![](\"https:\/\/sites.google.com\/a\/iesalmadraba.org\/dibujo-tecnico\/_\/rsrc\/1322669390652\/temas\/geometria-plana\/3-elementos-fundamentales\/espacios-dimensionales\/coordenadas%20espaciales.jpg?height=175&width=200\")
<\/p>\nEstamos acostumbrados a reconocer el punto, la recta y el plano como elementos de la geometr\u00eda. Tambi\u00e9n puede sernos \u00fatil interpretar esos elementos como espacios dimensionales.<\/p>\n
Es un espacio que se define por el n\u00famero de coordenadas necesarias para determinar en \u00e9l la posici\u00f3n de un punto.<\/p>\n
Ejemplo: En el espacio tridimensional que ocupamos, son necesarias tres coordenadas (altura, desplazamiento, profundidad) para determinar sin ambig\u00fcedades la posici\u00f3n de un punto .<\/p>\n
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Son los puntos. Un punto situado en un espacio de 0 dimensiones no necesita ninguna coordenada para determinar su posici\u00f3n en \u00e9l: o son coincidentes o no lo son, puesto que ambos son id\u00e9nticos. Cualquier otra relaci\u00f3n (distancia, por ejemplo) se definir\u00eda en un espacio mayor (de 1, 2 o 3 dimensiones).<\/p>\n
Atendiendo a esa definici\u00f3n, los puntos se consideran infinitamente peque\u00f1os. S\u00f3lo pueden tener una propiedad: su posici\u00f3n en un espacio mayor. No tienen grosor, altura o anchura, ni por tanto partes de arriba ni abajo, izquierda ni derecha, delante ni detr\u00e1s.<\/p>\n
En Dibujo T\u00e9cnico (DT en adelante) representamos los puntos como peque\u00f1as marcas, cruces, aspas o c\u00edrculos. Los puntos que deban nombrarse lo ser\u00e1n con letras may\u00fasculas en orden alfab\u00e9tico desde la A, o num\u00e9ricamente desde el 1.<\/p>\n
Las l\u00edneas rectas. Para determinar la posici\u00f3n de un punto contenido en una recta (con respecto a un origen de coordenadas) basta una sola coordenada: su distancia al origen. Si la recta est\u00e1 ordenada (Tiene direcci\u00f3n) esa coordenada puede ser positiva o negativa.<\/p>\n
Las rectas se consideran infinitamente largas e infinitamente delgadas.<\/p>\n
Un punto que se mueve en una direcci\u00f3n uniforme genera una recta. La intersecci\u00f3n de dos rectas es un punto. Una recta tambi\u00e9n se define como la intersecci\u00f3n de dos planos.<\/p>\n
Una recta es imposible de representar en su totalidad, como tambi\u00e9n lo es la semirrecta. En DT representamos la recta como un segmento m\u00e1s o menos largo cuyos extremos no coinciden con puntos representados, para evitar que se confundan con semirrectas o segmentos, que se trazan de modo que su origen (semirrecta) o sus extremos (segmento) queden claramente indicados.<\/p>\n
Por razones de normalizaci\u00f3n una recta puede representarse con diferentes trazados.<\/p>\n
![](\"https:\/\/sites.google.com\/a\/iesalmadraba.org\/dibujo-tecnico\/_\/rsrc\/1322670090325\/temas\/geometria-plana\/3-elementos-fundamentales\/espacios-dimensionales\/rectas.jpg\")
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Las rectas y semirrectas que deban ser nombradas lo ser\u00e1n con letras min\u00fasculas en orden alfab\u00e9tico desde la r.<\/p>\n
Una recta posee no s\u00f3lo posici\u00f3n, sino tambi\u00e9n direcci\u00f3n. Puede determinarse mediante dos puntos contenidos en ella o mediante un punto y una direcci\u00f3n.<\/p>\n
Dos rectas en un espacio tridimensional pueden ser coplanarias (pertenecen al mismo plano) o no. Son coplanarias las rectas concurrentes y las paralelas. No lo son las que se cruzan. Consideramos que las rectas paralelas son concurrentes en el infinito. Esto es congruente si consideramos la recta como una circunferencia de radio infinito.<\/p>\n
Dos rectas coplanarias pueden ser paralelas o coincidentes si tienen la misma direcci\u00f3n. En esos casos, el \u00e1ngulo entre ellas es igual a cero. Si las direcciones son diferentes, podemos medir la inclinaci\u00f3n de una con respecto a la otra en grados sexagesimales. Cuando ese grado es igual a 90\u00ba (un cuarto de circunferencia) esas rectas son perpendiculares entre s\u00ed y pueden constituirse en ejes de coordenadas.<\/p>\n Los \u00e1ngulos formados por dos rectas son 4 en total, iguales los opuestos y complementarios (su suma vale 180\u00ba) los adyacentes.<\/p>\n En el espacio dos rectas pueden ser perpendiculares aunque no sean coplanarias. Lo ser\u00e1n si una de ellas puede estar contenida en un plano perpendicular a la otra. Cualquier recta de ese plano ser\u00e1 perpendicular a la primera.<\/p>\n Los planos. Para determinar la posici\u00f3n de un punto en un plano necesitamos s\u00f3lo dos coordenadas, que se establecen con respecto a dos ejes cartesianos arbitrarios, aunque es costumbre considerar a uno vertical y al otro horizontal.<\/p>\n Los planos se consideran infinitamente extensos e infinitamente delgados.<\/p>\n Una recta que se mueve en una direcci\u00f3n uniforme genera un plano. La intersecci\u00f3n de dos planos, como ya vimos, es una recta. La intersecci\u00f3n de tres planos es un punto.<\/p>\n La representaci\u00f3n del plano en el papel, la pizarra o la pantalla del ordenador plantea un problema: al ser infinitamente extenso, su \u00fanica representaci\u00f3n posible sobre una superficie bidimensional coincidir\u00eda punto por punto con dicha superficie. Solucionamos esto o bien dibujando las intersecciones del plano con elementos conocidos, o bien trazando unos bordes ficticios de ese plano, generalmente con forma cuadrada o rectangular, que nos ayuden a visualizar su posici\u00f3n y direcci\u00f3n.<\/p>\n Cualquier recta contenida en un plano lo divide en dos semiplanos, que pueden quedar orientados con los valores (distancias, coordenadas) positivos a un lado y los negativos al otro. Dos rectas perpendiculares entre s\u00ed dividen el plano en cuatro cuadrantes y, como hemos visto, pueden actuar como ejes cartesianos.<\/p>\n Al hablar de la recta dijimos que dos rectas paralelas se cortan en un punto del infinito. Dos rectas paralelas pertenecientes a un plano se cortan siempre en un punto del plano situado en el infinito, que pertenece a la recta l\u00edmite del plano. Dicha recta l\u00edmite quedar\u00eda definida como el lugar geom\u00e9trico de los puntos del infinito de las rectas pertenecientes al plano.<\/p>\n Podemos visualizar esa recta l\u00edmite imagin\u00e1ndonos de pie sobre una superficie bidimensional horizontal ilimitada. La l\u00ednea de horizonte ser\u00eda la recta l\u00edmite. No se nos escape que esa l\u00ednea de horizonte es en realidad una circunferencia de radio infinito, que es por definici\u00f3n una recta.<\/p>\n Los planos que deban ser nombrados lo ser\u00e1n mediante letras griegas o mediante las letras P, Q, T, U, W.<\/p>\n En un espacio mayor, un plano queda definido por tres puntos<\/p>\n Con respecto a un punto, la \u00fanica relaci\u00f3n posible de un plano es la de distancia, que ser\u00e1 siempre perpendicular al plano tal como definimos al hablar de la recta.<\/p>\n Con respecto a una recta las relaciones posibles son:<\/p>\n Una recta se considera paralela a un plano si puede ser paralela a una recta contenida en el plano<\/p>\n El \u00e1ngulo entre un plano y una recta se considera el menor de todos los posibles, y se calcula f\u00e1cilmente mediante un plano que, conteniendo a la recta, sea perpendicular al plano inicial. El \u00e1ngulo formado entre la recta y la intersecci\u00f3n de ambos planos es el valor buscado.<\/p>\n Dos planos paralelos se cortan en sus respectivas rectas l\u00edmite.<\/p>\n Un plano es perpendicular a una recta cuando todas sus rectas lo son.<\/p>\n El \u00e1ngulo entre dos planos se mide considerando el menor de todos los posibles. Se calcula mediante un plano auxiliar perpendicular a la intersecci\u00f3n de ambos. Las intersecciones de ese plano con los dados determinan el \u00e1ngulo buscado, que recibe el nombrede \u00e1ngulo di\u00e9drico.<\/p>\n Dos planos perpendiculares entre s\u00ed dividen el espacio en 4 cuadrantes. Tres planos perpendiculares entre s\u00ed act\u00faan como planos de referencia para establecer las coordenadas de un punto en el espacio.<\/p>\n No podemos hablar en geometr\u00eda euclidiana de espacios tridimensionales en plural porque s\u00f3lo podemos percibir uno, en el que nos desenvolvemos. Sin embargo a nivel puramente te\u00f3rico podemos definir, imaginar o representar otros.<\/p>\n Desde nuestra perspectiva en un espacio tridimensional podemos ver infinitos espacios bidimensionales, unidimensionales y cero-dimensionales. Todos esos elementos los percibimos por su intersecci\u00f3n con el espacio tridimensional. Podemos ver su forma, sus l\u00edmites y sus relaciones con otros elementos<\/p>\n No podemos, sin embargo, percibir los l\u00edmites del espacio o su relaci\u00f3n con otros posibles espacios tridimensionales.<\/p>\n La \u00fanica posibilidad de percibir esos l\u00edmites y relaciones ser\u00eda desde un hipot\u00e9tico espacio de 4 o m\u00e1s dimensiones. Podemos tratar de imaginar algunos aspectos de esas relaciones haciendo una trasposici\u00f3n de las que se dan entre espacios de diferente n\u00famero de dimensiones.<\/p>\n Por ejemplo, si representamos un hexaedro en un plano como dos cuadrados unidos por sus v\u00e9rtices, podemos imaginar la representaci\u00f3n tridimensional de una figura equivalente (llamada hipercubo) como dos hexaedros unidos por sus v\u00e9rtices. Al igual que en el caso anterior, el tama\u00f1o y posici\u00f3n de un cubo con respecto a otro no ser\u00eda fijo, sino variable en funci\u00f3n de la posici\u00f3n con respecto a nosotros.<\/p>\n M\u00e1s: si la intersecci\u00f3n entre dos rectas es un punto, y entre dos planos una recta… la intersecci\u00f3n entre dos espacios tridimensionales deber\u00eda ser un plano. Si pudi\u00e9semos ver desde nuestro espacio tridimensional esa hipot\u00e9tica intersecci\u00f3n, esta tendr\u00eda la forma de un plano infinito en el que los objetos del espacio que corta al nuestro se representar\u00edan al corte, como las l\u00edneas de cota de un mapa o las im\u00e1genes de un TAC.<\/p>\n Valga esto \u00faltimo simplemente como ejercicio de gimnasia mental que nos ayude a percibir las relaciones entre espacios dimensionales. Existe una novela, Flatland<\/a> (Planilandia en espa\u00f1ol), escrita por el matem\u00e1tico Edwin Abbott en 1884 que imagina las relaciones entre seres bidimensionales que habitan en un plano, y sus dificultades para explicar las intersecciones entre su universo plano y otros espacios dimensionales. Se ha producido una pel\u00edcula de animaci\u00f3n a partir de la novela, pero no conozco versi\u00f3n en espa\u00f1ol.<\/p>\n Por otra parte, seg\u00fan la Teor\u00eda de Cuerdas, el universo estar\u00eda formado por part\u00edculas que vibran en once dimensiones (diez espaciales y una temporal). Sin embargo esta teor\u00eda tiene serios detractores, muchos de los cuales la consideran una pseudociencia.<\/p>\n Sea o no ciencia, el ejercicio mental de tratar de imaginar espacios dimensionales diferentes (ver videos), sea el mundo plano de Flatland o el universo descrito por la Teor\u00eda de Cuerdas<\/p>\n Recursos sobre el tema<\/b><\/p>\n Introducci\u00f3n: espacios dimensionales Estamos acostumbrados a reconocer el punto, la recta y el plano como elementos de la geometr\u00eda. Tambi\u00e9n puede sernos \u00fatil interpretar esos elementos como espacios dimensionales. Qu\u00e9 es un espacio dimensional?...<\/p>\n","protected":false},"author":10581,"featured_media":0,"parent":19,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/jvaraujo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1566"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/jvaraujo\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/jvaraujo\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/jvaraujo\/wp-json\/wp\/v2\/users\/10581"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/jvaraujo\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1566"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/jvaraujo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1566\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1636,"href":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/jvaraujo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1566\/revisions\/1636"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/jvaraujo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/19"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/jvaraujo\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1566"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}![](\"https:\/\/sites.google.com\/a\/iesalmadraba.org\/dibujo-tecnico\/temas\/geometria-plana\/3-elementos-fundamentales\/espacios-dimensionales\/skewlines.jpg?attredirects=0\")
<\/a><\/p>\nEspacios bidimensionales o de grado 2<\/h3>\n
<\/a><\/p>\n<\/a><\/p>\n\n
<\/a><\/p>\nEspacio tridimensional o de grado 3<\/h3>\n
<\/a><\/p>\n\n