{"id":1999,"date":"2022-08-22T17:29:40","date_gmt":"2022-08-22T16:29:40","guid":{"rendered":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/?p=1999"},"modified":"2022-08-22T18:55:16","modified_gmt":"2022-08-22T17:55:16","slug":"los-numeros-primos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/2022\/08\/22\/los-numeros-primos\/","title":{"rendered":"Los n\u00fameros primos"},"content":{"rendered":"

\"\"\u00abEl Diablo de los N\u00fameros\u00bb<\/em> es un libro para adolescentes escrito en 1997 por el poeta y ensayista alem\u00e1n Hans Magnus Enzensberger<\/em>. Sus protagonistas son un ni\u00f1o llamado Robert y el \u00abdiablo de los n\u00fameros\u00bb, que ense\u00f1a a Robert, con un vocabulario un tanto peculiar, esas matem\u00e1ticas que odia porque no las consigue entender en el colegio.<\/p>\n

Su tratamiento de t\u00e9rminos y conceptos matem\u00e1ticos han hecho de \u00abEl Diablo de los N\u00fameros\u00bb<\/em>  un libro recomendable para comprender nociones b\u00e1sicas de las matem\u00e1ticas de forma amena.<\/p>\n

La siguiente lectura es un extracto adaptado de uno de sus cap\u00edtulos dedicado a los n\u00fameros primos<\/em>:<\/p>\n

\u00ab A Robert no le importaba que el diablo de los n\u00fameros le asediara en sue\u00f1os de vez en cuando. Estaba despierto dando vueltas en la cama. Nunca le hab\u00eda ocurrido antes.<\/p>\n

\u2212 \u00bfPor qu\u00e9 das tantas vueltas? \u2212pregunt\u00f3 el diablo de los n\u00fameros.<\/p>\n

El anciano estaba sentado ante \u00e9l, haciendo girar su bast\u00f3n en el aire.<\/p>\n

\u2212 \u00a1En pie, Robert! \u2212dijo\u2212. \u00a1Hoy vamos a dividir!<\/p>\n

\u2212 \u00bfEs preciso? \u2212pregunt\u00f3 Robert\u2212. Por lo menos podr\u00edas haber esperado a que me durmiera. No soporto las divisiones. Mira, cuando se trata de sumar, restar o multiplicar, salen todas las cuentas. S\u00f3lo al dividir no. Entonces suele quedar alg\u00fan resto; me parece una pesadez.<\/p>\n

\u2212 La pregunta es cu\u00e1ndo.<\/p>\n

\u2212 \u00bfCu\u00e1ndo qu\u00e9? \u2212pregunt\u00f3 Robert.<\/p>\n

\u2212 Cu\u00e1ndo queda un resto y cu\u00e1ndo no \u2212le explic\u00f3 el diablo de los n\u00fameros\u2212. Ese es el punto de partida. A algunos n\u00fameros se les ve en la cara que se les puede dividir sin que quede resto.<\/p>\n

\u2212 Est\u00e1 claro \u2212dijo Robert\u2212. Los n\u00fameros pares siempre salen cuando se les divide entre dos.<\/p>\n

\u2212 \u00a1No hay problema! Y los n\u00fameros de la tabla del tres tambi\u00e9n se pueden dividir f\u00e1cilmente:<\/p>\n

9 : 3 = 3,  15 : 3 = 5  etc. Es igual que al multiplicar, s\u00f3lo que al rev\u00e9s: 3\u00b7 5 = 15  y  15 : 3 = 5<\/p>\n

\u2212 Para eso no me hace falta ning\u00fan diablo de los n\u00fameros, puedo hacerlo solo.<\/p>\n

\u2212 Diecinueve \u2212murmur\u00f3\u2212. Prueba con el 19. Intenta dividirlo en partes iguales de forma que no quede nada.<\/p>\n

\u2212 Eso s\u00f3lo se puede hacer de una manera \u2212dijo al fin\u2212. Lo dividir\u00e9 en 19 partes iguales.<\/p>\n

\u2212 Eso no vale \u2212respondi\u00f3 el diablo de los n\u00fameros.<\/p>\n

\u2212 O lo dividir\u00e9 entre cero.<\/p>\n

\u2212 Eso no vale en ning\u00fan caso.<\/p>\n

\u2212 \u00bfY por qu\u00e9 no vale?<\/p>\n

\u2212 Porque est\u00e1 prohibido. Dividir por cero est\u00e1 estrictamente prohibido.<\/p>\n

\u2212 \u00bfY si aun as\u00ed lo hago?<\/p>\n

\u2212 Reflexiona. \u00bfQu\u00e9 deber\u00eda salir si divides 19 entre cero?<\/p>\n

\u2212 No lo s\u00e9. Quiz\u00e1 cien o cero o cualquier n\u00famero intermedio.<\/p>\n

\u2212 Antes has dicho que no hab\u00eda m\u00e1s que hacerlo al rev\u00e9s, entonces era con el tres: 3 x 5 = 15  as\u00ed que 15 : 3 = 5. Ahora prueba con el 19 y con el cero.<\/p>\n

\u2212 19 entre cero… digamos, 190.<\/p>\n

\u2212 \u00bfY viceversa?<\/p>\n

\u2212 190 por cero… 190 por cero… es cero.<\/p>\n

\u2212 \u00bfLo ves? Da igual el n\u00famero que escojas, siempre saldr\u00e1 cero y nunca 19. \u00bfQu\u00e9 se deduce de ello? Que no puedes dividir entre cero ning\u00fan n\u00famero, porque s\u00f3lo saldr\u00eda una idiotez.<\/p>\n

\u2212 Est\u00e1 bien \u2212dijo Robert\u2212, lo dejar\u00e9. Pero \u00bfqu\u00e9 hago entonces con el 19? Da igual entre lo que lo divida, entre 2, entre 3, entre 4, 5, 6, 7, 8… siempre queda resto.<\/p>\n

\u2212 Tienes que saber que existen n\u00fameros, absolutamente normales, que se pueden dividir; y luego est\u00e1n los otros, aquellos con los que eso no funciona. Yo los prefiero. \u00bfY sabes por qu\u00e9? Porque son n\u00fameros primos. Los matem\u00e1ticos llevan mil a\u00f1os rompi\u00e9ndose la cabeza con ellos. Son unos n\u00fameros maravillosos. Por ejemplo el once, el trece o el diecisiete. Y ahora dime, querido Robert: \u00bfcu\u00e1les son los dos primeros n\u00fameros primos?<\/p>\n

\u2212 El dos. Y el tres tambi\u00e9n, por lo menos eso creo. El cuatro no, ya lo hemos probado. El cinco seguro, el cinco no se puede dividir. Bueno, etc\u00e9tera.<\/p>\n

El anciano hab\u00eda vuelto a calmarse. Incluso se frotaba las manos. Era indicio seguro de que guardaba en la manga un truco muy especial.<\/p>\n

\u2212 Eso es lo bonito en los n\u00fameros primos \u2212dijo\u2212. Nadie sabe de antemano c\u00f3mo sigue la lista de los n\u00fameros primos, excepto yo, naturalmente; pero yo no se la cuento a nadie. La gracia es \u00e9sa: no se ve en un n\u00famero si es primo o no. Nadie puede saberlo a priori. Hay que probarlo.<\/p>\n

\u2212 \u00bfC\u00f3mo?<\/p>\n

\u2212 Enseguida lo veremos.<\/p>\n

Empez\u00f3 a pintar con su bast\u00f3n en la pared de la cueva todos los n\u00fameros del 1 al 100.<\/p>\n

\u2212 Bien, querido muchacho, ahora coge mi bast\u00f3n. Cuando averigues que un n\u00famero no es primo, no tienes m\u00e1s que tocarlo con \u00e9l y desaparecer\u00e1.<\/p>\n

\u2212 Como t\u00fa digas \u2212dijo Robert\u2212. Empezar\u00e9 por borrar los n\u00fameros pares, porque dividirlos entre dos es una nimiedad.<\/p>\n

\u2212 Excepto el dos \u2212le advirti\u00f3 el anciano\u2212. Es primo, no lo olvides.<\/p>\n

\u2212 Y ahora sigo con el tres. El tres es primo. Todo lo que sale en la tabla del tres no es primo, porque se puede dividir entre tres: 6, 9, 12, etc\u00e9tera.<\/p>\n

Robert borr\u00f3 la serie del tres.<\/p>\n

\u2212 Luego, la serie del cuatro. Ah no, no tenemos que preocuparnos de los n\u00fameros que son divisibles entre cuatro, ya los hemos quitado, porque el cuatro no es primo, sino 2\u00b7 2. Pero el cinco es primo. El diez claro que no, ya ha desaparecido, porque es 2\u00b7 5.<\/p>\n

\u2013 Y tambi\u00e9n puedes borrar todos los dem\u00e1s que terminen en cinco \u2212dijo el anciano\u2212. Podemos olvidarnos del seis \u2212exclam\u00f3\u2212, es 2\u00b7 3. Pero el siete es primo. Todos lo que salen en la tabla del siete no son primos.<\/p>\n

Robert borr\u00f3 la serie del siete.<\/p>\n

\u2212 Bien hecho, Robert. El diablo de los n\u00fameros se encendi\u00f3 una pipa y ri\u00f3 por lo bajo.<\/p>\n

\u2212 \u00bfDe qu\u00e9 te r\u00edes? \u2212pregunt\u00f3 Robert.<\/p>\n

\u2212 S\u00ed, hasta cien a\u00fan se puede hacer \u2212dijo el diablo de los n\u00fameros. Pero piensa en 10 000 019. \u00bfEs primo o no? \u00a1Si supieras cu\u00e1ntos matem\u00e1ticos se han roto ya la cabeza pensando en esto! Hay gente que lo intenta con enormes computadoras. Se pasan meses calculando, hasta que echan humo. Has de saber que el truco de borrar primero la serie del dos, luego la del tres y despu\u00e9s la del cinco, etc, es un trasto viejo. No est\u00e1 mal, pero cuando se trata de grandes cifras dura una eternidad. Entre tanto hemos ideado toda clase de m\u00e9todos, pero, por astutos que sean, cuando se trata de los n\u00fameros primos siempre nos atascamos.<\/p>\n

\u2212 S\u00ed, pero \u00bfde qu\u00e9 sirve todo ese romperse la cabeza? \u2212pregunt\u00f3 Robert.<\/p>\n

\u2212 \u00a1No hagas preguntas tontas! Al\u00e9grate de que te revele tales secretos. Por ejemplo el siguiente: coge cualquier n\u00famero mayor que uno, no importa cu\u00e1l, y dupl\u00edcalo.<\/p>\n

\u2212 222 \u2212dijo Robert\u2212. Y 444.<\/p>\n

Entre un n\u00famero as\u00ed y su doble siempre, pero SIEMPRE, hay al menos un n\u00famero primo. En este caso, es el 307 \u2212dijo el anciano\u2212. Pero funciona tambi\u00e9n con cifras inmensas.<\/p>\n

\u2212 \u00bfC\u00f3mo lo sabes?<\/p>\n

\u2212 Oh, a\u00fan falta lo mejor \u2212dijo el anciano, incorpor\u00e1ndose\u2013. Coge cualquier n\u00famero, no importa cu\u00e1l, siempre que sea mayor que dos, y te demostrar\u00e9 que es la suma de dos n\u00fameros primos.<\/p>\n

\u2212 48 \u2212exclam\u00f3 Robert.<\/p>\n

\u2212 Treinta y uno m\u00e1s diecisiete \u2212dijo el anciano, sin pens\u00e1rselo demasiado.<\/p>\n

\u2212 34 \u2212grit\u00f3 Robert.<\/p>\n

\u2212 Veintinueve y cinco \u2212respondi\u00f3 el anciano. Ni siquiera se quit\u00f3 la pipa de la boca.<\/p>\n

\u2212 \u00bfY sale siempre? \u2212se admir\u00f3 Robert\u2212. \u00bfC\u00f3mo es posible? \u00bfPor qu\u00e9 es as\u00ed?<\/p>\n

\u2212 S\u00ed \u2212dijo el anciano, eso me gustar\u00eda saber a m\u00ed. La cuenta sale siempre, sin excepci\u00f3n, pero nadie sabe por qu\u00e9. Nadie ha podido demostrar que es as\u00ed. \u00bb<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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