{"id":3360,"date":"2021-12-31T16:55:08","date_gmt":"2021-12-31T16:55:08","guid":{"rendered":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/profematesjac\/?p=3360"},"modified":"2021-12-31T17:04:13","modified_gmt":"2021-12-31T17:04:13","slug":"primos-de-la-forma-n-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/profematesjac\/2021\/12\/31\/primos-de-la-forma-n-1\/","title":{"rendered":"N\u00fameros primos de la forma n! – 1 (factorial de un n\u00famero menos uno)"},"content":{"rendered":"

El factorial de un n\u00famero n se define de la siguiente forma: n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*….*3*2*1. As\u00ed el factorial de 5, 5!, es 5! = 5*4*3*2*1 = 120. Representa el n\u00famero de permutaciones ordinarias de n elementos<\/a> (forma de ordenar n elementos distintos cogi\u00e9ndolos a todos ellos). Se define 0! = 1 y 1! = 1.<\/span><\/p>\n

Ejemplo: si queremos ver las permutaciones de los elementos A, B, C y D, tendr\u00edamos que estas son 4! = 4*3*2*1 = 24 ; es decir, estas:<\/span><\/p>\n

ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA.<\/span><\/em><\/p>\n

Ahora bien:<\/span><\/p>\n

Si hacemos el factorial de un natural y le quitamos una unidad obtendremos un n\u00famero de la forma n! – 1 que se corresponde con un n\u00famero natural. <\/span><\/p>\n

Por ejemplo: 4! – 1 = 23 (que resulta ser primo).<\/span><\/p>\n

\u00bfcu\u00e1l es el n\u00famero primo mayor hasta la fecha que se corresponde con esa forma: factorial de un natural n menos uno?<\/span><\/p>\n

Observa la siguiente ilustraci\u00f3n (traducci\u00f3n debajo):<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Traducci\u00f3n: \"Este es el n\u00famero primo m\u00e1s grande conocido de la forma n!-1, con 23560 d\u00edgitos: 6917! - 1. Hasta ahora,\r\nsolo hay 21 n\u00fameros primos conocidos de este tipo. Curiosamente, esta propiedad parece bastante com\u00fan para n peque\u00f1os\r\ncomo n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, etc., pero se vuelve extremadamente rara para n m\u00e1s grandes.\r\n\u00a1Divertirse!\"<\/span><\/span><\/pre>\n
 <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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