{"id":2014,"date":"2022-08-22T18:38:15","date_gmt":"2022-08-22T17:38:15","guid":{"rendered":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/?p=2014"},"modified":"2022-08-22T18:50:36","modified_gmt":"2022-08-22T17:50:36","slug":"el-numero-aureo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/2022\/08\/22\/el-numero-aureo\/","title":{"rendered":"El n\u00famero \u00e1ureo"},"content":{"rendered":"

\"\"\u00abEl Diablo de los N\u00fameros\u00bb<\/em> es un libro para adolescentes escrito en 1997 por el poeta y ensayista alem\u00e1n Hans Magnus Enzensberger<\/em>. Sus protagonistas son un ni\u00f1o llamado Robert y el \u00abdiablo de los n\u00fameros\u00bb, que ense\u00f1a a Robert, con un vocabulario un tanto peculiar, esas matem\u00e1ticas que odia porque no las consigue entender en el colegio.<\/p>\n

Su tratamiento de t\u00e9rminos y conceptos matem\u00e1ticos han hecho de \u00abEl Diablo de los N\u00fameros\u00bb<\/em> un libro recomendable para comprender nociones b\u00e1sicas de las matem\u00e1ticas de forma amena.<\/p>\n

La siguiente lectura es un extracto adaptado de uno de sus cap\u00edtulos dedicado al n\u00famero \u00e1ureo<\/em>:<\/p>\n

\u00ab \u2212 Toma, te he tra\u00eddo una cosa.<\/p>\n

Esta vez no era una simple calculadora de bolsillo. La cosa era gris plata, con una peque\u00f1a pantalla que se pod\u00eda abrir.<\/p>\n

\u2212 \u00a1Un ordenador! \u2212exclam\u00f3 Robert.<\/p>\n

\u2212 S\u00ed \u2212dijo el anciano\u2212. Una especie de port\u00e1til. Si quieres podemos empezar. \u00bfPor qu\u00e9 no tecleas unos cuantos n\u00fameros de Fibonacci?<\/p>\n

Robert tecle\u00f3, y en la pantalla apareci\u00f3 la serie: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 \u2026<\/p>\n

\u2212 Ahora prueba a dividirlos \u2212dijo el viejo maestro\u2212. Siempre por parejas sucesivas. El mayor dividido entre el menor.<\/p>\n

\u2212 Bien \u2212respondi\u00f3 Robert. Tecle\u00f3 y tecle\u00f3, curioso por saber lo que leer\u00eda en la pantalla:<\/p>\n

1: 1 = 1                  2 : 1 = 2                  3 : 2 = 1,5                  5 : 3 = 1,666\u2026                  8 : 5 = 1,6       <\/p>\n

13 : 8 = 1,625                                    21 : 13 = 1,615384615\u2026              34 : 21 = 1,619047619\u2026 <\/p>\n

55 : 34 = 1,61764705882\u2026             89 : 55 = 1,618181818\u2026             144 : 89 = 1,61797752808\u2026  <\/p>\n

\u2212 \u00a1Es una locura! \u2212dijo Robert\u2212. Otra vez esos n\u00fameros que nunca cesan. El 18 que se muerde la cola. Y algunos de los otros tienen un aspecto completamente irracional.<\/p>\n

\u2212 S\u00ed, pero a\u00fan hay otra cosa \u2212le hizo notar el anciano. Robert reflexion\u00f3 y dijo:<\/p>\n

\u2212 Todos esos n\u00fameros var\u00edan arriba y abajo. El segundo es mayor que el primero, el tercero menor que el segundo, el cuarto otra vez un poquito mayor, y as\u00ed sucesivamente. Siempre arriba y abajo. Pero, cuanto m\u00e1s dura esto, menos se alteran.<\/p>\n

\u2212 Exactamente. Cuando coges n\u00fameros de Fibonacci cada vez m\u00e1s grandes, los cocientes se acercan, oscilando, cada vez m\u00e1s hacia el n\u00famero 1,618\u2026 Pero no creas que \u00e9ste es el final de la historia, porque lo que sale es un n\u00famero irracional que nunca se termina. Te aproximas a \u00e9l cada vez m\u00e1s, pero por m\u00e1s que calcules, nunca lo alcanzar\u00e1s del todo.<\/p>\n

\u2212 Est\u00e1 bien \u2212dijo Robert\u2212. Los n\u00fameros de Fibonacci son as\u00ed. Pero, \u00bfpor qu\u00e9 oscilan as\u00ed en torno a ese n\u00famero en particular?<\/p>\n

\u2212 Eso \u2212afirm\u00f3 el anciano\u2212 no tiene nada de particular. Es lo que hacen todos.<\/p>\n

\u2212 \u00bfQu\u00e9 quieres decir con todos?<\/p>\n

\u2212 No tienen por qu\u00e9 ser los n\u00fameros de Fibonacci. Dime los dos primeros que se te ocurran.<\/p>\n

\u2212 Diecisiete y once \u2212dijo Robert.<\/p>\n

\u2212 Bien. Ahora por favor s\u00famalos. Y despu\u00e9s haz lo mismo con los dos \u00faltimos n\u00fameros que vayas obteniendo.<\/p>\n

\u2212 Puedo hacerlo de cabeza: 28, \u2026\u2026y el siguiente es 17 + 28, o sea, 45.<\/p>\n

\u2212 Magn\u00edfico. Te ense\u00f1ar\u00e9 en la pantalla c\u00f3mo sigue: 11, 17, 28, 45, 73, 118, 191, 309, 500 \u2026<\/p>\n

\u2212 Comprendido \u2212dijo Robert\u2212. \u00bfY ahora qu\u00e9?<\/p>\n

\u2212 Haremos lo mismo que hemos hecho con los n\u00fameros de Fibonacci. Dividir. Prueba tranquilamente a hacerlo.<\/p>\n

En la pantalla aparecieron las cifras que Robert tecleaba, y lo que result\u00f3 fue esto:<\/p>\n

17: 11 =  1,545454\u2026                                             28 : 17 =  1,6470588235294\u2026       <\/p>\n

45 : 28 =  1,607142857142857142\u2026                 73 : 45 = 1,62222\u2026     <\/p>\n

118 : 73 =  1,61643835616438\u2026                       191 : 118 =   1,61864406779661\u2026<\/p>\n

309 : 191 = 1,6178010471204\u2026                         500 : 309 = 1,6181229773\u2026<\/p>\n

\u2212 Exactamente el misma n\u00famero absurdo 1,618\u2026\u2212exclam\u00f3 Robert\u2212. No lo entiendo. \u00bfEs que est\u00e1 dentro de todos los n\u00fameros? \u00bfFunciona esto de verdad siempre? \u00bfEmpezando por dos n\u00fameros cualquiera? \u00bfSin importar cu\u00e1les elija?<\/p>\n

\u2212 Sin duda \u2212dijo el viejo maestro\u2212. \u00bb<\/p>\n

 <\/p>\n

Aclaraci\u00f3n<\/strong><\/p>\n

El n\u00famero 1,61803398\u2026 protagonista del texto que has le\u00eddo, es un n\u00famero irracional conocido con el nombre de N\u00famero \u00c1ureo  <\/strong>o  N\u00famero de Oro<\/strong>.<\/p>\n

Tambi\u00e9n es conocido como raz\u00f3n \u00e1urea<\/strong> ya que, por definici\u00f3n, es la raz\u00f3n<\/strong> entre dos medidas distintas que cumplen la siguiente propiedad:<\/p>\n

\u00abLa mayor es a la menor como la suma de ambas es a la mayor\u00bb<\/p>\n

En otras palabras, si se representan estas medidas con las letras  a<\/strong>  y  b<\/strong>, siendo a > b, la raz\u00f3n \u00e1urea es el n\u00famero  \u00aba<\/strong> dividido entre b<\/strong>\u00bb, donde  a<\/strong>  y  b<\/strong>  cumplen la proporci\u00f3n<\/p>\n

\"\"  que se lee as\u00ed:  \u00abel segmento  a<\/strong>  es al segmento  b  <\/strong>como el segmento  a+b  <\/strong>es al segmento  a<\/strong>\u00bb<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Con el siguiente procedimiento algebraico, se obtiene el valor exacto del N\u00famero \u00c1ureo:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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