![](\"https:\/\/3.bp.blogspot.com\/-59uPk2B-418\/V4VSv9qipuI\/AAAAAAAAAZU\/MqzoS6EKJXokHcYb-ItqTTBn9A3ajpmGgCLcB\/s1600\/palomar.jpg\")
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V\u00cdDEOS<\/strong><\/span><\/p>\n Enunciado y ejemplos (Archimedes Tube)<\/a> <\/span><\/strong><\/p>\n Problemas (Prof. Moreno)<\/a> <\/span><\/strong><\/p>\n <\/p>\n Imag\u00ednate en un parque observando un mont\u00f3n de palomas. Las cuentas y son 21.<\/span><\/p>\n De repente suena un ruido que las asusta; se van volando todas al palomar que est\u00e1 enfrente y se esconden en los agujeros de dicho palomar, pero hay 20 agujeros. No hace falta ser un lince para concluir que \u201cal menos dos de las palomas se han metido en el mismo agujero\u201d. Este hecho, en apariencia sin ninguna importancia, suele recibir el nombre de Principio del palomar o Principio de Dirichlet.<\/span><\/p>\n En general, \u201cSi m palomas ocupan n nidos y m es mayor que n, entonces hay al menos un nido con dos o m\u00e1s palomas\u201d.<\/span><\/p>\n Dirichlet, uno de los matem\u00e1ticos importantes del siglo XIX, lo utiliz\u00f3 extensamente trabajando en teor\u00eda de n\u00fameros y logr\u00f3 con \u00e9l resultados curiosos, sorprendentes y profundos.<\/span><\/p>\n El Principio del Palomar es un teorema matem\u00e1tico que nos dice que si n palomas se distribuyen en m palomares, siendo n > m, entonces habr\u00e1 al menos un palomar con m\u00e1s de una paloma. <\/span>O enunciado de otro modo, si hay m\u00e1s objetos que cajas, al menos habr\u00e1 una caja en la que haya que introducir m\u00e1s de un objeto. Esto, que a todos nos parece evidente, es al mismo tiempo inmensamente \u00fatil.<\/span><\/p>\n Lleva consigo no s\u00f3lo su aplicaci\u00f3n a cuestiones triviales, sino tambi\u00e9n a otras muchas bastante complejas.<\/span><\/p>\n Por ejemplo, en un grupo de 13 personas, al menos habr\u00e1 dos que hayan nacido en el mismo mes, o bien, si consideramos que una persona tiene como m\u00e1ximo 200000 pelos en la cabeza, entonces en un municipio como el de Granada que tiene m\u00e1s de 200000 habitantes, habr\u00e1 al menos dos personas con el mismo n\u00famero de pelos.<\/span><\/p>\n Veamos varios casos en donde se utiliza el principio del palomar:<\/span><\/p>\n NUM\u00c9RICOS<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n SUMA 11<\/span><\/strong><\/p>\n Prueba que si cogemos 6 n\u00fameros del conjunto {1, 2, 3, \u2026, 9, 10} seguro que hay dos que suman 11 Soluci\u00f3n<\/a><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n <\/p>\n DIFERENCIA 99<\/span><\/strong><\/p>\n Prueba que, si elegimos 100 n\u00fameros naturales al azar, siempre habr\u00e1 dos de ellos cuya diferencia sea m\u00faltiplo de 99 Soluci\u00f3n<\/a> <\/span><\/strong><\/span><\/p>\n <\/p>\n PRODUCTO CUADRADO PERFECTO<\/span><\/strong><\/p>\n Dados 17 n\u00fameros de forma que ninguno tiene un factor primo mayor que 7, demostrar que hay al menos dos cuyo producto es un cuadrado perfecto Soluci\u00f3n<\/a><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n <\/p>\n SUMAS IGUALES<\/span><\/strong><\/p>\n Elige seis n\u00fameros naturales menores que 15. Mostrar que todas las sumas posibles que puedes hacer con estos n\u00fameros no pueden ser distintas.<\/span><\/p>\n <\/p>\n REUNI\u00d3N DE PERSONAS<\/span><\/strong><\/p>\n En una reuni\u00f3n hay 201 personas de 5 nacionalidades diferentes. Se sabe que, en cada grupo de 6, al menos dos tienen la misma edad. Demostrar que hay al menos 5 personas del mismo pa\u00eds, de la misma edad y del mismo sexo.<\/span><\/p>\n <\/p>\n GEOM\u00c9TRICOS<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n PUNTOS EN UN CUADRADO<\/span><\/strong><\/p>\n Dados 5 puntos contenidos en un cuadrado de diagonal 2 cm, siempre habr\u00e1 al menos 2 de ellos que est\u00e9n a una distancia menor o igual que 1 cm Soluci\u00f3n<\/a><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n <\/p>\n PUNTOS EN UN TRI\u00c1NGULO EQUIL\u00c1TERO-1<\/span><\/strong><\/p>\n Dado un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero de 2 cm de lado y 5 puntos contenidos en \u00e9l; habr\u00e1 al menos dos cuya distancia sea menor o igual que 1 cm Soluci\u00f3n<\/a><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n <\/p>\n PUNTOS EN UN TRI\u00c1NGULO EQUIL\u00c1TERO-2<\/span><\/strong><\/p>\n Si en un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero de lado 10 cm se colocan cinco puntos en su interior, prueba que siempre habr\u00e1 dos puntos que est\u00e1n como m\u00e1ximo a 5 cm de distancia.<\/span><\/p>\n <\/p>\n VARIADOS<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n DADO<\/span><\/strong><\/p>\n \u00bfCu\u00e1ntas veces se debe lanzar un dado para obtener la misma puntuaci\u00f3n por lo menos dos veces? Soluci\u00f3n<\/a><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n <\/p>\n SALUDOS<\/span><\/strong><\/p>\n En una fiesta con 100 personas, algunos invitados se dan la mano y otros no, pero \u00bfpuedo estar seguro de que al menos dos han saludado al mismo n\u00famero de gente? \u00bfPor qu\u00e9? Soluci\u00f3n<\/a><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n <\/p>\n PELOS<\/span><\/strong><\/p>\n \u00a1\u00a1Hay 2 personas en el mundo que tienen exactamente el mismo n\u00famero de pelos en la cabeza!! \u00a1\u00a1Es m\u00e1s, seguro que podemos encontrar muchas m\u00e1s de 1000 personas con el mismo n\u00famero de pelos en la cabeza!! Soluci\u00f3n<\/a><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n <\/p>\n MONEDAS EN CAJAS<\/span><\/strong><\/p>\n Distribuir 44 monedas en 10 cajas de forma que cada caja tenga distinto n\u00ba de monedas Soluci\u00f3n<\/a><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n <\/p>\n MONEDAS DE ORO<\/span><\/strong><\/p>\n Tenemos 100 monedas de oro que tenemos que repartir entre 14 trabajadores. Como no hay 2 que hayan trabajado exactamente lo mismo, las 14 pagas resultantes deber\u00edan de ser todas distintas. \u00bfEs esto posible sin necesidad de partir alguna moneda? Soluci\u00f3n<\/a><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n <\/p>\n TOMAR MEDICAMENTO<\/span><\/strong><\/p>\n Un hombre se toma durante el mes de abril todos los d\u00edas (30 en total) por lo menos una aspirina. A lo largo del mes se ha tomado en total 45 aspirinas. Habr\u00e1 alguna sucesi\u00f3n de d\u00edas consecutivos en los que en total se habr\u00e1 tomado 14 aspirinas Soluci\u00f3n<\/a><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n <\/p>\n AMIGOS<\/span><\/strong><\/p>\n Cada integrante de un grupo de 10 ni\u00f1os es amigo de exactamente 7 del grupo (la amistad es mutua). Pruebe que no es posible dividirlos en 3 grupos de tal manera que en cada uno de los 3 equipos no haya un par de amigos Soluci\u00f3n<\/a><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n <\/p>\n BOLAS<\/span><\/strong><\/p>\n En una urna hay 20 bolas azules, 15 amarillas y 30 rojas. \u00bfCu\u00e1ntas bolas habr\u00e1 que sacar para tener la seguridad de que habr\u00e1 alg\u00fan color repetido?<\/span><\/p>\n <\/p>\n INVITADOS EN UNA FIESTA<\/span><\/strong><\/p>\n Estas en una fiesta. Uno de los invitados, que ya tiene unas cuantas copas y que sabe que eres un profesor de matem\u00e1ticas, te dice: Te apuesto 5000 \u20ac a que, aunque s\u00f3lo somos 35 personas, podemos encontrar dos personas cuyas fechas de nacimiento (d\u00eda y mes) coinciden. \u00bfAceptar\u00edas la apuesta? \u00bfQu\u00e9 probabilidad tiene tu compa\u00f1ero de fiesta de ganar?<\/span><\/p>\n <\/p>\n OLIMPIADA DE MATEM\u00c1TICAS<\/span><\/strong><\/p>\n En una Olimpiada de Matem\u00e1ticas los concursantes est\u00e1n ocupando todos los asientos de un sal\u00f3n rectangular donde los asientos est\u00e1n alineados en \ufb01las y columnas de tal manera que hay m\u00e1s de dos \ufb01las y en cada \ufb01la hay m\u00e1s de dos asientos. Al inicio del examen un profesor les sugiere que se deseen suerte d\u00e1ndose la mano; cada uno de los concursantes estrecha la mano de los concursantes que est\u00e1n junto a \u00e9l (adelante, atr\u00e1s, a los lados y en diagonal) y s\u00f3lo a estos. Alguien observa que se dieron 1020 apretones de manos \u00bfCu\u00e1ntos concursantes hay?<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" V\u00cdDEOS Enunciado y ejemplos (Archimedes Tube) Problemas (Prof. Moreno) Imag\u00ednate en un parque observando un mont\u00f3n de palomas. Las cuentas y son 21. De repente suena un ruido que las asusta; se van volando todas al palomar que est\u00e1 enfrente y se esconden en los agujeros de dicho palomar, … <\/p>\n