Comparar y Ordenar enteros

En el artículo anterior estuvimos viendo qué eran los números enteros, porqué aparecieron, etc… Ahora seguimos con otros procedimientos muy importantes respecto a este tipo de números, su comparación y ordenación.

Todos/as sabemos ya realizar comparaciones de los números naturales, del 1 al infinito, ya sabéis que no es igual sacar un 2 en el control que sacar un 10. Y también sabéis ordenar una serie de números tales como: 58, 2, 684, 32, 8.658.241, 5.241; por lo que no voy a insistir en ello, pero nos será de utilidad más adelante.

COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Si os acordáis a la hora de comparar los números naturales, lo realizábamos haciendo uso de una recta numérica como muestra la imagen. De tal manera que si queríamos comparar por ejemplo, el número 2 y el número 7, decíamos que el siete era mayor que el dos (7>2) porque éste se encontraba más a la derecha en la recta; o lo podíamos leer dos es menor que siete (2<7). Esto que os acabo de contar nos dará una idea sobre una las reglas de la comparación que veremos más adelante y que nos ayudará en la ordenación de los mismos.

Lo que os acabo de explicar era para los números naturales, pero ¿y para los números enteros? Bien, pues para realizar de forma más visual la explicación de comparación y ordenación de números enteros, vamos a utilizar la recta numérica que usábamos  también con los números naturales, pero le vamos a añadir un elemento nuevo, los números negativos.

Cuando en un artículo anterior os hablaba de la importancia del cero en la recta numérica era porque como podéis observar hace de frontera entre los números positivos y los números negativos, es decir, divide la recta en dos mitades: valores negativos a la izquierda y valores positivos a la derecha.

Ahora es el momento de sacar a la luz la regla que comentábamos anteriormente y añadir una segunda:

• Cualquier número a la derecha de otro será siempre mayor.
  • Ejemplo: 9 es mayor que 1.
• Cualquier número positivo será siempre mayor que un número negativo. Fijaos cómo los negativos están todos a la izquierda de los positivos.
  • Ejemplo: 5 es mayor que -1.

Pero, ¿qué ocurre cuando comparamos entre número negativos? Aquí es donde nos solemos liar un poco. Pongamos el caso de querer saber qué número es mayor entre el -9 y el -1. Rápidamente, nos fijamos en el valor del número, y podríamos creer que es el -9, porque claro, 9 es más grande que 1; no obstante, es justo al contrario, el -1 es mayor que el -9 y lo vamos a ver aplicando lo que conocemos de las reglas.

Si aplicamos la primera regla que decíamos anteriormente comprobamos que el -1 está más a la derecha que el -9, por lo que -1 es mayor que -9. Es algo que sé que al principio os costará trabajo de asumir. Os explico porqué nos cuesta entender lo que os acabo de contar. El problema viene cuando nos fijamos en una cosa que en matemáticas se llama valor absoluto, que es el valor que tiene un número sin tener en cuenta el signo, se representa de la siguiente forma: 

• |-9| = 9 y |-1| = 1 , y claro esto de forma involuntaria nos hace pensar que el 9 es mayor que el 1, pero eso es porque no estamos teniendo en cuenta el signo que le precede ni la posición que ocupa en la recta numérica.

Vosotros/as pensad en lo siguiente: cuanto más a la izquierda esté un número menor será este, y cuanto más a la derecha se encuentre, mayor será. Os dejo una imagen de lo que os acabo de contar para que os quede más claro.

Os dejo unos cuantos ejemplos:

Ahora vamos a realizar una ordenación de menor a mayor una serie de números enteros: (8, -12, -25, 0, 95, -1)

Los pasos a seguir serían colocar en primer lugar los números negativos antes que los positivos, y de estos negativos, los que se encuentren más a la izquierda (más lejos del cero). En este caso: -25, -12, -1

El segundo paso, una vez hemos terminado de colocar los negativos, deberíamos buscar al cero, si es que lo hubiera. En este caso, sí está, por lo que la ordenación iría quedando de esta forma: -25, -12, -1, 0.

Y por último, comenzamos a añadir los número positivos, que eso ya lo deberíais saber hacer. De tal manera que la serie ordenada de menor a mayor quedaría de la siguiente forma:

-25, -12, -1, 0, 8, 95. O expresándolo mediante los símbolos que ya conocemos: -25 < -12 <  -1 < 0 < 8 < 95.

Y eso es todo por hoy.

Nos vemos en clase.

Un saludo,

José Manuel.