2º Bach CCSS

ÍNDICE:

  1. Problema de la semana.
  2. Matemáticas CCSS I pendiente.
  3. Selectividad/PAU/EBAU.
  4. Criterios de evaluación y de calificación.
  5. Contenidos de Matemáticas CCSS II.
  6. Exámenes del curso (resueltos).
 


Matemáticas CCSS I pendiente:

Criterios de calificación y fechas de entrega de los ejercicios:  

1ª Evaluación (unidades 1-4): Tema 1  , Tema 2  , Tema 3  , Tema 4  

2ª Evaluación (unidades 5-7): Tema 5  , Tema 6  , Tema 7 

3ª Evaluación (unidades 8-10): Tema 8  , Tema 9  , Tema 10 

Exámenes de Selectividad:
2018: Orientaciones . Ejercicios Propuestos 2018-19 , Ejercicios Propuestos 2019-20
2019: Junio , Septiembre , Reserva 1 , Reserva 2 , Reserva 3 , Reserva 4 .
2018: Junio , Septiembre , Reserva 1 , Reserva 2 , Reserva 3 , Reserva 4 .
2017: Junio , Septiembre , Reserva 1 , Reserva 2 , Reserva 3 , Reserva 4 .
2016: Junio , Septiembre , Reserva 1 , Reserva 2 , Reserva 3 , Reserva 4 .
2015: Junio , Septiembre , Reserva 1 , Reserva 2 , Reserva 3 , Reserva 4 .
2014: Junio , Septiembre , Reserva 1 , Reserva 2 , Reserva 3 , Reserva 4 .
2013: Junio , Septiembre , Reserva 1 , Reserva 2 , Reserva 3 , Reserva 4 .
Tabla N(0,1) .

Contenidos:
Índice:
Tema 1. Probabilidad.
Tema 2. Muestreo.
Tema 3. Inferencia.
Tema 4. Programación Lineal.
Tema 5. Matrices.
Tema 6. Determinantes.
Tema 7. Sistemas de ecuaciones lineales (SEL).
Tema 8. Límites y continuidad.
Tema 9. Derivabilidad.
Tema 10. Aplicaciones de la derivada.
Tema 11. Representación de funciones.
Tema 12. Integración.
 

Tema 1: Probabilidad (tema 10 del libro)
En este tema se estudia la probabilidad desde un punto de vista axiomático (axiomática de Kolmogorov). Se trabaja con los sucesos asociados a un experimento aleatorio. Se profundiza en la fórmula de Laplace para sucesos equiprobables, se estudian conceptos como la probabilidad condicionada y se manejan resultados como el teorema de la probabilidad Total o el teorema de Bayes.
Ejercicios de selectividad separados por tipo (selección de ejercicios de los años 2018-2015).

Tema 2: Muestreo (tema 11 del libro)
El muestreo es el estudio de la selección de individuos de una muestra. Se estudian algunas de sus características así como algunos tipos de muestreo básicos como el MAS o el muestreo estratificado.
Ejercicios.
Teoría.

Tema 3: Inferencia. (temas 12 y 13 del libro)
En este tema recordaremos cómo se trabaja una variable que sigue una ley de probabilidad Normal, N(0, 1) y cómo una Normal tipificada general una normal general N(μ, σ). Aprenderemos a hallar intervalos característicos. Veremos el Teorema Central del Límite y las implicaciones que éste tiene sobre la distribución de probabilidad de las medias muestrales. Aprenderemos a hallar intervalos de confianza para la media poblacional y a manejar sus distintos parámetros. Análogamente, aprenderemos a trabajar con una distribución binomial, B(n,p), veremos cómo y cuándo podremos aproximarla mediante una normal y hallaremos intervalos de confianza para la proporción de una población.
Ejercicios.
Teoría.
 

Tema 4: Programación Lineal (tema 4 del libro)
Este tema trata sobre la optimización de funciones lineales restringida a unas codiciones igualmente lineales, es decir, tendremos una expresión de la forma F(x,y) = Ax + By que deberemos maximizar o minimizar, en un conjunto de puntos que cumple una serie de condiciones del tipo:
E1: a1x + b1y >= c1, E1: a1x + b2y >= c2,…
Estas restricciones nos dan un conjunto de puntos del plano llamado Región Factible. En él, hemos de elegir en qué punto o puntos toma la función F(x,y) el valor máximo o mínimo.
 
Programación Lineal: Teoría. La primera parte, de demostraciones se la puede uno saltar sin problemas. Vienen ejemplos explicados.
Programación Lineal: Ejercicios. Están sacados de selectividad. En el futuro iréaumentando la lista.
Aplicación de geogebra para resolver problemas de Programación Lineal.
 

Temas 5 y 6: Matrices y determinantes (temas 2 y 3 del libro)

Las matrices son, inicialmente, una forma de reescribir sistemas de ecuaciones lineales. Desarrollados inicialmente por los ingleses Sylvester, Cayley, Hamilton y otros entre los siglos XVI y XIX. Curiosamente se introdujeron antes los determinantes. La más importante aplicación de las matrices es la representación de cualquier aplicación lineal a través de una matriz. A nivel universitario se estudia su diagonalización, sus valores propios y los vectores propios de la aplicación, que sirven, entre otras cosas, para resolver algunas Ecuaciones Diferenciales o para estudiar movimientos en el espacio vectorial.

Nosotros aprenderemos las nociones más básicas, es decir, operaciones básicas, cálculo de la inversa y trabajar un poco con ellas, así como escribir algunos problemas en notación matricial.

Teoría.

Ejercicios I: Matrices.

Ejercicios de matrices (de Selectividad).

Ejercicios II: Determinantes.

 

Tema 7: Sistemas de ecuacione lineales (SEL) (temas 1 y 3 del libro)

En este tema estudiaremos, de forma sistemática, los sistemas de ecuaciones lineales. Si en la ESO estudiábamos los métodos de igualación, sustitución y reducción, ahora veremos cómo clasificarlos mediante el Teorema de RouchéFrobenius y cómo resolverlos cuando haya solución mediante los métodos de GaussJordan, una generalización del método de reducción, y de Cramer, mediante determinantes.

Los SEL son de gran importancia. Muchos problemas complejos se «linealizan» para un primer estudio, en el estudio de vectores y espacios vectoriales aparecen constantemente, en la geometría y en muchas partes de las matemáticas.

Observación: Según las indicaciones dadas en la reunión de Selectividad, no habrá una pregunta específica de estudio y resolución de sistemas de ecuaciones lineales, pero podrá aparecer un SEL como forma de resolver algún problema.

Materiales del tema:

Teoría.

Ejercicios I: SEL.

 

Tema 8: Límites y Continuidad. (tema 5 del libro)

En este tema repasaremos las nociones de límite vistas en 1º Bachillerato, así como la noción de continuidad. Veremos algunas funciones en contextos aplicados. Estudiaremos cómo resolver distintos tipos de indeterminaciones y a estudiar la continuidad de funciones elementales y definidas a trozos.

Teoría.

Ejercicios I: Límites.

Ejercicios II: Continuidad.

 

Tema 9: Derivadas. (tema 6 del libro)

Continuando con la introducción dada en 1º Bachillerato, veremos algunos ejemplos sencillos de derivada utilizando límites. También se dará la relación entre la derivación y las operaciones básicas (suma/resta, multiplicación, división y composición). Daremos una tabla de funciones derivadas que utilizaremos para hallar la derivada de funciones elementales.

Teoría.

Ejercicios I: Función derivada.

Ejercicios II: Cálculo de derivadas.

Ejercicios III: Derivabilidad de funciones a trozos.

Tema 10: Aplicaciones de la derivada. (tema 7 del libro)

 

Tema 11: Representación de funciones. (tema 8 del libro)

 

Tema 12: Integración. (tema 9 del libro)

Exámenes del curso:
Tema 1. Probabilidad. Examen resuelto.
Tema 2. Muestreo. Examen resuelto.
Tema 3. Inferencia sobre la media. Examen resuelto.
 Evaluación I:
Examen Tipo resuelto. Antes de mirarlo, intentar realizar los ejercicios.
#1: Junio 2015 B4
#2: Junio 2016 B4
#3: Reserva 3 2018 A4
#4: Reserva 3 2014 A4
Examen Evaluación I. Temas 1-4. Examen resuelto.
Tema 5. Programación Lineal. Examen 1 resuelto. Examen 2 resuelto.
Tema 6. Matrices. Examen resuelto.
Tema 7. Determinantes. Examen resuelto.
Evaluación II:
Examen tipo resuelto. Antes de mirarlo, intentar realizar los ejercicios.
#1: Junio 2018 A 1a (pero completo).
#2: Septiembre 2018 B1 o bien Junio 2016 A1
#3: No sale en selectividad. Practicar propiedades de los determinantes, determinantes de orden 4.
#4: No sale en selectividad. Practicar SEL de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.