{"id":5818,"date":"2023-05-22T00:02:39","date_gmt":"2023-05-21T22:02:39","guid":{"rendered":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/recursosdematematicas\/?p=5818"},"modified":"2023-05-22T00:10:26","modified_gmt":"2023-05-21T22:10:26","slug":"triangulo-de-pascal","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/recursosdematematicas\/triangulo-de-pascal\/","title":{"rendered":"Tri\u00e1ngulo de Pascal"},"content":{"rendered":"

Se llama factorial<\/strong> de un n\u00famero natural n <\/strong>al producto de los n primeros n\u00fameros naturales. Se representa por n!<\/strong>.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Para el n\u00famero 0 no tiene sentido esta definici\u00f3n. Se define factorial de 0 como 1. 0!=1<\/strong>. <\/span><\/p>\n

Se llama n\u00famero combinatorio,<\/strong> m sobre n<\/strong>, con m\u2265n, a la expresi\u00f3n:<\/span><\/p>\n

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Si se colocan los n\u00fameros combinatorios formando el siguiente tri\u00e1ngulo, conocido como tri\u00e1ngulo de Pascal<\/strong> o tri\u00e1ngulo de Tartaglia<\/strong>, se obtiene un m\u00e9todo r\u00e1pido para calcularlos. En este tri\u00e1ngulo, cada n\u00famero combinatorio se obtiene sumando los dos que tiene sobre \u00e9l.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

En el Tri\u00e1ngulo se pueden comprobar las propiedades de los n\u00fameros combinatorios:<\/span><\/p>\n

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1.<\/strong> El primer elemento de cada fila es igual a 1.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\"\"<\/p>\n<\/td>\n

 <\/td>\n2.<\/strong> El \u00faltimo elemento de cada fila es igual a 1.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\"\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\n\n\n
\n

3.<\/strong> El segundo elemento de cada fila es igual al n\u00famero superior del n\u00famero combinatorio.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\"\"<\/p>\n<\/td>\n

 <\/td>\n\n

4.<\/strong> El pen\u00faltimo elemento de cada fila es igual al n\u00famero superior del n\u00famero combinatorio.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\"\"<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

5.<\/strong> Cada fila del tri\u00e1ngulo se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\"\"<\/td>\n

 <\/td>\n\n

6.<\/strong> Cada n\u00famero combinatorio se obtiene sumando los dos que tiene sobre \u00e9l.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\"\"<\/td>\n<\/tr>\n

\n

7.<\/strong> El tercer elemento de cada fila es un n\u00famero triangular<\/a>.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\"\"<\/td>\n

 <\/td>\n\n

8. <\/strong>El cuarto elemento de cada fila es un n\u00famero tetra\u00e9drico<\/a>.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\"\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

9.<\/strong> La suma de todos los n\u00fameros combinatorios que tienen como n\u00famero superior m, es igual a 2m<\/sup>.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

10.<\/strong> Si en cada una de las filas del tri\u00e1ngulo de Tartaglia, se alternan consecutivamente signos de sumar y restar, y se realizan las operaciones resultantes, el resultado es 0.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

11.<\/strong> Sucesi\u00f3n de Fibonacci. Al sumar los n\u00fameros contenidos en cada una de las rectas se obtiene la sucesi\u00f3n de Fibonacci<\/a>.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

12.<\/strong> Binomio de Newton<\/strong>. Cada una de las filas del Tri\u00e1ngulo de Pascal contiene todos los coeficientes del binomio de Newton (a+b)n<\/sup>.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

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