DESARROLLO DE LA UNIDAD
| Sección | Teoría | Vídeos explicativos | Actividades | ||||||||||
| 1.1 Relación de divisibilidad. Múltiplos y divisores | Si la división b:a es exacta, podemos decir que:
– b es divible entre a. – b es múltiplo de a, ya que podemos encontrar un número que multiplicado por a nos dé b. – a es divisor de b. Los múltiplos se obtienen al multiplicar ese número por otros números naturales y son infinitos. Los divisores se obtienen dividiendo entre los menores y quedándose con los que la división sea exacta. Todo número siempre tiene como divisor al 1 y a sí mismo. |
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1. Relación de divisibilidad | ||||||||||
| 1.2 Criterios de divisibilidad | – Un número es divisible entre 2 si acaba en cifra par: 0, 2, 4, 6, 8.
– Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. – Un número es divisible entre 5 si acaba en 0 ó 5. – Un número es divisible entre 10 si acaba en 0. – Un número es divisible entre 11 si la suma de las cifras que ocupan una posición par menos la suma de las cifras que ocupan una posición impar es igual a un número múltiplo de 11 (eso incluye al 0 también). |
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2. Criterios de divisibilidad | ||||||||||
| 1.3 Números primos y compuestos | – Un número es primo si tiene dos divisores: el 1 y él mismo.
– Un número es compuesto si tiene más de dos divisores. – El 0 y el 1 no son ni primos, ni compuestos. |
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3. Primos y compuestos | ||||||||||
| 1.4 Descomposición en factores primos |
Factorizar un número es expresarlo como producto de números primos. Ejemplo:
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4. Descomposición en factores primos | ||||||||||
| 1.5 Máximo común divisor y mínimo común múltiplo | El máximo común divisor de varios números es el mayor número que los divide a todo.
El mínimo común múltiplo es el menor de todos los múltiplos comunes de varios números, excluido el cero. Para calcularlos: – Descomponemos en factores primos. – Tomamos los siguientes factores:
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5. MCD y mcm | ||||||||||
| 1.6 Problemas de divisibilidad |
Los problemas de m.c.d. son aquellos en los que nos pidan repartir, hacer particiones, cortes, … de varios números a la vez, siendo el resultado lo mayor posible. Los problemas de m.c.m. son aquellos en los hablamos de repeticiones, multiplicaciones, «coincidencias»,… de varios números a la vez, siendo el resultado lo menor posible. |
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6. Problemas de divisibilidad | ||||||||||
| 1.7 Números enteros | El conjunto de los números enteros (ℤ) está formado por los números naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo. El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales. Ejemplo: |-3|=3 El opuesto de un número entero es aquel que tiene el mismo valor absoluto, pero el signo contrario. Comparación de números enteros: Para comparar números enteros basta con observar su colocación en la recta numérica. Es mayor aquel número que se encuentre colocado más a la derecha. |
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7. Valor absoluto
8. Opuesto 9.Comparación |
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| 1.8 Suma y resta de enteros |
SUMA Y RESTA DE 2 NÚMEROS ENTEROS: Para sumar o restar números enteros debemos fijarnos en los signos: – Si tienen el mismo signo: se suman y se deja el signo que tenían. – Si tienen distinto signo: se restan y se Ejemplos: – 4 + 6 = + 2
– 5 – 7 = – 12
SUMA Y RESTA DE 2 NÚMEROS ENTEROS CON PARÉNTESIS:
Para sumar o restar dos números enteros con paréntesis, primero quitamos paréntesis y, luego, sumamos o restamos con normalidad.
Ejemplos: 6 – (- 4) = 6 + 4 = 10
5 + (- 7) = 5 – 7 = -2
SUMA Y RESTA DE VARIOS NÚMEROS ENTEROS:
Para sumar varios números enteros se suman por un lado los positivos, y por otro, los negativos. Y, por último, restamos ambos resultados. Ejemplo:
5+7-3+7-2+1-8= 5+7+7+1
-3-2-8=20-13=7 |
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10. Suma y resta de dos enteros
11. Suma y resta de dos enteros con paréntesis 12. Suma y resta de varios enteros 13. Quitar paréntesis |
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| 1.9 Multiplicación y división de enteros | Para multiplicar o dividir números enteros, se multiplican o dividen los números, por un lado. y los signo, por otro, siguiendo la siguiente regla:
+ · + = + + · – = – – · + = – – · – = + |
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14. Multiplicación y división de enteros | ||||||||||
| 1.10 Operaciones combinadas con enteros | Seguimos la jerarquía de las operaciones:
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15. Operaciones combinadas con enteros | ||||||||||
| 1.11 Potencias de números enteros |
Una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales: an=a·a·a·…n veces·a a es la base, el factor que se repite. n es el exponente, el número de veces que se repite la base. Si la base es negativa, el signo del resultado dependerá de la paridad del exponente:
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16. Potencias de base entero | ||||||||||
| 1.12 Propiedades de las potencias |
De la definición de potencia deducimos que:
Pero también se pueden deducir las siguientes propiedades:
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17. Propiedades de las potencias
18. Potencias de una fracción |
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| 1.13 Raíces de números enteros |
RAÍCES CUADRADAS: La raíz cuadrada de un número entero otro número que elevado al cuadrado sea igual al primero.
OTRAS RAÍCES: Se define la raíz enésima (de índice n) de un número a como otro número b que elevado al índice de la raíz nos da el radicando (a).
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19. Raíz exacta
20. Número de raíces 21. Raíces enteras 22. Raíces de cualquier índice |
RELACIÓN DE EJERCICIOS DE REPASO
ESQUEMA-RESUMEN DE LA UNIDAD