DESARROLLO DE LA UNIDAD
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| 1.1 Sistemas de numeración | Un sistema de numeración está formado por los símbolos usados para representar conteos y sus normas de uso. Ejemplos:
Nuestro sistema es un sistema de numeración decimal, ya que consta de 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10. El valor de cada cifra depende del lugar o posición que ocupe. Ejemplo: en 3.235 el 2 ocupa el lugar de las centenas, por tanto su valor será 200. Sin embargo, en 24.637 su valor es de 20.000.
Cada diez unidades de un orden forman una unidad del orden superior. Es decir, 10 unidades forman una decena; 10 decenas, una centena; etc.
La siguiente tabla muestra el nombre de las distintas posiciones:
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Sistema de numeración decimal y números naturales |
1. Reconocer posiciones
2. Cambio de unidades 3. Descomposición en el s.n.d. |
| 1.2 Aproximación de números naturales |
Para redondear un número a un determinado orden de unidades:
• Se sustituyen por ceros todas las cifras a la derecha de dicho orden.
• Si la primera cifra sustituida es mayor o igual que cinco, se suma una unidad a la cifra anterior.
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Aproximación por redondeo |
4. Redondeo |
| 1.3 Operaciones con naturales | SUMA: Los términos de una suma son: Sumando + Sumando + Sumando = Suma
Propiedades de la suma: – Asociativa: El modo de agrupar los sumandos no altera la suma. (a+b) + c = a + (b+c)
– Elemento neutro: El 0 es la elemento neutro de la suma, porque todo número sumado con él da el mismo número. 0 + a = a + 0 = a
RESTA:
Los términos de una resta son:
Minuendo – Sustraendo = Diferencia
Para comprobar una resta usamos:
Minuendo = Sustraendo + Diferencia
MULTIPLICACIÓN:
Los términos de la multiplicación son:
Factor · Factor · Factor = Producto
Propiedades de la multiplicación:
– Conmutativa: El orden de los factores no altera el producto. a · b = b · a
– Asociativa: El modo de agrupar los factores no altera el producto.
(a · b) · c = a · (b · c)
– Elemento neutro: El 1 es la elemento neutro del producto, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
1 · a = a · 1= a
Propiedades de la multiplicación y la suma:
– Propiedad distributiva:
a · (b + c) = a · b + a · c
Multiplicación por la unidad seguida de ceros: se añaden al número tantos ceros como los que acompañan a la unidad.
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA:
a·(b+c)=a·b+a·c
DIVISIÓN:
Los términos de la división son:
 La división puede ser:
– Exacta: si el resto es cero. – Entera: si el resto es distinto de cero.Prueba de la división: Dividendo = Divisor · Cociente + Resto
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Propiedades de la suma y la resta Propiedades de la multiplicación Propiedades de la división I Propiedades de la división II
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5. Términos de la suma
6. Propiedades de la suma 7. Términos de la resta 8. Términos de la multiplicación 9. Multiplicación por la unidad seguida de ceros 10. Términos de la división 11. Divisiones exactas 12. Prueba de la división 13. Propiedad distributiva |
| 1.4 Operaciones combinadas con naturales | Cuando se tienen distinta operaciones combinadas con números naturales, se debe seguir un orden: 1. Paréntesis. 2. Multiplicaciones y divisiones. 3. Sumas y restas. 4. Si las operaciones tienen la misma jerarquía, se empieza por la izquierda. |
Operaciones combinadas I Operaciones combinadas II |
14. Operaciones combinadas
15. Problemas con naturales |
| 1.5 Potencias | Una potencia es una forma abreviada de escribir una multipliación de factores iguales:
 a es la base, el factor que se repite. Cuando el exponente es 2, se lee al cuadrado. Cuando el exponente es 3, se lee al cubo. |
Concepto de potencia |
16. Términos de una potencia
17. Cálculo de potencias |
| 1.6 Potencias de base 10 |
Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente.
Ejemplo:
105=100000
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Potencias de base 10 |
18. Potencias de base 10 |
| 1.7 Operaciones con potencias |
Más propiedades: a0=1 a1=a |
Producto de potencias de la misma base División de potencias de la misma base Operaciones con potencias |
19. Potencias de exponente 0 y 1
20. Producto de potencias de la misma base 21. Cociente de potencias de la misma base 22. Potencia de una potencia |
| 1.8 Raíz cuadrada | La raíz cuadrada de un número entero otro número que elevado al cuadrado sea igual al primero.
Raíces exactas y enteras: – Si la raíz de un número coincide con una cantidad exacta, diremos que en una raíz exacta.
– Si no es una raíz exacta, llamamos raíz entera al número natural que más se aproxima, por debajo, a la raíz.
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Raíz cuadrada |
23. Raíces exactas |
| 1.9 Raíces por tanteo | Buscaremos el valor de las raíces exactas que sean inmediatamente superior e inferior.
Ejemplo:
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Raíz cuadrada por tanteo |
24. Raíz cuadrada entera (por defecto) |
RELACIÓN DE EJERCICIOS DE REPASO