6. Matrices, determinantes y sistemas

• Deben tener la misma dimensión.
• Se suman o restan los elementos que ocupan la misma posición.

Producto:

• El número de filas de la segunda matriz debe coincidir con el número de columnas de la primera.
• El resultado tiene tantas filas como la primera matriz y tantas columnas como la segunda.
• Se «multiplica» cada fila de la primera por cada columna de la segunda.

Potencia:

• Calcular una potencia de una matriz NO es elevar a esa potencia cada elemento de la matriz.
• Se debe multiplicar la matriz por sí misma tantas veces como indique el exponente.

Traspuesta:

Se cambian los elementos de las filas por los de las columnas.

De orden 2:

De orden 3:

3.1 Cálculo de la matriz inversa por la adjunta traspuesta

(Ecuaciones)

1. Despejamos la matriz incógnita (teniendo en cuenta que no existe la división de matrices).
2. Realizamos las operaciones correspondientes.

(Sistemas)

Para llevar a cabo el paso 2 podemos realizar las siguientes transformaciones: intercambio de dos filas, multiplicación o división de una fila por un número, realizar una  combinación lineal de dos filas.

Ejercicios de cálculo y comprobación de igualdades:

Ejercicios de potencias de matrices:

Ejercicios de cálculo de parámetros:

Ejercicios de dimensiones de matrices (para la realización de operaciones):

Ejercicios de inversa:

Ejercicios de ecuaciones matriciales:

Ejercicios de sistemas de ecuaciones matriciales:

Problemas con matrices: