Lectura U.D. 08 – Arquímedes, conos, cilindros y esferas: una historia más allá de la tumba
Arquímedes, conos, cilindros y esferas: una historia hasta más allá de la tumba
π le debe mucho a Arquímedes, o Arquímedes a π, según se mire. En efecto, este sabio polifacético, el primer ingeniero militar, que con sus diabólicos inventos bélicos trajo en jaque durante dos años a los ejércitos del general romano Marcelo, es el padre de un buen número de descubrimientos relacionados con las figuras y los cuerpos redondos..
[…]Un cilindro, un cono, una esfera… son cuerpos redondos. El número π es la llave para poder calcular las áreas y los volúmenes de todos ellos. Y, como casi siempre que aparece esta llave, es Arquímedes quien nos enseña a usarla. Descubrir la manera de calcular las áreas laterales del cilindro y del cono no le debió suponer a Arquímedes un esfuerzo especial, ya que basta con extender en un plano estas superficies. Los volúmenes de ambos cuerpos también dependen de π.
Lo que ya no es una tarea tan simple es descubrir la superficie y el volumen de una esfera. En su todavía hoy asombroso libro Sobre la esfera y el cilindro, el sabio de Siracusa demuestra que la superficie de la esfera es cuatro veces la superficie de su círculo máximo. Descubrió que el volumen de una esfera es cuatro veces el del cono que tiene por base el círculo máximo de la esfera y por altura el radio de la misma.
Además, introduciendo una esfera en un cilindro de igual radio descubrió las relaciones entre las áreas y los volúmenes de ambas figuras. Utilizando sus propias palabras recogidas de su carta a Dositeo, director del Museo de Alejandría:
«…cualquier cilindro que tenga como base el círculo máximo de una esfera y la misma altura que la esfera, tiene por volumen una vez y media el de la esfera. Y su superficie, incluyendo sus bases es también una vez y media la superficie la esfera.»
Arquímedes se sintió siempre tan orgulloso del descubrimiento de esta relación que se la quiso llevar a la tumba. Pidió que el cantero grabara en su mausoleo la figura de una esfera metida dentro de un cilindro.
Documental Historias π de la serie Universo matemático
