Definición
Llamamos transformaciones geométricas a los procedimientos mediante los cuales a cada punto del plano corresponde otro punto del plano. Mediante estas transformaciones conseguimos transformar unas figuras en otras, manteniendo entre ambas una relación biunivoca. Son de especial interés en aquellas situaciones en las que preferimos operar con figuras que mantienen relaciones con el entorno, o entre sus elementos, más convenientes para nuestros intereses.
Clasificación de las transformaciones geométricas
- Isométricas. La figura original y su transformada conservan la misma forma y medidas. También se las llama movimientos, y pertenecen a esta categoría la simetría, la traslación y el giro
- Isomórficas. Los ángulos de ambas figuras son iguales, pero no sus longitudes. Sin embargo existe una relación de proporcionalidad entre los lados de una y otra. La homotecia es una transformación isomórfica
- Anamórficas. La forma de ambas figuras varía. Pertececen a esta clasificación la homología y la afinidad
- Proyectivas. Las transformaciones proyectivas son el resultado de dos procedimientos: uno de proyección y otro de sección. Esta clasificación alude al procedimiento, no a las cualidades métricas del resultado, como es el caso de las anteriores. Las transformaciones proyectivas pueden ser isométricas, isomórficas o anamórficas. Son las ya mencionadas homología, afinidad y homotecia.
Transformaciones proyectivas
Una transformación proyectiva transforma cada punto de un plano en otro punto de otro plano. Se justifica en los procedimientos de proyección y sección que pasamos a describir:
- Proyectar un punto consiste en suponer que el punto equivale a una recta definida por una dirección o un foco
- Sección supone interceptar la recta anterior con otro elemento, por lo general un plano o una recta
Elementos de una transformación proyectiva
Como se ve, algunas de las transformaciones estudiadas con anterioridad (simetría, traslación) se corresponden con esta definición. Sin embargo, se consideran casos particulares de homología, junto con la homotecia y la afinidad.