2º Bach Ciencias

ÍNDICE:

  1. Noticias 🙂
  2. Problema de la semana.
  3. Matemáticas I pendiente.
  4. Exámenes de Selectividad/PAU/PAEU/EBAU.
  5. Criterios de evaluación y de calificación.
  6. Contenidos de Matemáticas II.
  7. Exámenes del curso.

Noticias:

Aquellos alumnos que estén interesados en participar en la fase local de la LV Olimpiada Matemática, que tendrá lugar el viernes 18 de enero en dos sesiones 10-13:30 y 16-19:30 en la Escuela de Ingenierías Industriales  de la UMA, tendrán que rellenar el siguiente formulario on-line antes del miércoles 16:

https://docs.google.com/forms/d/1G8NtqBBcqHgm2DyYJKmT5M2RbjyIC5nuAMv2R-Infu8/edit

 

Matemáticas I pendiente:

Criterios de calificación y fechas de entrega de los ejercicios:  

 
Exámenes de Selectividad:
2018: Orientaciones .
2018: Junio , Septiembre , Reserva 1 , Reserva 2 , Reserva 3 , Reserva 4 .
2017: Junio , Septiembre , Reserva 1 , Reserva 2 , Reserva 3 , Reserva 4 .
2016: Junio , Septiembre , Reserva 1 , Reserva 2 , Reserva 3 , Reserva 4 .
2015: Junio , Septiembre , Reserva 1 , Reserva 2 , Reserva 3 , Reserva 4 .
2014: Junio , Septiembre , Reserva 1 , Reserva 2 , Reserva 3 , Reserva 4 .
2013: Junio , Septiembre , Reserva 1 , Reserva 2 , Reserva 3 , Reserva 4 .
2012: Junio , Septiembre , Reserva 1 , Reserva 2 , Reserva 3 , Reserva 4 .
2011: Junio , Septiembre , Reserva 1 , Reserva 2 , Reserva 3 , Reserva 4 .
2010: Junio , Septiembre , Reserva 1 , Reserva 2 , Reserva 3 , Reserva 4 .

 
Contenidos de Matemáticas II:
Índice:
Tema 1. Límites y continuidad.
Tema 2. Derivadas.
Tema 3. Aplicaciones de la derivada.
Tema 4. Representación de funciones.
Tema 5. Cálculo de primitivas.
Tema 6. Aplicaciones de la integral.
Tema 7. Matrices.
Tema 8. Determinantes.
Tema 9. Sistemas de ecuaciones lineales (SEL).
Tema 10. Vectores en R3.
Tema 11. Puntos, rectas y planos.
Tema 12. Métrica en el espacio.
Tema 13. Probabilidad.
Tema 14. Distribuciones de probabilidad. 

 
Tema 1: Límites y continuidad (tema 7 del libro):
Tras este tema se debe saber saber calcular límites de funciones racionales (en un punto y en infinito), de funciones con raíces, de funciones trigonométricas sencillas y utilizando que x y sen x son infinitésimos equivalentes, de funciones exponenciales. Además, se debe saber utilizar el teorema de L’Hôpital y cambios de variable sencillos.
Se debe saber estudiar la continuidad de una función elemental y/o a trozos así como utilizar los teoremas de Bolzano y de Weierstrass sobre continuidad para casos sencillos.
Por último, dada una función elemental, se debe saber calcular sus asíntotas rectilíneas.
Ejercicios de límites.

 
Tema 2: Derivabilidad (tema 8 del libro):
Tras estudiar este tema se debe saber interpretar la derivada en un punto como un límite, hallar la función derivada de las funciones elementales, conocer la relación entre el operador derivación y la suma, la resta, el producto, la división y la composición (regla de la cadena).
Se debe saber hallar la derivada de una función inversa conocida la derivada de la función original. Se debe saber utilizar la derivación logarítmica y la derivación implícita.
Se debe saber estudiar la derivabilidad de funciones elementales a trozos.
Se deberán conocer los teoremas del valor medio y de Rolle.

 
Tema 3. Aplicaciones de la derivada (tema 9 del libro):
Tras estudiar este tema se deberá tener la capacidad de hallar rectas tangentes y normales a la gráfica de una función, estudiar la monotonía, los extremos relativos, la curvatura y los puntos de inflexión de funciones derivables, resolver indeterminaciones 0/0 e inf/inf mediante la regla de L’Hôpital-Bernoulli, optimizar una función mediante derivación.
 
Ejemplos de Optimización:
Ejercicio de Selectividad Junio 2018. Aplicación de Geogebra.
Ejercicio de Selectividad. 2018 Reserva 2. Ejercicio A1. Aplicación de Geogebra.
Ejercicio de Selectividad. 2018 Reserva 4. Ejercicio B1. Aplicación de Geogebra.
Ejercicio de Selectividad Junio 2017. Ejercicio A1. Aplicación de Geogebra.
Ejercicio de Selectividad Septiembre 2017. Ejercicio A1. Aplicación de Geogebra.
Problema del Espejo. Aplicación de Geogebra

 
Tema 4. Representación gráfica de funciones (tema 10 del libro):
En 1º Bachillerato estudiamos diversas familias de funciones y cómo utilizar las transformaciones elementales para esbozar gráficas de forma rápida y efectiva. Este año vemos la técnica general de estudio de funciones y su representación gráfica utilizando derivadas y límites fundamentalmente.

 
Tema 5. Cálculo de primitivas o Integración (tema 11 del libro):
Es la acción opuesta a la derivación. Veremos varias técnicas: integración de expresiones inmediatas, sustitución o cambio de variable, integración por partes, integración de funciones racionales mediante fracciones simples e integración de expresiones trigonométricas.

 

Temas 7 y 8. Matrices y determinantes (temas 1 y 2 del libro).

Las matrices son, inicialmente, una forma de reescribir sistemas de ecuaciones lineales. Desarrollados inicialmente por los ingleses Sylvester, Cayley, Hamilton y otros entre los siglos XVI y XIX. Curiosamente se introdujeron antes los determinantes. La más importante aplicación de las matrices es la representación de cualquier aplicación lineal a través de una matriz. A nivel universitario se estudia su diagonalización, sus valores propios y los vectores propios de la aplicación, que sirven, entre otras cosas, para resolver algunas Ecuaciones Diferenciales o para estudiar movimientos en el espacio vectorial.

Nosotros aprenderemos las nociones más básicas, es decir, operaciones básicas, cálculo de la inversa y trabajar un poco con ellas, así como escribir algunos problemas en notación matricial.

Teoría.

Ejercicios I: Matrices.

Ejercicios II: Determinantes. 

 

Tema 9. Sistemas de ecuaciones lineales (SEL) (tema 3 del libro).

En este tema estudiaremos, de forma sistemática, los sistemas de ecuaciones lineales. Si en la ESO estudiábamos los métodos de igualación, sustitución y reducción, ahora veremos cómo clasificarlos mediante el Teorema de RouchéFrobenius y cómo resolverlos cuando haya solución mediante los métodos de GaussJordan, una generalización del método de reducción, y de Cramer, mediante determinantes.

Los SEL son de gran importancia. Muchos problemas complejos se «linealizan» para un primer estudio, en el estudio de vectores y espacios vectoriales aparecen constantemente, en la geometría y en muchas partes de las matemáticas.

Como experimento, este tema lo veremos a través de la plataforma Moodle. Pinchad e identificaos para acceder.

Materiales del tema (por si alguien tiene problemas con la Moodle):

Teoría.

Ejercicios I: SEL

 

Tema 10. Vectores en el espacio (tema 4 del libro).

En este tema trabajaremos con vectores. Los vectores son los elementos de un conjunto que tiene una serie de propiedades y, por ellas, se denomina Espacio Vectorial. Veremos cómo trabajar con dichas operaciones y cómo se pueden definir varios productos que tienen mucho interés: producto escalar, producto vectorial y producto mixto.

Teoría.

Ejercicios

 

Temas 11 y 12. Puntos, rectas y planos. (tema 5 del libro).

Este tema comienza caracterizando una recta en el espacio, es decir, dando su ecuación y sus múltiples formas de escribirla. Posteriormente, se hace lo mismo con el plano. Una vez aprendido el manejo de ambos objetos analítica y gráficamente, se procede a estudiar las posibles posiciones relativas de dos o más de ellos. Finalmente, se estudia un poco de movimientos. Concretamente las simetrías, las proyecciones y las traslaciones, ya que éstos permiten un buen análisis del movimiento sin necesidad de trabajar con matrices. En niveles de enseñanza superiores se estudia, a través de las matrices, los movimientos en general.

Aunque la métrica está en un tema aparte, nosotros la incluimos como un apartado de este tema.

Teoría.

Ejercicios I. Ecuaciones de la recta y el plano.

Ejercicios II. Posiciones relativas.

Ejercicios III. Simetrías, proyecciones y traslaciones.

Ejercicios IV. Métrica.

 

Exámenes del curso:

Tema 1. Límites y continuidad. Examen resuelto.

Tema 2. Derivabilidad. Examen resuelto.

Tema 3. Aplicaciones de la derivada. Examen resuelto.

1ª Evaluación (Temas 1-4). Examen resuelto.

Evaluación I:

Examen tipo (resuelto). Antes de mirarlo inténtenlo ustedes:
#1: Junio 2018 B2 a) y b)
#2: Septiembre 2011 A1
#3: Septiembre 2011 B1
#4: Septiembre 2016 A1
Tema 5. Integración. Examen resuelto.
Tema 7. Matrices. Examen resuelto.
Tema 8. Determinantes. Examen resuelto.
Tema 9. Sistemas de ecuaciones lineales. Examen resuelto.
Evaluación II.
Examen tipo. Antes de mirarlo, intentarlo.
#1:
#2:
#3:
#4:
Examen resuelto.