Intervalos

Como hemos dicho en clase, un intervalo es un subconjunto continuo de números reales delimitados por sus extremos, el inferior o el superior. Según estén incluidos o no los extremos, tenemos intervalo cerrado o abierto. Vamos a verlo en más detalle

Lo primero es tener claro que para referirnos a un intervalo de números lo podemos hacer de tres formas diferentes:

1. Indicando los extremos, con corchetes o paréntesis.
2. Sobre la recta real, usando un punto «relleno» o «sin rellenar».
3. Mediante una expresión algebraica: usamos los símoblos de desigualdad, para lo que usaremos los símbolos >, ≥, <, ≤.

Veamos esto sobre los dos tipos que hay: 

  – Intervalo cerrado, usamos corchetes para indicar que el extremo SI está incluido en el intervalo. Para su representación en la recta usaremos un «punto relleno» para indicarlo y si lo que queremos es indicarlo algebraicamente, plantearemos una desigualdad con el símbolo «≤». 

Ejemplo: Los números reales que hay entre -5 y 12 incluyendo -5 y 12.

            Forma de intervalo: [-5,12]

            Representación en la recta real:  

            Forma algebraica -5 ≤ x ≤12 (cualquier número real mayor o igual que -5 y menor o igual que 12) 

  – Intervalo abierto, usamos paréntesis para indicar que el extremo NO está incluido. En la recta lo representamos por un «punto sin rellenar» y la desigualdad algebraica irá con el símbolo «<«.

Ejemplo: Los números reales que hay entre -5 y 12 incluyendo -5 y 12.

            Forma de intervalo: (-5,12)

            Representación en la recta real:  

            Forma algebraica -5 < x <12 (cualquier número real mayor o igual que -5 y menor o igual que 12) 

Cuando un intervalo mezcla los dos tipos, uno para cada uno de sus extremos, tenemos los intervalos semiabiertos (o semicerrados), tendremos que mezclar convenientemente la simbología anterior. 

Cuando queramos referirnos al conjunto de números que está por encima de uno o por debajo, usaremos el símbolo de infinito:

      – Todos los números reales mayores de 3: x > 3, se escribe como (3, +∞)

      – Todos los números reales mayores o iguales de 3: x ≥ 3, se escribe como [3, +∞)

      – Todos los números reales menores que 3: x < 3, se escribe como (-∞, 3)

     – Todos los números reales menores o iguales que 3: x ≤ 3, se escribe como (-∞, 3]

Vamos a recordar la explicación y practicar:

[youtube https://www.youtube.com/watch?v=yhdmoH_lyeU]

[youtube https://www.youtube.com/watch?v=46WvE9S9y04] 

Cuadro resumen:

Nombre del intervalo	Notación	Desigualdad	Representación
Abierto	(a, b)	a < x < b
Cerrado	[a, b]	a < x < b
Semiabierto	(a, b]	a < x ≤b
Semicerrado	[a ,b)	a ≤ x < b
A infinto	(a, +∞) [a, +∞)	x > a  x ≥ a
A menos infinito	(-∞,a) (-∞,a]	x > a x ≤ a