le aparece por sorpresa el matemático Lewis Carroll (autor de Alicia en el País de las Maravillas), para guiarla hasta el «País de los Números«, donde descubrirá los secretos que guardan esas matemáticas que tanto le aburren.

«Malditas matemáticas» es interesante y divertido, de lectura sencilla, que ayuda a comprender nociones básicas de las matemáticas en compañía de los personajes creados por Lewis Carroll.

La siguiente lectura es un extracto adaptado de uno de sus capítulos dedicado a la descomposición en factores primos:

« Poco después llegaron a un extraño bosque cuyos árboles, sin hojas y con las ramas hacia arriba, más bien parecían caprichosos candelabros de distintas alturas y número de brazos. Algunos no medían más de dos metros, y otros eran altísimos, con varios niveles de brazos que se ramificaban de manera curiosamente homogénea. El extremo de cada rama de la copa estaba rematado por una bola tan negra como el resto del árbol.

— Tengo la sensación de que estos árboles significan algo —dijo Alicia, levantándose de la alfombra—, pero no caigo…

— Así es —dijo Charlie—. Estos árboles representan los números. La cantidad de bolas de cada árbol indica el número al que corresponde. Aquí está el 1, en el que la única rama se confunde con el tronco; por eso es un número tan singular. Y el 2, cuyo tronco, naturalmente, se bifurca en dos ramas. Y el 5, que parece una mano abierta…

— ¿Y por qué el 10 tiene primero dos ramas que salen del tronco y luego de cada una salen cinco más? —preguntó Alicia.

— Verás, cada árbol tiende a ser lo más alto posible, pero siguiendo siempre esta sencilla regla: todas las ramas de un nivel tienen que subdividirse en el mismo número de ramas en el nivel siguiente.

— Por eso, en el 10, las dos ramas del primer piso se dividen en cinco ramas cada una en el piso siguiente.

— Exacto. Y por eso los números primos, como el 2 y el 5, o el 17, que está al lado del 10, sólo tienen un «piso», como tú los llamas. Y éste es el 56.

— ¿Cómo has podido contar las bolas tan deprisa? —se sorprendió Alicia.

— El árbol tiene cuatro niveles de ramas: en los tres primeros niveles, de cada bifurcación salen dos ramas, y en el cuarto nivel de cada rama salen siete. Por lo tanto, no tienes más que multiplicar 2· 2· 2· 7 para saber que hay 56 bolas. Al crecer lo más posible siguiendo la regla que te he dicho antes, los árboles descomponen cada número en sus factores primos.

— O sea, factores lo más pequeños posibles, para que haya más niveles de ramas.

— Exacto: cuantos más factores, más niveles, y los factores más pequeños son siempre primos, porque si no aún podrían descomponerse en otros factores —dijo Charlie. »