Rectas tangentes a una elipse
En todos los casos nos apoyamos en las focales de las cónicas. Una focal es la circunferencia que contiene a todos los puntos del plano que son simétricos de un foco con respecto a una tangente. Cada cónica tiene tantas focales como focos (dos la elipse y la hipérbola y una la parábola), siendo su centro uno de los focos y su radio el eje mayor. En el caso particular de la parábola, la focal es la propia directriz, al considerar que uno de sus focos estaría en el infinito, y su radio sería también de longitud infinita.
En este gráfico podemos comprobar además que la tangente es bisectriz del ángulo formado por las rectas que pasan por T y cada uno de los focos.
Dado el punto de tangencia
- Dados la elipse e, sus focos F1 y F2 y el punto de tangencia T.
- Trazamos la circunferencia focal de F1
- Dibujamos la recta que pasa por F1 y por el punto de tangencia T. Esta recta corta a la focal en F’2, que sabemos que es simétrico de F2 con respecto a la recta tangente.
- Trazamos la recta buscada como mediatriz de F2F’2.
Dado un punto de la recta
- Conocidos los focos y el eje mayor de una elipse, y el punto P de una recta tangente a ella, se pide la recta tangente.
- Trazamos la circunferencia focal de uno de los focos (normalmente el más alejado del punto P).
- Circunferencia de centro P y radio PF2 , que cortará a la focal en M y N.
- Segmentos F2N y F2M.
- Las mediatrices de dichos segmentos son las rectas tangentes buscadas
Paralela a una dirección
- Dados los focos y eje mayor de una elipse, y la dirección determinada por el vector u, se piden las rectas paralelea a u y tangentes a la curva.
- Trazamos la focal de uno de los focos
- Por el otro foco, perpendicular a la dirección u, que corta a la fical en M.
- La mediatriz de F2M es la tangente buscada.
- Hay una segunda tangente, que se haya de manera idéntica a la anterior.
- Recuerda que los puntos de tangencia resultan de unir el centro de una de las focales con los puntos simétricos del otro foco.