El concepto geométrico de razón quedó suficientemente explicado el curso anterior. Recomiendo repasar los conceptos de razón, proporción y escala del temario de DT1.
Este curso introducimos los conceptos de razón simple, razón doble y cuaterna armónica.
A diferencia de la razón entre segmentos tal como la hemos estudiado hasta ahora, en estos nuevos casos operamos con segmentos orientados, es decir, que son positivos si se les considera en un sentido de su dirección, y negativos en el contrario. Dicho de otro modo, si un segmento AB es positivo, BA será negativo, y viceversa.
Razón simple
Llamamos razón simple de tres puntos orientados, A, B y C, a la razón AB/AC, y se escribe (ABC)
Razón doble
Llamamos razón doble de 4 puntos alineados a la igualdad (ABCD) = (ACD)/(BCD)
Cuaterna armónica
Se llama cuaterna armónica a la razón doble cuyo valor es -1
Procedimiento alternativo:
Autoevaluación
- Sobre una recta cualquiera, sitúa dos puntos A y B, separados 60 mm. Siguiendo el trazado que se explica más arriba, sitúa un punto C de manera que la razón simple (ABC) = 3/2. Una vez resuelto el ejercicio, verifica que AB/AC = 3/2
- Sobre una recta cualquiera, sitúa tres puntos A, B y C. Halla un punto D, de manera que la razón doble (ABCD) = 3/2. Una vez resuelto el ejercicio, verifica que:
(ABCD) = (ACD)/(BCD) = (AC/AD)/(BC/BD) = 3/2 - Sobre una recta cualquiera, sitúa tres puntos A, B y C. Halla un punto D, de manera que la razón doble (ABCD) = -1. Resuélvelo por los dos métodos expuestos más arriba y verifica que el resultado es el mismo.