{"id":213,"date":"2022-01-03T00:00:27","date_gmt":"2022-01-02T23:00:27","guid":{"rendered":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/?p=213"},"modified":"2025-06-26T20:41:54","modified_gmt":"2025-06-26T18:41:54","slug":"formula-de-euler-para-poliedros","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/2022\/01\/03\/formula-de-euler-para-poliedros\/","title":{"rendered":"F\u00f3rmula de Euler para poliedros"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify\"><strong>Leonhard Euler<\/strong> fue un c\u00e9lebre matem\u00e1tico y f\u00edsico nacido en Basilea (Suiza) un 15 de abril de 1707. Considerado entre los cinco mejores de la historia, su formidable trabajo deriv\u00f3 en aportaciones fundamentales a campos como la teor\u00eda de n\u00fameros, series infinitas, logaritmos, variable compleja, \u00e1lgebra, geometr\u00eda, combinatoria o la teor\u00eda de grafos. Tambi\u00e9n public\u00f3 infinidad de estudios sobre hidrodin\u00e1mica, mec\u00e1nica, astronom\u00eda, \u00f3ptica, ingenier\u00eda naval, &#8230; al tiempo que reform\u00f3 y estableci\u00f3 nuevas formas de notaci\u00f3n matem\u00e1tica a\u00fan vigentes en la actualidad.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Con tan solo 23 a\u00f1os, fue nombrado catedr\u00e1tico de F\u00edsica, y tres a\u00f1os despu\u00e9s, de Matem\u00e1ticas. Euler fue un luchador innato, ya que antes de cumplir los treinta, comenz\u00f3 a perder la vista de manera progresiva, hasta que se qued\u00f3 casi ciego al final de su vida. Sin embargo, esto no le impidi\u00f3 tener una mente privilegiada para la investigaci\u00f3n. Enormemente productivo, escribi\u00f3 libros de alt\u00edsima calidad cient\u00edfica y de un tama\u00f1o considerable. Dentro de su legado podemos encontrar una gran variedad de aportaciones a las matem\u00e1ticas, tales como f\u00f3rmulas, polinomios, constantes o las l\u00edneas de Euler. Las integrales eulerianas, de gran actualidad en investigaci\u00f3n y la introducci\u00f3n del s\u00edmbolo &nbsp;<strong>e &nbsp;<\/strong>como base del logaritmo neperiano, son otros dos de sus logros. En 1736, fue capaz de resolver el llamado \u00abproblema de los puentes de K\u00f6nigsberg\u00bb, un cl\u00e1sico de la teor\u00eda de grafos.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Su mente excepcional dej\u00f3 una obra colosal, desarrollada en las academias cient\u00edficas punteras del siglo XVIII, la de San Petersburgo y la de Berl\u00edn. Cuando Euler lleg\u00f3 a la Academia de Berl\u00edn invitado por Federico el Grande de Prusia, en 1741, ya hac\u00eda diez a\u00f1os que se hab\u00eda quedado tuerto.&nbsp; Fueron los problemas con su visi\u00f3n los que hacen de Euler un caso \u00fanico entre los de su ramo: fue ciego de un ojo durante m\u00e1s de 36 a\u00f1os y de ambos durante los siguientes 22 a\u00f1os. El citado monarca Federico el Grande lo apod\u00f3 <em>el c\u00edclope matem\u00e1tico<\/em>. Sin embargo, esto no fue obst\u00e1culo para que Euler realizara publicaciones de \u00e9lite, seg\u00fan estimaciones de sus bi\u00f3grafos, a un ritmo de unas 800 p\u00e1ginas por a\u00f1o. Su capacidad para memorizar y calcular n\u00fameros fue ins\u00f3lita.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Euler falleci\u00f3 un 18 de septiembre de 1783 a la edad de 76 a\u00f1os en la ciudad rusa de San Petersburgo (por entonces perteneciente al Imperio Ruso) tras sufrir un accidente cerebrovascular. En su honor, la imagen de Euler ha aparecido en una serie de los billetes de diez francos suizos, en sellos postales de Suiza y de Alemania e incluso hay un asteroide que lleva su nombre.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Una de sus contribuciones m\u00e1s espectaculares fue la famosa <em>F\u00f3rmula de Euler para poliedros<\/em>. El resultado es el siguiente: \u00bb En todo <strong>poliedro convexo<\/strong> con un n\u00famero <strong>C<\/strong> de caras, un n\u00famero <strong>A<\/strong> de aristas y un n\u00famero <strong>V<\/strong> de v\u00e9rtices se cumple que: <strong>C + V \u2212 A&nbsp; =&nbsp; 2 <\/strong>\u00ab.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Poliedro convexo es aquel en el que dados dos puntos cualesquiera que se encuentran dentro del poliedro, el segmento que los une se encuentra tambi\u00e9n dentro del mismo.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">La cantidad de figuras que cumplen la definici\u00f3n de poliedro convexo es tan enormemente grande que parece incre\u00edble que todos cumplan la misma f\u00f3rmula. Este hecho hace que se califique a la f\u00f3rmula de Euler como una maravilla matem\u00e1tica.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-217\" src=\"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/files\/2022\/01\/Poliedros-Euler.png\" alt=\"\" width=\"960\" height=\"210\" srcset=\"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/files\/2022\/01\/Poliedros-Euler.png 1162w, https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/files\/2022\/01\/Poliedros-Euler-300x66.png 300w, https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/files\/2022\/01\/Poliedros-Euler-1024x224.png 1024w, https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/files\/2022\/01\/Poliedros-Euler-768x168.png 768w, https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/files\/2022\/01\/Poliedros-Euler-700x153.png 700w, https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/elojodeeuler\/files\/2022\/01\/Poliedros-Euler-332x73.png 332w\" sizes=\"(max-width: 960px) 100vw, 960px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Leonhard Euler fue un c\u00e9lebre matem\u00e1tico y f\u00edsico nacido en Basilea (Suiza) un 15 de abril de 1707. 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