{"id":225,"date":"2014-12-11T12:46:31","date_gmt":"2014-12-11T12:46:31","guid":{"rendered":"http:\/\/iesalmadraba.org\/dibujo\/dt1\/geometria-descriptiva\/diedrico\/recta\/"},"modified":"2014-12-11T12:46:31","modified_gmt":"2014-12-11T12:46:31","slug":"recta","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/jvaraujo\/dt1\/geometria-descriptiva\/diedrico\/recta\/","title":{"rendered":"Recta"},"content":{"rendered":"

Una recta r<\/strong> puede determinarse mediante dos puntos A<\/strong> y B<\/strong>. Esto significa que, conocidos dos puntos A y B pertenecientes a una recta (r), s\u00f3lo existe una recta que pueda contenerlos a ambos<\/strong>. Recordemos que, en di\u00e9drico, obtenemos las representaciones de los elementos mediante proyecci\u00f3n. Al ser la proyecci\u00f3n una transformaci\u00f3n de tipo homogr\u00e1fico (la proyecci\u00f3n de un punto es un punto, la proyecci\u00f3n de una recta es -salvo excepciones- una recta), si conocemos las proyecciones\u00a0a’<\/strong> y b’<\/strong> podemos trazar por ellos la proyecci\u00f3n r’<\/strong> de la recta, y lo mismo ocurre con a<\/strong>, b<\/strong> y r<\/strong>.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

En el ejemplo tenemos dos puntos A y B, dados por sus proyecciones, y una recta (r) que los contiene. Observamos que un punto perteneciente a una recta siempre tendr\u00e1 sus proyecciones sobre las de la recta (a’ en r’ y r en a, por ejemplo).<\/p>\n

Como habr\u00e1s observado, adem\u00e1s de los puntos y rectas mencionados, en el dibujo hay otros dos. Hay un punto H a la izquierda y otro V a la derecha. Se trata de las trazas (intersecciones) de la recta con los planos de proyecci\u00f3n.<\/p>\n

H, representado por sus proyecciones h’ y h, es el punto de la recta que pertenece, adem\u00e1s, al plano horizontal de proyecci\u00f3n. Su proyecci\u00f3n vertical est\u00e1 en la l\u00ednea de tierra, lo que indica que su cota es 0.<\/p>\n

V, representado por v’ y v, es el punto de la recta contenido en el plano vertical de proyecci\u00f3n. Su alejamiento es 0.<\/p>\n

Tambi\u00e9n vemos que, a partir de las trazas, cambia el trazado de las proyecciones de la recta. En di\u00e9drico s\u00f3lo consideramos visibles a los elementos situados en el primer cuadrante. Cualquier recta o segmento situado fuera del primer cuadrante se debe representar con trazado discontinuo.<\/p>\n

\u00bfC\u00f3mo sabemos si un tramo de una recta est\u00e1 fuera del primer cuadrante? F\u00e1cil. Si podemos representar en ese tramo un punto contenido en la recta, y ese punto tiene cota y alejamiento positivos, esa parte de la recta est\u00e1 en el primer cuadrante.<\/p>\n

En el ejemplo, y de izquierda a derecha, la recta atraviesa los cuadrantes 4\u00ba, 1\u00ba y 2\u00ba.<\/p>\n

Nota: para distinguir entre puntos, rectas y planos en el espacio y sus proyecciones, nombraremos en may\u00fasculas los puntos reales y en min\u00fasculas sus proyecciones. Las rectas y planos reales se nombrar\u00e1n entre par\u00e9ntesis. As\u00ed, (r)<\/strong> se refiere siempre a la recta real, mientras que r’<\/strong> y r<\/strong> hacen referencia siempre a proyecciones.<\/em><\/p>\n

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Alfabeto de la recta<\/h2>\n

Rectas gen\u00e9ricas<\/h3>\n

Una recta gen\u00e9rica o cualquiera es aquella que no tiene ninguna posici\u00f3n especial (no es paralela ni perpendicular) con respecto a los planos del sistema. Por ello carece de propiedades ventajosas.<\/p>\n

Se reconoce f\u00e1cilmente a las rectas gen\u00e9ricas (tambi\u00e9n llamadas oblicuas o doblemente oblicuas, puesto que lo son a los dos planos de proyecci\u00f3n) porque sus dos proyecciones son oblicuas a LT.\u00a0<\/p>\n

Recta gen\u00e9rica que pasa por los cuadrantes 4, 1 y 2<\/h4>\n
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\"\"<\/figure>\n<\/div>\n

La recta es gen\u00e9rica, ya que tanto r como r’ son oblicuas a LT. El tramo entre sus trazas es visible (est\u00e1 en el primer cuadrante: tanto A como B, situados en ese tramo, tienen cota y alejamiento positivos). Los tramos situado a la izquierda de H y a la derecha de V atraviesan los cuadrantes 4 y 2, respectivamente.<\/p>\n

Recta gen\u00e9rica que pasa por los cuadrantes 2, 1 y 4<\/h4>\n

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Recta gen\u00e9rica que pasa por los cuadrantes 1, 4 y 3<\/h4>\n

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Recta gen\u00e9rica que pasa por los cuadrantes 4, 3 y 2<\/h4>\n

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Rectas paralelas a un plano de proyecci\u00f3n<\/h3>\n

Todas las rectas paralelas a un plano de proyecci\u00f3n tienen una de sus proyecciones paralelas a LT. En el caso de las rectas paralelas al horizontal, son sus proyecciones verticales las paralelas a LT; las paralelas al vertical tendr\u00e1n sus proyecciones horizontales paralelas a LT.<\/p>\n

Recta paralela al plano horizontal de proyecci\u00f3n, pasando por los cuadrantes 1 y 2.<\/h4>\n

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Esta recta es paralela al plano horizontal de proyecci\u00f3n. Su proyecci\u00f3n vertical es paralela a la l\u00ednea de tierra. Todos los puntos de la recta tienen la misma cota, en este caso positiva al pasar por el 1\u00ba y el 2\u00ba cuadrante. Su proyecci\u00f3n horizontal est\u00e1 en verdadera magnitud<\/strong>.<\/p>\n

Esta es una caracter\u00edstica muy \u00fatil de las rectas paralelas, puesto que podemos determinar la medida real de cualquier segmento del espacio siempre que sea paralelo a uno de los planos de proyecci\u00f3n.<\/p>\n

Obs\u00e9rvese que, al ser la recta paralela al plano horizontal de proyecci\u00f3n, no tiene traza horizontal.<\/p>\n

Recta paralela al plano horizontal de proyecci\u00f3n, pasando por los cuadrantes 3 y 4<\/h4>\n

\"\"<\/p>\n

Recta paralela al plano vertical de proyecci\u00f3n, pasando por los cuadrantes 1 y 4<\/h4>\n

\"\"<\/p>\n

En este caso es la traza vertical de la recta la que desaparece, al tratarse de una recta paralela al plano vertical de proyecci\u00f3n<\/p>\n

Recta paralela al plano vertical de proyecci\u00f3n, pasando por los cuadrantes 2 y 3<\/h4>\n

\"\"<\/p>\n

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Rectas paralelas a LT<\/h3>\n

Esta recta es paralela a ambos planos de proyecci\u00f3n. Sus dos proyecciones se presentan en verdadera magnitud. L\u00f3gicamente, al ser paralelas a los planos de proyecci\u00f3n no tienen trazas con ellos.\u00a0<\/p>\n

Hay tantas posiciones t\u00edpicas de rectas paralelas a LT como de puntos. Recogemos en los siguientes ejemplos algunas de las m\u00e1s caracter\u00edsticas.<\/p>\n

Recta situada en el primer cuadrante<\/h4>\n

\"\"<\/p>\n

Recta situada en el segundo cuadrante<\/h4>\n

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Recta situada en el tercer cuadrante<\/h4>\n

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Recta situada en el cuarto cuadrante<\/h4>\n

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Rectas de perfil<\/h3>\n

Las rectas de perfil son perpendiculares a la l\u00ednea de tierra, y tambi\u00e9n lo son sus proyecciones. Esto supone un problema a la hora de distinguir una recta de perfil de otra. Adem\u00e1s resulta imposible determinar la posici\u00f3n de sus trazas a partir de las proyecciones porque ambas son coincidentes.<\/p>\n

Para solucionar este problema acudimos a una tercera proyecci\u00f3n di\u00e9drica que se produce en un plano de perfil (perpendicular al vertical y al horizontal de proyecci\u00f3n). \u00bfC\u00f3mo representamos un elemento en un plano de perfil? Ve\u00e1moslo con un ejemplo sencillo: un punto en el primer cuadrante.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Como se ve, hemos proyectado el punto A sobre el plano de perfil, y abatido \u00e9ste sobre el vertical. Alejamiento y cota se representan ahora perpendiculares a PP (intersecci\u00f3n del plano de perfil con (V)) y a LT.<\/p>\n

En el caso de la recta, basta realizar la misma operaci\u00f3n con dos puntos y trazar por ellos las proyecciones de la recta que los contiene:<\/p>\n

\"\"\u00a0<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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