Definición
Geometría es una palabra de origen griego. En origen significaba medir la tierra, y se usaba para realizar tareas relacionadas con la agricultura, la arquitectura y el urbanismo. Es una rama de las matemáticas, y puede trabajarse tanto con formas dibujadas como con ecuaciones. Nosotros estudiaremos algunos elementos de la geometría euclidiana, que pueden resolverse con regla y compás.
| Puesta en común: Escribe diez palabras que pertenezcan al campo semántico de la geometría (un campo semántico es un conjunto de palabras que tienen significados relacionados. Por ejemplo: anzuelo, pez, caña, sedal… pertenecen al campo semántico de la pesca). Deberías ser capaz de hacer esta actividad en 5 o 6 minutos. Luego el profesor preguntará a cada uno. |
Geometría en la naturaleza
Las semillas de este girasol ocupan un lugar en un círculo de manera que forman arcos alrededor de su centro. Sus pétalos están repartidos uniformemente alrededor del cáliz. Incluso las diferencias de color y tamaño siguen una pauta ordenada.
No es una excepción. En la naturaleza hay innumerables ejemplos de plantas, minerales y otros elementos que crecen siguiendo normas geométricas.
| Debate: ¿Qué elementos geométricos reconoces en las imágenes de este enlace? |
El hombre aprende de la naturaleza
El hombre tuvo consciencia de la geometría por primera vez al observar estas relaciones entre unas formas y otras en la naturaleza. Descubrió que las cosas caen siempre verticalmente y que la superficie de un líquido es siempre horizontal. Descubrió que esas dos direcciones dividen el espacio en cuatro partes iguales. También se dio cuenta de que el sol, la luna y otros cuerpos celestes parecían moverse en círculos en el cielo, y aprendió a dibujar esos círculos con ayuda de una cuerda.
En la imagen ves una construcción geométrica realizada en un campo de trigo aplastando los tallos con un palo. La complejidad y precisión del trazado se consiguió gracias a una simple cuerda. El enorme tamaño y la exactitud geométrica de estas formas hizo pensar a muchos que eran obra de extraterrestres. Finalmente se descubrió que fueron trazados por bromistas con mucho tiempo libre y conocimientos de geometría.
| Reto: ¿Serías capaz de reproducir alguna de estas imágenes empleando un compás? |
El hombre usa la geometría para solucionar problemas prácticos
Estas son puntas de flecha y hachas de piedra neolíticas. Fíjate que son casi perfectamente simétricas, y que las partes curvas parecen hechas con un compás. Sin embargo están fabricadas a fuerza de golpear unas piedras con otras para darles forma, y de frotarlas luego para pulirlas. Esto da una idea de hasta qué punto la forma de los objetos era importante para estos hombres primitivos.
Los tres hombres de la imagen de la derecha son antiguos egipcios. Con la cuerda que tienden en el suelo están midiendo una parcela de cultivo. Esa cuerda, que medía doce codos de largo, tenía doce nudos repartidos a distancias iguales.
Doblándola por según qué nudo, podían formar triángulos rectángulos y equiláteros, que usaban para medir el terreno y dibujar ángulos y circunferencias.
Los actuales utensilios de dibujo técnico (escuadra, cartabón, compás) se basan en esa cuerda de doce nudos.
| Actividad: Cuerda de doce nudos Para un ejercicio que realizaremos más adelante vamos a necesitar cuerdas de doce nudos como las que usaban los antiguos egipcios.Para ello:
Cuando todos hayamos preparado nuestras cuerdas de 12 nudos, planificaremos con el profesor una actividad que consistirá en realizar con tiza dibujos geométricos en el suelo al estilo de los crop circles. |
Materiales (para la cuerda de doce nudos):
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La geometría está presenta en muchas actividades humanas
Usamos la geometría para partir una tarta en partes iguales, para decorar tejidos o paredes, para diseñar máquinas, para construir edificios, trazar carreteras y planificar ciudades. Casi cualquier actividad en la que la forma sea importante tiene que ver con la geometría. En el rosetón de la catedral de Notre Dame, que ves arriba, la geometría se usa con interés decorativo pero también simbólico, representando la perfección.
Abajo tienes una construcción hecha con piezas geométricas iguales que sirve para formar figuras planas o tridimensionales. Ese juguete es también un ejemplo de cómo usamos formas geométricas en ingeniería para fabricar máquinas y objetos de todo tipo.
La geometría es un puente entre idea y realidad
En este dibujo del artista M.C. Escher vemos cómo la geometría también nos permite representar mundos imaginados, incluso imposibles. En la habitación del dibujo vemos una misma escena desde tres puntos de vista diferentes: desde el frente, desde arriba y desde abajo.
Si piensas en cualquier película de animación que hayas visto en los últimos años, o incluso cualquier película con efectos especiales generados por ordenador, o cualquier videojuego 3D, todas esas formas espectaculares que ves son elementos geométricos muy complejos, representados gracias a la potencia de cálculo de los ordenadores.
Por otra parte, muchos artistas han descubierto las cualidades estéticas y expresivas de la geometría, más allá de la imitación de la naturaleza.
| Actividad: Manejo del compás
En el siguiente enlace encontrarás instrucciones para realizar un ejercicio de manejo del compás. |