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geogebra

Cocina paramétrica con Geogebra (Carmen González Martí)

Los parámetros matemáticos tienen fama de ser indigestos en la adolescencia. Sin embargo, son un ingrediente imprescindible en toda buena cocina algebraica.

Ofrecemos unos pequeños aperitivos variados para degustar en ocasiones especiales (talleres, jornadas culturales) aunque son deliciosos en cualquier momento.

Dificultad: media; recomendado a partir de 3º ESO

Ingredientes:

-       - Un puñado de adolescentes

-       - Ordenadores (aprox. uno por cabeza)

-       - Geogebra

-       - Tiempo (en general)

Preparación:

Tartaleta sorpresa.


-    - Dejar marinar al alumnado en Geogebra hasta conseguir una buena impregnación (manejo de los botones de herramientas  básicos: puntos, segmentos,  propiedades de los objetos –tamaño, color, textura-) (este paso es opcional, dependiendo del grado de maduración de los ingredientes)

-       - Preparar una bandeja redonda, con centro C(0,-1) y radio 3. Reservar.

-    - Emplatar un deslizador numérico a , horizontal. Cuajar unos puntos A(a-1,0) y A’(a+1,0). Manipular con cuidado las opciones de animación (velocidad/oscilación).   Reservar.

-       - Cuajar una circunferencia con centro B(-2,0) y radio a2/2. Rellenarla de frambuesa o de otro color.

-       - Colar para eliminar rótulos.

-       - Servir con guarnición de cejas, pestañas o cabello, al gusto. (Activar animación).

Omnívoro


-       - Emplatar un deslizador angular 

- -   - Cuajar  un punto A(cos?, sen?) y su simétrico respecto del eje horizontal, A’.

-       - Confitar un sector circular por A, O y A’. Caramelizar al gusto.

-       - Condimentar con ojo y cola.

-      - Opcionalmente, con una manga pastelera, dibujar un coseno sobre el que se deslizará un pececillo hasta ser engullido por el omnívoro.  Probar las distintas boquillas (k·cos(mx)) hasta encontrar el ritmo deseado. Antes de servir, untar el coseno con clara invisibilizadora.

Sugerencias de presentación

Una principio fundamental de la cocina creativa es no repetir nunca una receta al pie de la letra. El ingrediente “adolescentes” aporta motu propio suculentas variantes que, esperamos, acaben diseñando un menú n-estrellas. 

¡¡Buen provecho!!

Gracias a Markus Hohenwarter por  ofecernos esta herramienta tan … deliciosa.


Puedes leer este artículo en Procomún

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Carmen González Martí

Profesora de matemáticas en secundaria en el IES Parque Aluche de Madrid. Incondicional de la biblioteca escolar y del papel fundamental que ésta desempeña en un aprendizaje interdisciplinar. Ha trabajado como docente en distintos países (Hungría, Polonia, Italia) y como asesora en el proyecto Leer.es.

La serie de Taylor (y con errores)

A veces es necesario aproximar una función en torno a un punto. Esto se hace con la serie de Taylor. Mi hermano está ayudando a un alumno universitario con este tema y le he preparado una visualización de la aproximación de grado 1, 3 y 5 de la función seno en el punto x=0. Con Geogebra claro. Aquí os dejo la animación y espero que os sirva.

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Como siempre, aquí os podéis descargar el archivo Taylor.ggb.

Adenda del día después…

Acabo de añadir una barra para mostrar el error que se comete al aproximar la función senx en el punto x=0, por un polinomio de grado uno, por uno de grado tres y por uno de grado cinco respectivamente. Haciendo clic sobre “Mostrar error” aparece señalado el punto de la función que queremos aproximar (en negro) y el punto del polinomio, una barra que mide la diferencia entre ambos y dicho valor. Haciendo oscilar la x desde el cero hacia la derecha podemos comprobar como va creciendo el error a medida que nos alejamos del punto cero donde es válida la aproximación y como este error es siempre mayor en el polinomio de grado uno, que en el de grado tres y que también se comete más error con este último que con el de grado cinco.

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Aquí os podéis descargar el archivo Taylor_02.ggb.

Pd: Esta entrada se la dedico, como si de una chicotá semanasantera se tratase, a mi hermano. Un artista que está saboreando el placer de ayudar a otras personas a aprender. Va por ti campeón.

Movimiento armónico simple y ondas

Es todo un clásico en la Física de Bachillerato deducir la ecuación de un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) a partir de la proyección de un movimiento circular. Pues ahí va mi probatura con el Geogebra. Aunque variemos la frecuencia angular del movimiento circular o el radio, la coordenada “y” es igual para el móvil verde y el azul.
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Después se usa la ecuación del M.A.S. para deducir la ecuación de una onda mecánica y armónica. Con la siguiente animación se puede comprobar que todas las partículas de la cuerda tienen el mismo movimiento desfasado en el tiempo.
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En este otro applet he puesto el foco de atención en un punto de la cuerda para que se observe que efectivamente se mueve con un M.A.S.
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Bueno espero que tenéis que impartir la Física de 2º de Bachillerato o tenéis a algún familiar atragantado con estos temas, os sirva. Dejo los enlaces para descargar los archivos de Geogebra. Ah y si encontráis algo que no va bien, por favor, un comentario salutífero.
Chao.

  1. MCU y MAS.
  2. Propagación de pulso.
  3. Movimiento ondulatorio enfocado en un punto.