Son poliedros regulares aquellos cuyas caras son polígonos regulares. Son 5:
- Tetraedro: 4 caras triangulares
- Hexaedro: 6 caras cuadradas
- Octaedro: 8 caras triengulares
- Dodecaedro: 5 caras pentagonales
- Icosaedro: 20 caras triangulares
Del conocimiento de las propiedades métricas de cada uno se obtienen los datos precisos para representarlos en el sistema diédrico.
Tetraedro
Queremos dibujar un tetraedro con una de sus caras contenida en el plano horizontal.
- Comenzamos dibujando el triángulo equilátero ABC, contenido en (H), en verdadera magnitud.
- El tetraedro tiene sólo 4 vértices, de los cuales tenemos ya 3. La proyección horizontal del que nos falta, D, coincide con el centro del triángulo trazado. Necesitamos ahora averiguar la altura de D, que obtenemos al abatir el triángulo rectángulo adD, del que conocemos su hipotenusa (longitud de la arista) y su cateto menor (ad).
- Obtenida la altura, situamos d’ con esa cota.
Exaedro
En el caso del hexaedro con la base apoyada en el plano horizontal, todas las aristas son paralelas a uno u otro plano de proyección, por lo que están en verdadera magnitud. Su trazado no tiene dificultad alguna.
Octaedro
El octaedro regular está formado por ocho triángulos equiláteros. Su forma puede describirse como dos pirámides de base cuadrada opuestas por sus bases. Sus tres diagonales mayores (las que van de un vértice cualquiera al opuesto) son iguales, perpendiculares entre sí y cada una corta a las otras dos en su punto medio.
Por esta razón, la posición más sencilla en la que podemos dibujar esta figura es con una de sus diagonales mayores perpendicular a un plano de proyección, ya que las otras dos serán en ese caso paralelas a dicho plano.
En el gráfico partimos de un cuadrado abcd en proyección horizontal inscrito en una circunferencia de diámetro igual a la diagonal mayor. Tanto las diagonales ac y bd como los lados de dicho cuadrado están en verdadera magnitud, mientras que la diagonal ef se proyecta como un punto, al ser perpendicular a (H).
En proyección vertical, asumimos que la cota de e’ es 0 y la de f’ es igual a las diagonales ya trazadas. Por su parte, las cotas de a’, b’, c’ y d’ son la mitad de dicha altura.
Dodecaedro e icosaedero
Estas dos figuras, además de otras posiciones de las anteriores serán estudiadas el próximo curso.