{"id":2008,"date":"2022-08-22T17:46:46","date_gmt":"2022-08-22T16:46:46","guid":{"rendered":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/?p=2008"},"modified":"2022-08-22T18:54:16","modified_gmt":"2022-08-22T17:54:16","slug":"numeros-irracionales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/2022\/08\/22\/numeros-irracionales\/","title":{"rendered":"N\u00fameros irracionales"},"content":{"rendered":"

\"\"\u00abEl Diablo de los N\u00fameros\u00bb<\/em> es un libro para adolescentes escrito en 1997 por el poeta y ensayista alem\u00e1n Hans Magnus Enzensberger<\/em>. Sus protagonistas son un ni\u00f1o llamado Robert y el \u00abdiablo de los n\u00fameros\u00bb, que ense\u00f1a a Robert, con un vocabulario un tanto peculiar, esas matem\u00e1ticas que odia porque no las consigue entender en el colegio.<\/p>\n

Su tratamiento de t\u00e9rminos y conceptos matem\u00e1ticos han hecho de \u00abEl Diablo de los N\u00fameros\u00bb<\/em> un libro recomendable para comprender nociones b\u00e1sicas de las matem\u00e1ticas de forma amena.<\/p>\n

La siguiente lectura es un extracto adaptado de uno de sus cap\u00edtulos dedicado a los n\u00fameros irracionales<\/em>:<\/p>\n

\u00ab \u2212 Fabuloso, Robert. Estoy orgulloso de ti.<\/p>\n

Estaba claro que se sent\u00eda muy contento. Pero, como siempre, se le ocurri\u00f3 una nueva idea.<\/p>\n

\u2212 Pero algunas de tus cifras detr\u00e1s de la coma se comportan de forma muy peculiar. \u00bfQuieres que te ense\u00f1e c\u00f3mo?<\/p>\n

\u2212 \u00a1Claro! Siempre que no llenes todo de esas asquerosas serpientes.<\/p>\n

\u2212 Tranquilo. Tu gran calculadora lo har\u00e1. S\u00f3lo tienes que pulsar siete entre once.<\/p>\n

No hizo falta que se lo repitieran.<\/p>\n

7 : 11 = 0,6363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363 \u2026\u2026\u2026<\/p>\n

\u2212 \u00a1Qu\u00e9 est\u00e1 pasando! \u2212exclam\u00f3\u2212. Siempre 63, 63 y otra vez 63. Es probable que contin\u00fae as\u00ed para siempre.<\/p>\n

\u2212 Sin duda; pero esto a\u00fan no es nada. \u00a1Prueba con seis entre siete!<\/p>\n

Robert tecle\u00f3:  6 : 7<\/p>\n

6 : 7 = 0,857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142 \u2026\u2026\u2026<\/p>\n

\u2212 \u00a1Siempre vuelven a aparecer las mismas cifras! \u2212exclam\u00f3\u2212: 857 142, y vuelta a empezar. \u00a1El n\u00famero gira en c\u00edrculos!<\/p>\n

\u2212 S\u00ed, son unas criaturas fant\u00e1sticas, los n\u00fameros. \u00bfSabes?, en el fondo no hay n\u00fameros normales. Cada uno de ellos tiene sus propios rasgos, sus propios secretos. Nunca acaba uno de conocerlos. La serpiente de nueves tras el cero y la coma, por ejemplo, que no termina nunca y sin embargo es lo mismo que un simple uno. Adem\u00e1s, hay otros muchos que se portan de forma mucho m\u00e1s testaruda y se vuelven completamente locos detr\u00e1s de su coma. Son los n\u00fameros irracionales. Se llaman as\u00ed porque no se atienen a las reglas del juego. Si te apetece y tienes a\u00fan un momento te ense\u00f1ar\u00e9 c\u00f3mo lo hacen.<\/p>\n

\u2212 Est\u00e1 bien \u2212dijo.<\/p>\n

\u2212 \u00bfRecuerdas lo que pasaba con los saltos? \u00bfLo que hac\u00edamos con el dos y con el diez? Diez por diez igual a cien, cien por cien igual a diez mil. Y lo mismo con el dos.<\/p>\n

\u2212 Claro. Si hago saltar el dos, resulta: 2, 4, 16, 256, \u2026etc\u00e9tera, hasta el aburrimiento, como pasa siempre en tus jueguecitos.<\/p>\n

\u2212 Entonces \u2212dijo el anciano\u2212, \u00bfcuatro elevado a dos?<\/p>\n

\u2212 Diecis\u00e9is \u2212exclam\u00f3 Robert\u2212. \u00a1Ya te lo he dicho!<\/p>\n

\u2212 Impecable. Ahora haremos lo mismo, pero al rev\u00e9s. Saltaremos hacia atr\u00e1s, por as\u00ed decirlo. Yo digo diecis\u00e9is, y t\u00fa saltas uno hacia atr\u00e1s.<\/p>\n

\u2212 \u00a1Cuatro!<\/p>\n

\u2212 \u00bfY si digo cuatro?<\/p>\n

\u2212 Dos \u2212dijo Robert\u2212. Es evidente.<\/p>\n

\u2212 Ahora tienes que tomar nota de c\u00f3mo se llama este truco. No se dice \u201csaltar hacia atr\u00e1s\u201d, se dice \u201cextraer la ra\u00edz cuadrada\u201d. Como cuando sacas una ra\u00edz del suelo. Entonces: la ra\u00edz cuadrada de cien es diez, la ra\u00edz cuadrada de diez mil es cien. \u00bfY cu\u00e1l es la ra\u00edz cuadrada de veinticinco?<\/p>\n

\u2212 Veinticinco \u2212dijo Robert\u2212 es cinco por cinco. As\u00ed que cinco es la ra\u00edz cuadrada de veinticinco.<\/p>\n

\u2212 Si sigues as\u00ed, Robert, un d\u00eda ser\u00e1s mi aprendiz de brujo. \u00bfRa\u00edz cuadrada de cuatro?<\/p>\n

\u2212 La ra\u00edz cuadrada de cuatro es dos.<\/p>\n

\u2212 \u00bfRa\u00edz cuadrada de 5929?<\/p>\n

\u2212 \u00a1Est\u00e1s loco! \u2212grit\u00f3 Robert. Ahora era \u00e9l quien perd\u00eda la compostura\u2212. \u00bfC\u00f3mo quieres que la calcule? Con eso ya me atormentan en el colegio, no necesito so\u00f1arlo adem\u00e1s.<\/p>\n

\u2212 Mant\u00e9n siempre la calma \u2212dijo el diablo de los n\u00fameros\u2212. Para esos peque\u00f1os problemas tenemos nuestra calculadora de bolsillo.<\/p>\n

\u2212 Tiene gracia lo de la calculadora de bolsillo \u2212dijo Robert\u2212.<\/p>\n

\u2212 En cualquier caso, tiene una tecla en la que pone  \u221a . Seguro que enseguida te das cuenta de lo que significa.<\/p>\n

\u2212 Ra\u00edz cuadrada \u2212exclam\u00f3 Robert.<\/p>\n

\u2212 Correcto. As\u00ed que prueba \u221a5929:<\/p>\n

Robert prob\u00f3, y enseguida apareci\u00f3 la soluci\u00f3n en el respaldo del sof\u00e1:     77<\/p>\n

\u2212 Magn\u00edfico. \u00a1Pero ahora viene lo bueno! Pulsa \u221a2, \u00a1pero ag\u00e1rrate bien!<\/p>\n

Robert puls\u00f3 y ley\u00f3: <\/p>\n

1,4142135623730950488016887242097\u2026\u2026\u2026<\/p>\n

\u2212 Espantoso \u2212dijo\u2212. No tiene ning\u00fan sentido. Una aut\u00e9ntica ensalada de n\u00fameros. No me oriento en ella.<\/p>\n

\u2212 Nadie se orienta en ella, mi querido Robert. De eso se trata. La ra\u00edz cuadrada de dos es precisamente un n\u00famero irracional.<\/p>\n

\u2212 \u00bfY c\u00f3mo voy a saber qu\u00e9 sigue detr\u00e1s de las \u00faltimas tres cifras? Porque ya sospecho que sigue siempre.<\/p>\n

\u2212 Cierto. Pero, por desgracia, tampoco yo puedo ayudarte en eso. S\u00f3lo averiguar\u00e1s las pr\u00f3ximas cifras mat\u00e1ndote a calcular hasta que tu calculadora se ponga en huelga.<\/p>\n

\u2212 \u00a1Qu\u00e9 absurdo! \u2212dijo Robert, completamente enloquecido\u2212. Y eso que ese monstruo parece tan sencillo cuando se escribe as\u00ed:<\/p>\n

\u2212 Y lo es. Con un bast\u00f3n puedes dibujar c\u00f3modamente  en la arena.<\/p>\n

Traz\u00f3 en la arena un cuadrado vac\u00edo, totalmente normal. Luego sac\u00f3 una regla roja del bolsillo y la puso en diagonal sobre \u00e9l.<\/p>\n

\u2212 Y si ahora cada lado mide uno de largo…<\/p>\n

\u2212 \u00bfQu\u00e9 significa uno? \u00bfUn cent\u00edmetro, un metro o qu\u00e9?<\/p>\n

\u2212 Eso da igual \u2212dijo impaciente el diablo de los n\u00fameros\u2212. Puedes escoger lo que quieras. Y ahora te pregunto: \u00bfcu\u00e1nto mide la regla roja que hay dentro?<\/p>\n

\u2212 \u00bfC\u00f3mo voy a saberlo?<\/p>\n

\u2212 Ra\u00edz cuadrada de dos \u2212grit\u00f3 triunfante el anciano. Sonre\u00eda diab\u00f3licamente.<\/p>\n

\u2212 Por favor, no sigas hablando \u2212dijo Robert con rapidez\u2212, o me volver\u00e9 loco.<\/p>\n

\u2212 No es para tanto \u2212le tranquiliz\u00f3 el anciano\u2212. No hace falta que calcules la cifra. Basta con que la dibujes en la arena. Pero no vayas a creer que estos n\u00fameros irracionales aparecen con poca frecuencia. Al contrario. Hay tantos como arena junto al mar. Son incluso m\u00e1s frecuentes que los que no lo son. \u00bb<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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