Rectas tangentes a una elipse

En todos los casos nos apoyamos en las focales de las cónicas. Una focal es la circunferencia que contiene a todos los puntos del plano que son simétricos de un foco con respecto a una tangente. Cada cónica tiene tantas focales como focos (dos la elipse y la hipérbola y una la parábola), siendo su centro uno de los focos y su radio el eje mayor. En el caso particular de la parábola, la focal es la propia directriz, al considerar que uno de sus focos estaría en el infinito, y su radio sería también de longitud infinita.

En este gráfico podemos comprobar además que la tangente es bisectriz del ángulo formado por las rectas que pasan por T y cada uno de los focos.

Dado el punto de tangencia

Dados la elipse e, sus focos F₁ y F_{2 y el punto de tangencia T.}
Trazamos la circunferencia focal de F₁
Dibujamos la recta que pasa por F₁ y por el punto de tangencia T. Esta recta corta a la focal en F’₂, que sabemos que es simétrico de F₂ con respecto a la recta tangente.
Trazamos la recta buscada como mediatriz de F₂F’₂.

Dado un punto de la recta

Conocidos los focos y el eje mayor de una elipse, y el punto P de una recta tangente a ella, se pide la recta tangente.
Trazamos la circunferencia focal de uno de los focos (normalmente el más alejado del punto P).
Circunferencia de centro P y radio PF2 , que cortará a la focal en M y N.
Segmentos F2N y F2M.
Las mediatrices de dichos segmentos son las rectas tangentes buscadas

Paralela a una dirección

Dados los focos y eje mayor de una elipse, y la dirección determinada por el vector u, se piden las rectas paralelea a u y tangentes a la curva.
Trazamos la focal de uno de los focos
Por el otro foco, perpendicular a la dirección u, que corta a la fical en M.
La mediatriz de F2M es la tangente buscada.
Hay una segunda tangente, que se haya de manera idéntica a la anterior.
Recuerda que los puntos de tangencia resultan de unir el centro de una de las focales con los puntos simétricos del otro foco.

Rectas tangentes a una elipse