Rectas tangentes a una hipérbola

Rectas tangentes a una hipérbola

Dado el punto de tangencia

1. Dados los focos y vértices de una hipérbola, y un punto T de la curva, se pide la recta tangente a la curva en T.
2. Trazamos una de las focales de la hipérbola.
3. Unimos T con su centro, determinando F’₂, simétrico de F₂.
4. La mediatriz del segmento F₂F’₂ es la recta buscada.

Dado un punto de la recta

1. Dados los elementos de una hipérbola, y un punto P exterior a ella, se piden las rectas tangentes a la curva, pasando por P.
2. Trazamos la focal de uno de los focos, por ejemplo F₂.
3. Con centro en P dibujamos una circunferencia que pase por F₁. Cortará a la focal trazada en M y N.
4. Las mediatrices de MF₁ y NF₁ son las rectas buscadas.
5. Los puntos de tangencia estan alineados con M y F₂, y N y F₂, respectivamente.

Paralela a una dirección

1. Dados los elementos de una hipérbola y una dirección d, se piden las rectas paralelas a d que sean tangentes a la curva.
2. Trazamos la focal de uno de los focos, por ejemplo F₁.
3. Por el otro foco dibujamos una perpendicular a d, que cortará a la focal en M y N.
4. Las mediatrices de los segmentos MF₂ y NF₂ son las rectas buscadas.
5. Los puntos de tangencia estarán alineados con N y F₁ y con M y F₁, respectivamente.