{"id":2011,"date":"2022-08-22T17:59:10","date_gmt":"2022-08-22T16:59:10","guid":{"rendered":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/?p=2011"},"modified":"2022-08-22T18:53:16","modified_gmt":"2022-08-22T17:53:16","slug":"intercambiando-asientos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/2022\/08\/22\/intercambiando-asientos\/","title":{"rendered":"Intercambiando asientos"},"content":{"rendered":"

\"\"\u00abEl Diablo de los N\u00fameros\u00bb<\/em> es un libro para adolescentes escrito en 1997 por el poeta y ensayista alem\u00e1n Hans Magnus Enzensberger<\/em>. Sus protagonistas son un ni\u00f1o llamado Robert y el \u00abdiablo de los n\u00fameros\u00bb, que ense\u00f1a a Robert, con un vocabulario un tanto peculiar, esas matem\u00e1ticas que odia porque no las consigue entender en el colegio.<\/p>\n

Su tratamiento de t\u00e9rminos y conceptos matem\u00e1ticos han hecho de \u00abEl Diablo de los N\u00fameros\u00bb<\/em>  un libro recomendable para comprender nociones b\u00e1sicas de las matem\u00e1ticas de forma amena.<\/p>\n

La siguiente lectura es un extracto adaptado de uno de sus cap\u00edtulos dedicado a las combinaciones<\/em>:<\/p>\n

\u00ab Robert estaba en la pizarra. En el primer banco se sentaban sus dos mejores amigos de clase: Albert y Bettina. Lo que me faltaba, pens\u00f3 Robert. \u00a1Ahora sue\u00f1o con el colegio! Entonces se abri\u00f3 la puerta, pero no fue el se\u00f1or Bockel quien entr\u00f3… fue el diablo de los n\u00fameros.<\/p>\n

\u2013 Buenos d\u00edas \u2013dijo\u2013. Seg\u00fan veo, ya est\u00e1is discutiendo otra vez. \u00bfDe qu\u00e9 se trata?<\/p>\n

\u2013 \u00a1Bettina se ha sentado en mi sitio! \u2013grit\u00f3 Albert.<\/p>\n

\u2013 Entonces simplemente c\u00e1mbialo con ella.<\/p>\n

\u2013 Pero es que no quiere \u2013dijo Albert.<\/p>\n

\u2013 Escr\u00edbelo en la pizarra, Robert \u2013pidi\u00f3 el anciano. Escribe A para Albert y B para Bettina. Albert se sienta a la izquierda y Bettina a la derecha.<\/p>\n

Robert no ve\u00eda por qu\u00e9 ten\u00eda que escribir eso, pero pens\u00f3: si le gusta, por m\u00ed que no quede: AB<\/strong><\/p>\n

\u2013 Bueno, Bettina \u2013dijo el diablo\u2013, ahora si\u00e9ntate t\u00fa a la izquierda y Albert a la derecha.<\/p>\n

Bettina no protest\u00f3. Se levant\u00f3 como una ni\u00f1a buena e intercambi\u00f3 su sitio con Albert.<\/p>\n

BA<\/strong> escribi\u00f3 Robert en la pizarra. En ese momento se abri\u00f3 la puerta y entr\u00f3 Charlie, con retraso, como siempre. Se sent\u00f3 a la izquierda de Bettina. CBA <\/strong>escribi\u00f3 Robert. Pero eso no le gust\u00f3 a Bettina.<\/p>\n

\u2013 \u00a1Si hemos dicho a la izquierda \u2013dijo\u2013, que sea del todo a la izquierda!<\/p>\n

\u2013 Est\u00e1 bien \u2013bram\u00f3 Charlie\u2013. \u00a1Como quieras! Y ambos intercambiaron sus asientos: BCA<\/strong><\/p>\n

Albert no se qued\u00f3 conforme con eso.<\/p>\n

\u2013 Pero yo prefiero sentarme con Bettina \u2013grit\u00f3. Charlie fue tan bondadoso que se levant\u00f3 sin m\u00e1s y le dej\u00f3 su siti\u00f3 a Albert: BAC<\/strong><\/p>\n

Si esto sigue as\u00ed, se dijo Robert, podemos olvidarnos de esta clase de Matem\u00e1ticas. Pero sigui\u00f3 as\u00ed, porque ahora era Albert el que quer\u00eda sentarse del todo a la izquierda.<\/p>\n

\u2013 Pero entonces tenemos que levantarnos todos \u2013dijo Bettina\u2013. No veo por qu\u00e9, pero si no hay m\u00e1s remedio… \u00a1Ven, Charlie!<\/p>\n

Y cuando volvieron a sentarse la cosa estaba as\u00ed: ABC<\/strong>. Naturalmente, no dur\u00f3 mucho.<\/p>\n

\u2013 No aguanto un minuto m\u00e1s al lado de Charlie \u2013afirm\u00f3 Bettina.<\/p>\n

Realmente romp\u00eda los nervios. Pero, como no paraba, los otros chicos tuvieron que ceder. Robert escribi\u00f3:  CAB<\/strong><\/p>\n

\u2013 Y ahora basta \u2013dijo.<\/p>\n

\u2013 \u00bfT\u00fa crees? \u2013pregunt\u00f3 el diablo\u2013. Esos tres a\u00fan no han ensayado todas las posibilidades. \u00bfQu\u00e9 os parecer\u00eda sentaros Albert a la izquierda, Charlie en el centro y Bettina a la derecha?<\/p>\n

\u2013 Jam\u00e1s! \u2013grit\u00f3 Bettina.<\/p>\n

\u2013 No te pongas as\u00ed, Bettina \u2013dijo el anciano.<\/p>\n

A rega\u00f1adientes, los tres se levantaron y se sentaron as\u00ed:  ACB<\/strong><\/p>\n

\u2013 \u00bfTe das cuenta? \u00a1Eh, Robert, te estoy hablando! Seguro que a estos tres no se les ocurre.<\/p>\n

Robert mir\u00f3 la pizarra:    AB    BA<\/strong>           CBA    BCA    BAC    ABC    CAB    ACB<\/strong><\/p>\n

\u2013 Creo que hemos probado todas las posibilidades \u2013dijo.<\/p>\n

\u2013 Eso creo yo tambi\u00e9n \u2013dijo el diablo de los n\u00fameros\u2013, Pero no puede ser que en vuestra clase s\u00f3lo se\u00e1is cuatro. Me temo que a\u00fan faltan unos cuantos.<\/p>\n

Apenas lo hab\u00eda dicho cuando Doris abri\u00f3 la puerta. Estaba sin aliento.<\/p>\n

\u2013 \u00bfQu\u00e9 ocurre aqu\u00ed? \u00bfNo est\u00e1 el se\u00f1or Bockel? \u00bfQui\u00e9n es usted? \u2013pregunt\u00f3 al diablo.<\/p>\n

\u2013 S\u00f3lo estoy aqu\u00ed de manera excepcional \u2013dijo el anciano\u2013. Vuestro se\u00f1or Bockel se ha tomado el d\u00eda libre. Ha dicho que ya no pod\u00eda m\u00e1s. Que vuestra clase es demasiado movida para \u00e9l.<\/p>\n

\u2013 Ya lo puede decir \u2013replic\u00f3 Doris\u2013 est\u00e1n todos cambiados de sitio. \u00bfDesde cu\u00e1ndo es \u00e9se tu sitio, Charlie? \u00a1Ah\u00ed me siento yo!<\/p>\n

\u2013 Entonces prop\u00f3n un orden para sentarse, Doris \u2013dijo el diablo de los n\u00fameros.<\/p>\n

\u2013 Yo seguir\u00eda simplemente el orden alfab\u00e9tico \u2013dijo ella\u2013. A de Albert, B de Bettina, C de Charlie, etc. Eso ser\u00eda lo m\u00e1s sencillo.<\/p>\n

\u2013 Como quieras. Intent\u00e9moslo.<\/p>\n

Robert anot\u00f3 en la pizarra:  ABCD<\/strong>. Pero los dem\u00e1s no estaban en absoluto de acuerdo con el orden propuesto por Doris. En la clase andaba suelto el Diablo. Todo el mundo empujaba y se daba codazos. Pero, con el tiempo, ese loco juego empez\u00f3 a gustarles a los cuatro. El cambio se produc\u00eda cada vez m\u00e1s deprisa, de tal modo que Robert no daba abasto en sus anotaciones. Por fin, la banda de los cuatro hab\u00edan ensayado todos los \u00f3rdenes posibles y en la pizarra pon\u00eda:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
ABCD<\/strong><\/td>\nBACD<\/strong><\/td>\nCABD<\/strong><\/td>\nDABC<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
ABDC<\/strong><\/td>\nBADC<\/strong><\/td>\nCADB<\/strong><\/td>\nDACB<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
ACBD<\/strong><\/td>\nBCAD<\/strong><\/td>\nCBAD<\/strong><\/td>\nDBAC<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
ACDB<\/strong><\/td>\nBCDA<\/strong><\/td>\nCBDA<\/strong><\/td>\nDBCA<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
ADBC<\/strong><\/td>\nBDAC<\/strong><\/td>\nCDAB<\/strong><\/td>\nDCAB<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
ADCB<\/strong><\/td>\nBDCA<\/strong><\/td>\nCDBA<\/strong><\/td>\nDCBA<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Menos mal que hoy no han venido todos, pens\u00f3 Robert. Entonces se abri\u00f3 la puerta y Enzo, Felicitas, Gerardo, Heidi, Ivan, Jeannine y Karol se precipitaron a entrar.<\/p>\n

\u2013 \u00a1No! \u2013grit\u00f3 Robert\u2013. \u00a1Por favor, no! \u00a1No os sent\u00e9is! Voy a volverme loco.<\/p>\n

\u2013 Est\u00e1 bien \u2013dijo el diablo de los n\u00fameros\u2013, lo dejaremos aqu\u00ed. Pod\u00e9is iros a casa. No habr\u00e1 clase en las pr\u00f3ximas horas.<\/p>\n

\u2013 \u00bfY yo? \u2013pregunt\u00f3 Robert.<\/p>\n

\u2013 T\u00fa puedes quedarte un ratito m\u00e1s.<\/p>\n

Los otros hab\u00edan salido corriendo al patio. Robert miraba lo que pon\u00eda en la pizarra.<\/p>\n

\u2013 Bien, \u00bfqu\u00e9 opinas? \u2013pregunt\u00f3 el diablo de los n\u00fameros.<\/p>\n

\u2013 No s\u00e9. S\u00f3lo hay una cosa clara: que son cada vez m\u00e1s. Cada vez m\u00e1s posibilidades. Mientras s\u00f3lo hab\u00eda dos alumnos la cosa a\u00fan funcionaba. Dos alumnos, dos posibilidades. Tres alumnos, seis posibilidades. Con cuatro ya son… un momento…: veinticuatro.<\/p>\n

\u2013 \u00bfY si s\u00f3lo hubiera uno?<\/p>\n

\u2013 \u00a1Qu\u00e9 tonter\u00eda! Entonces, naturalmente, s\u00f3lo habr\u00eda una posibilidad.<\/p>\n

\u2013 Prueba a multiplicar \u2013dijo el anciano.<\/p>\n

1 \u00b7 1 = 1<\/strong>                 2 \u00b7 1 = 2<\/strong>                 3 \u00b7 2 \u00b7 1 = 6<\/strong>                 4 \u00b7 3 \u00b7 2 \u00b7 1 = 24<\/strong><\/p>\n

\u2013 Aj\u00e1 \u2013exclam\u00f3 Robert\u2013. Qu\u00e9 interesante.<\/p>\n

\u2013 Si cada vez son m\u00e1s los que participan en el juego, se vuelve aburrido apuntarlos as\u00ed. Tambi\u00e9n se puede hacer m\u00e1s corto. Se escribe el n\u00famero de participantes y un signo de exclamaci\u00f3n detr\u00e1s:   4! = 24<\/strong>.  Se pronuncia as\u00ed: cuatro factorial.<\/p>\n

\u2013 Si no hubi\u00e9ramos mandado a casa a Enzo, Felicitas, Gerardo, Heidi, Ivan, Jeannine y Karol, \u00bfqu\u00e9 crees que hubiera ocurrido?<\/p>\n

\u2013 Una gigantesca confusi\u00f3n \u2013dijo el diablo\u2013. Hubieran estado probando todas las posiciones posibles, y hubiera sido algo endemoniadamente largo. Contando a Albert, Bettina y Charlie hubieran sido once personas, y eso significa \u00a1once factorial! posibilidades de sentarse. \u00bfTienes idea de cu\u00e1ntas posibilidades ser\u00edan?<\/p>\n

\u2013 Nadie podr\u00eda calcular eso de cabeza. Pero en el colegio siempre tengo mi calculadora a mano. En secreto, claro, porque el se\u00f1or Bockel no puede soportar que se trabaje con ella. Y Robert empez\u00f3 a teclear:<\/p>\n

   11 \u00b7 10 \u00b7 9 \u00b7 8 \u00b7 7 \u00b7 6 \u00b7 5 \u00b7 4 \u00b7 3 \u00b7 2 \u00b7 1<\/strong><\/p>\n

\u2013 \u00a1Once factorial! \u2013dijo\u2013 son exactamente 39 916 800. \u00a1Casi cuarenta millones!<\/p>\n

\u2013 Ya ves, Robert, si hubi\u00e9ramos tratado de hacerlo, a\u00fan estar\u00edamos aqu\u00ed dentro de 80 a\u00f1os. \u00bb<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u00abEl Diablo de los N\u00fameros\u00bb es un libro para adolescentes escrito en 1997 por el poeta y ensayista alem\u00e1n Hans...<\/p>\n","protected":false},"author":12306,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_exactmetrics_skip_tracking":false,"_exactmetrics_sitenote_active":false,"_exactmetrics_sitenote_note":"","_exactmetrics_sitenote_category":0,"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"categories":[27],"tags":[],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2011"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/wp-json\/wp\/v2\/users\/12306"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2011"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2011\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2027,"href":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2011\/revisions\/2027"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2011"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2011"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2011"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}