Fig. semejante a otra de área el doble

La razón entre áreas es el cuadrado de la razón de semejanza. Es decir, si la razón entre dos figuras es 2, el área de la mayor será 4 veces la de la menor; una razón igual a 3 produce una figura 9 veces mayor, etc.

Por tanto, si la razón entre las áreas es 2, la razón de semejanza es √2. A partir de ahí podemos resolverlo por homotecia. Para calcular el segmento AB₁ recurrimos al teorema de Pitágoras, hallando la hipotenusa de un triángulo ABA₁, en el que BA₁ mide lo mismo que AB.

Autoevaluación

1. Dibuja un triángulo ABC cualquiera, y otro A’B’C’ semejante, cuyo área sea el doble. Sabiendo que el área del triángulo se calcula con la fórmula base*altura/2, verifica que el área del segundo mide el doble que la del primero.