{"id":404,"date":"2020-01-30T17:27:23","date_gmt":"2020-01-30T16:27:23","guid":{"rendered":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/eratostenes\/?p=404"},"modified":"2020-02-03T19:10:50","modified_gmt":"2020-02-03T18:10:50","slug":"intervalos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/eratostenes\/2020\/01\/30\/intervalos\/","title":{"rendered":"Intervalos"},"content":{"rendered":"

Como hemos dicho en clase, un intervalo es un subconjunto continuo de n\u00fameros reales delimitados por sus extremos, el inferior o el superior. Seg\u00fan est\u00e9n incluidos o no los extremos, tenemos intervalo cerrado o abierto. Vamos a verlo en m\u00e1s detalle<\/p>\n

Lo primero es tener claro que para referirnos a un intervalo de n\u00fameros lo podemos hacer de tres formas diferentes:<\/p>\n

    \n
  1. Indicando los extremos, con corchetes o par\u00e9ntesis.<\/li>\n
  2. Sobre la recta real, usando un punto \u00abrelleno\u00bb o \u00absin rellenar\u00bb.<\/li>\n
  3. Mediante una expresi\u00f3n algebraica: usamos los s\u00edmoblos de desigualdad, para lo que usaremos los s\u00edmbolos >, \u2265, <, \u2264.<\/li>\n<\/ol>\n

    Veamos esto sobre los dos tipos que hay: <\/p>\n

      – Intervalo cerrado<\/strong>, usamos corchetes para indicar que el extremo SI est\u00e1 incluido en el intervalo. Para su representaci\u00f3n en la recta usaremos un \u00abpunto relleno\u00bb para indicarlo y si lo que queremos es indicarlo algebraicamente, plantearemos una desigualdad con el s\u00edmbolo \u00ab\u2264\u00bb. <\/p>\n

    Ejemplo: Los n\u00fameros reales que hay entre -5 y 12 incluyendo -5 y 12.<\/span><\/p>\n

                Forma de intervalo: [-5,12]<\/span><\/p>\n

                Representaci\u00f3n en la recta real:  <\/span><\/p>\n

    \"\"<\/span><\/p>\n

                Forma algebraica -5 \u2264 x \u226412 (cualquier n\u00famero real mayor o igual que -5 y menor o igual que 12) <\/span><\/p>\n

      – Intervalo abierto<\/strong>, usamos par\u00e9ntesis para indicar que el extremo NO est\u00e1 incluido. En la recta lo representamos por un \u00abpunto sin rellenar\u00bb y la desigualdad algebraica ir\u00e1 con el s\u00edmbolo \u00ab<\u00ab.<\/p>\n

    Ejemplo: Los n\u00fameros reales que hay entre -5 y 12 incluyendo -5 y 12.<\/span><\/p>\n

                Forma de intervalo: (-5,12)<\/span><\/p>\n

                Representaci\u00f3n en la recta real:  <\/span><\/p>\n

    \"\"<\/span><\/p>\n

                Forma algebraica -5 < x <12 (cualquier n\u00famero real mayor o igual que -5 y menor o igual que 12) <\/span><\/p>\n

    Cuando un intervalo mezcla los dos tipos, uno para cada uno de sus extremos, tenemos los intervalos semiabiertos<\/strong> (o semicerrados), <\/strong>tendremos que mezclar convenientemente la simbolog\u00eda anterior. <\/p>\n

    Cuando queramos referirnos al conjunto de n\u00fameros que est\u00e1 por encima de uno o por debajo, usaremos el s\u00edmbolo de infinito:<\/p>\n

          – Todos los n\u00fameros reales mayores de 3: x > 3<\/strong>, se escribe como (3, +\u221e)<\/strong><\/p>\n

          – Todos los n\u00fameros reales mayores o iguales de 3: x \u2265 3,<\/strong> se escribe como [3, +\u221e)<\/strong><\/p>\n

          – Todos los n\u00fameros reales menores que 3: x < 3<\/strong>, se escribe como (-\u221e, 3)<\/strong><\/p>\n

         – Todos los n\u00fameros reales menores o iguales que 3: x \u2264 3<\/strong>, se escribe como (-\u221e, 3]<\/strong><\/p>\n

    Vamos a recordar la explicaci\u00f3n y practicar:<\/p>\n

    [youtube https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=yhdmoH_lyeU]<\/p>\n

    [youtube https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=46WvE9S9y04] <\/p>\n

    Cuadro resumen:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
    Nombre del intervalo<\/strong><\/td>\nNotaci\u00f3n<\/strong><\/td>\nDesigualdad<\/strong><\/td>\nRepresentaci\u00f3n<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
    Abierto<\/td>\n(a, b)<\/td>\na < x < b<\/td>\n\"\"<\/td>\n<\/tr>\n
    Cerrado<\/td>\n[a, b]<\/td>\na < x < b<\/td>\n\"\"<\/td>\n<\/tr>\n
    Semiabierto<\/td>\n(a, b]<\/td>\na < x \u2264b<\/td>\n\"\"<\/td>\n<\/tr>\n
    Semicerrado<\/td>\n[a ,b)<\/td>\na \u2264 x < b<\/td>\n\"\"<\/td>\n<\/tr>\n
    A infinto<\/td>\n(a, +\u221e)<\/p>\n

    [a, +\u221e)<\/td>\n

    		 x > a<\/p>\n

     x \u2265 a<\/td>\n

    		\"\"
    \n\"\"<\/td>\n<\/tr>\n
    A menos infinito<\/td>\n(-\u221e,a)<\/p>\n

    (-\u221e,a]<\/td>\n

    		x > a<\/p>\n

    x \u2264 a<\/td>\n

    		\"\"<\/p>\n

    \"\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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