7. Programación lineal

1. Despejamos y.
2. Realizamos una tabla de valores.
3. Representamos la recta y  seleccionamos que región del plano verifica la desigualdad.

No hará falta realizar los dos primeros pasos cuando no aparezca alguna de las dos incógnitas, ya que:

• x=a es una recta  vertical.
• y=b es una recta horizontal.

La solución del sistema será la intersección de todas las regiones soluciones de la inecuaciones que lo forma, así que si rallamos la parte que no es solución en cada inecuación, la región factible del sistema será la que queda en blanco.

(Planteamiento)

Para plantear un problema de programación lineal debemos hallar la función objeto y las restricciones.  Para ello podemos ayudarnos de una tabla como la siguiente:

(Resolución)

Para resolver un problema de programación lineal seguimos los siguientes pasos:

1. Planteamos el problema (este paso no es necesario en todos los ejercicios, habrá ejercicios que ya vengan planteados).
2. Hallamos la región factible (resolviendo el sistema de inecuaciones dado por las restricciones).
3. Calculamos los vértices de la región factible. Para calcular un vértice hacemos un sistema de ecuaciones con las ecuaciones de las dos rectas a las que pertenece.
4. Sustituimos estos vértices en la función objeto.

Observaciones:

• Las soluciones del programa lineal están siempre en la frontera de la región factible, nunca en el interior.
• Si un programa lineal tiene solución única, entonces se encuentra en uno de los vértices de la región factible.
• Si una función objeto toma el mismo valor en dos vértices, entonces también toma ese mismo valor en todos los puntos del segmento que une estos vértices y, por tanto, tiene infinitas soluciones (todos los puntos del segmento).

Ejercicios ya planteados:

Problemas de programación lineal: