1. Probabilidad

– Unión (∪): es el suceso que resulta si se obtiene el suceso A o el suceso B (o ambos). Es decir, es el suceso formado por todos los resultados de A y de B juntos.
– Interseción (∩): es el suceso que resulta si se obtienen el suceso A y B a la vez. Es decir, está formado por todos los resultados comunes a A y B.
– Suceso contrario o complementario (A^c): el complementario a A es que no ocurra A.
– Leyes de Morgan:

(A ∪ B )^c= A ^c∩ B^c
(A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c

– Sucesos compatibles e incompatibles: Dos sucesos son compatibles si pueden obtenerse simultáneamente; por tanto, su intersección es no vacía. En caso contrario, son incompatibles.

Si el espacio muestral tiene todos los sucesos equiprobables, podemos definir la probabilidad usando la regla de Laplace:

PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD:

• P (A) ≥ 0 para todo suceso A
• P (E) = 1
• Si A y B son incompatibles (A ∩ B = ∅), entonces P (A ∪ B) = P (A) + P (B).
• P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B)
• P (A)+ P (A^c)=1

Parte I de la explicación

Parte II de la explicación

Tras ver la explicación, ver la solución de los ejercicios 4, 5 y 6 de los apuntes (que se encuentra en la columna de la derecha)

A veces la probabilidad de un suceso se ve afectada si se conoce con anterioridad información sobre la ocurrencia de otro suceso relacionado con él. La probabilidad condicionada es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B.

Se dirá que dos sucesos son independientes si la obtención o no de uno de ellos no afecta a la probabilidad de que se obtenga el otro. Es decir, son
independientes si: P (A|B) = P (A) o P (B|A) = P (B). De forma práctica, en lugar de usar la definición, diremos que A y B son independientes si P (A ∩ B) = P(A) · P (B).

a) Tabla de contingencia

Estaremos hablando de probabilidad compuesta cuando estemos observando más de un experimento aleatorio.

b) Diagramas en árbol

Ejercicios de aplicación de las propiedades:

Ejercicios de tablas de contingencia:

Ejercicios de diagrama en árbol: