{"id":5601,"date":"2023-03-07T07:00:00","date_gmt":"2023-03-07T06:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/recursosdematematicas\/?p=5601"},"modified":"2023-03-05T20:17:49","modified_gmt":"2023-03-05T19:17:49","slug":"algoritmo-de-euclides-para-el-calculo-del-m-c-d","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/recursosdematematicas\/algoritmo-de-euclides-para-el-calculo-del-m-c-d\/","title":{"rendered":"Algoritmo de Euclides para el c\u00e1lculo del m.c.d."},"content":{"rendered":"

Euclides <\/strong>(325-265 a.C.), en el s\u00e9ptimo libro de sus Elementos, describe el siguiente procedimiento para el c\u00e1lculo del m\u00e1ximo com\u00fan divisor, m.c.d., de dos n\u00fameros, conocido como Algoritmo de Euclides<\/strong>.<\/span><\/p>\n

Se empieza dividiendo el n\u00famero mayor entre el menor. Si se obtiene de resto 0, entonces el n\u00famero menor es el m.c.d. de ambos.  <\/span><\/p>\n

Si no se obtiene de resto 0, se divide el divisor de la divisi\u00f3n anterior entre el resto obtenido y se repite el mismo razonamiento hasta obtener una divisi\u00f3n exacta. <\/span><\/p>\n

Una vez que hayamos obtenido una divisi\u00f3n exacta, el divisor de la \u00faltima divisi\u00f3n es el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de los dos n\u00fameros iniciales.<\/span><\/p>\n

Ejemplo<\/strong>. Vamos a calcular el m.c.d. de los n\u00fameros 1344 y 360.<\/span><\/p>\n

Se realizan las divisiones descritas anteriormente hasta obtener una divisi\u00f3n exacta:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

El m.c.d. es el divisor de la \u00faltima divisi\u00f3n: <\/span><\/p>\n

m.c.d.(1344,360) = 24.<\/span><\/p>\n

El m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo se puede calcular con la relaci\u00f3n:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\n

Al calcular el m.c.d. y el m.c.m. con la descomposici\u00f3n factorial de los n\u00fameros, se obtiene:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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