Rectas tangentes a una parábola
Dado el punto de tangencia
- Conocidos la directriz y el foco de una parábola, y el punto de tangencia con ella de una recta, se pide la recta.
- Trazamos una perpendicular a la directriz desde el punto de tangencia
- Segmento TF
- La bisectriz entre las dos rectas trazadas es la tangente que se pide
Dado un punto de la recta
- Dados: la directriz y el foco de una parábola; un punto P que pertenece a una recta tangente a ella; se pide: la recta tangente y el punto de tangencia en la curva.
- Buscamos el punto F’, simétrico de F en la directriz. Recuerda que podemos considerar la directriz como una focal de radio = infinito.
- La bisectriz del ángulo formado por PF y PF’ es la recta buscada.
- Una perpendicular a la directriz que pase por F’ nos dará el punto de tangencia buscado
Paralela a una dirección
- Dados la directriz y el foco de una parábola, y la dirección de una recta tangente a la misma, se pide la tangente.
- Por F trazamos una perpendicular a la dirección dada, que cortará a la directriz en F’, simétrico de F con respecto a la tangente.
- Por F’ trazamos una perpendicular a la directriz, que cortará a la cueva en T, punto de tangencia con la recta.
- La mediatriz de FF’ es la recta buscada.