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Mathématiques, Sujet 2 Divisibilidad

Máximo común divisor (M.C.D)

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Hola chicos/as,

Hoy veremos en Máximo Común Divisor (M.C.D)

En entradas anteriores vimos lo que eran los divisores de un número y aprendimos a calcular todos los divisores de un número .  Pues bien, todo esto nos servirá para aprender a calcular el M.C.D de varios números.

Pongamos un ejemplo:

En la tienda de Manuel hay una caja con 12 naranjas y otra con 18 peras. Manuel quiere distribuir las frutas en cajas más pequeñas de forma que:

  • todas las cajas tienen el mismo número de frutas,
  • cada caja sólo puede tener peras o naranjas y
  • las cajas deben ser lo más grande posible.

¿Cuántas frutas debe haber en cada caja?

Para resolver este problema seguimos los siguientes pasos:

1º Necesitamos saber de que forma podemos repartir las naranjas y las peras en cajas lo más grande posibles y que contengan el mismo número de frutas. Para ello, necesitamos calcular los divisores de 12 y 18

Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

2º Buscamos los divisores comunes a ambos números

Divisores comunes de 12 y 18: 1, 2, 3 y 6

3º Cogemos el mayor divisor de ambos números

M.C.D (12 y 18): 6

Por lo tanto, podemos decir que el Máximo Común Divisor (M.C.D) de dos o más números es el mayor divisor común de esos números.

Veámoslo en este vídeo explicativo:

Ahora te toca ponerlo en práctica con estas actividades interactivas:

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Ahora que ya sabemos lo que es el Máximo Común Divisor (M.C.D) y además sabemos descomponer en factores primos, podríamos utilizar la descomposición para resolver cualquier problema donde se nos pida calcular el M.C.D. Si todavía tienes dudas con la descomposición en factores primos pincha aquí para resolverlas , y si con eso no se resuelven tus dudas, recuerda que el profe está en clase para ayudarte… 😉

Los paso a seguir serían los siguientes:

1º Descomponer los números en factores primos

2º Cogemos los comunes con menor exponente

Algo muy importante que tenemos que saber a la hora de calcular el M.C.D de varios números mediante la descomposición factorial es los siguiente:

M.C.D = comunes con menor exponente

Veámoslo explicado en este vídeo:

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Descomposición en factores primos

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Hola chicas/os,

hoy veremos la descomposición en factores primos.

En el último apartado vimos los números primos y compuestos. Si recordamos, los números primos son aquellos que solo son divisible por 1 y por ellos mismos. Los números compuestos son todos los que son divisibles por más de dos números.

Pues bien, una vez que conocemos los números primos seremos capaces de realizar la descomposición de un número en factores primos. Es muy sencillo. Vamos a verlo en este vídeo:

¿Serías capaz de descomponer este número es factores primos? No olvides dejar tu respuesta en los comentario =)

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Calculo de todos los divisores de un número

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El profe de educación física quiere repartir a los alumnos de 6ºA en grupos para realizar una actividad. En la clase hay 20 alumnos ¿De cuántas formas distintas puede repartirlos? ¿Cuántos alumnos habría en cada grupo y cuantos grupos?

La palabra clave en este problema es “repartir”. Cuando queremos repartir algo la operación que utilizamos es la división. En este caso nos piden todas las formas posibles que el profe tiene para dividir en grupos a sus alumnos. Para saberlo tenemos que calcular todos los divisores de 20. ¿Cómo hacemos eso? Muy fácil, dividiremos 20 por los números naturales hasta llegar a una división en la que el cociente sea menor o igual al divisor.

Para que nos resulte más fácil podemos utilizar los criterios de divisibilidad que hemos aprendido en el apartado anterior.

20 : 1 = 20

20 : 2 = 10 (es divisible por dos porque acaba en número par)

20 : 3 = 9  y sobran 2 NO ES DIVISOR DE 20

20 : 4 = 5

20 : 5 = 4 (es divisible por 5 porque acaba en 0) Cuando el cociente es igual o más pequeño que el divisor quiere decir que no hay más divisores)

Los divisores de 20 serán el cociente y el divisor de cada división entera. Por lo tanto, de cada división obtendremos dos divisores.

Divisores de 20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20} 

Para saber cuantos alumnos habrá en cada grupo nos fijamos en las divisiones que hemos realizado, por ejemplo:

Si divide la clase en 4 grupos (20 : 4 = 5) habrá 5 alumnos en cada uno.

Si divide la case 10 grupos (20 : 10 = 2) habrá 2 alumnos en cada uno.

 

Vamos a ver este vídeo explicativo

 

Ahora toca ponerlo en practica con estas actividades interactivas:

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En el vídeo se propone un método distinto para calcular los divisores de un número. En este caso utilizamos la multiplicación. ¿Serías capaz de calcularme los divisores de 18 utilizando ese método? Razona tu respuesta. No olvides dejar tu respuesta en los comentarios.

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Criterios de divisibilidad

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Coucou les amis,

Hoy veremos los criterios de divisibilidad. Los criterios de divisibilidad nos ayudarán a reconocer fácilmente si un número es divisible por otro. Vamos a ello:

  • 2 es divisor de un número siempre que su última cifra sea par. Por ejemplo: 2 es divisor de 16 porque es par, sin embargo, 2 no es divisor de 21 porque es impar.
  • 3 es divisor de un número siempre que la suma de sus cifras sea múltiplo de 3. Por ejemplo: 3 es divisor de 27 porque  2 + 7 = 9 (9 es múltiplo de 3). 3 no es divisor de 16 porque 1 + 6 = 7 (7 no es múltiplo de 3).
  • 5 es divisor de un número siempre que acabe en 0 o 5. Por ejemplo: 5 es divisor de 550 porque acaba en cero. 5 es divisor de 17.015 porque acaba en 5. 5 no es divisor de 42 porque no acaba ni en 0 ni en 5.
  • 6 es divisor de un número siempre que dicho número sea al mismo tiempo divisible entre 2 y 3. Por ejemplo: 6 es divisor de 12 porque es divisible por 2 (porque es par) y por 3 (porque 1 + 2 = 3). 6 no es divisor de 15 porque 15 es divisible por 3 (1 + 5 = 6), pero no es divisible por 2 (porque no es par).
  • 7 es divisor de un número si la suma de de ese número sin la cifra de las unidades menos el doble de la cifra de las unidades es 0 o múltiplo de 7. Por ejemplo: 7 es divisor de 168 porque 16 – 2 x (8) = 0
  • 9 es divisor de un número siempre que la suma de sus cifras sea múltiplo de 9. Por ejemplo: 9 es divisor de 99 porque 9 + 9 = 18 (18 es múltiplo de 9). 9 no es divisor de 95 porque 9 + 5 = 14 (14 no es múltiplo de 9).
  • 10 es divisor de un número siempre que acabe en 0. Por ejemplo: 10 es divisor de 880 porque acaba en 0. 

 

Vamos a ver este breve vídeo explicativo:

Ahora os toca ponerlo en práctica con estas actividades interactivas:

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¿Sabrías decirme si estos números son divisibles por 2, 3, 5, 6, 7, 9 o 10? No olvides dejar tu respuesta en los comentarios 😉

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Múltiplos de un número

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Hola chicos y chicas,

Hoy vamos a ver el primer apartado del tema 2 “LOS MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO”.

Seguro que todo esto ya es suena. Empecemos con la definición de múltiplo:

Los múltiplos de un número natural son todos aquellos que se pueden obtener multiplicando ese número por otro número natural. Dicho de otro modo, los múltiplos de un número son todos aquellos que aparecen en su tabla de multiplicar. Por ejemplo, los múltiplos de 5 serán:

5 x 1 = 5
5 x 2= 10 ——————> 10 es múltiplo de 5 y 2
5 x 3 = 15 —————–> 15 es múltiplo de 5 y 3
5 x 4 = 20
5 x 5 = 25
5 x 6 = 30
5 x 7 = 35
5 x 8 = 40
5 x 9 = 45
5 x 10 = 50
5 x 11 = 55
5 x 12 = 60

Múltiplos de 5 { 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60…}
Escribimos puntos suspensivos porque podemos seguir obteniendo múltiplos si multiplicamos por 12, 13, 14, etc. Los múltiplos de un número son infinitos.

Mira este vídeo:

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¿Serías capaz de obtener los 10 primeros múltiplos de 52? No olvides dejar tu respuesta en los comentarios